Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
\(A=156+273+533+y\)
\(A=962+y\)
\(962⋮13\)
Để \(A⋮13\rightarrow y⋮13\)
\(A⋮̸13\rightarrow y⋮̸13\)
2)
\(A=1+3+3^2+...+3^{11}\)
* để A chia hết cho 13:
\(A=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)
\(A=1\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^9\left(1+3+3^2\right)\)
\(A=\left(1+3^3+...+3^9\right)\left(1+3+3^2\right)\)
\(A=13\left(1+3^3+3^9\right)⋮13\rightarrowđpcm\)
* để A chia hết cho 40:
\(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)
\(A=1\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8\left(1+3+3^2+3^3\right)\)\(A=\left(1+3^4+...+3^8\right)\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(A=40\left(1+3^4+...+3^8\right)⋮40\rightarrowđpcm\)
3)
\(25^{24}-25^{23}\)
\(=25^{23}.25-25^{23}.1\)
\(=25^{23}.\left(25-1\right)\)
\(=25^{23}.24\)
\(=25^{23}.4.6⋮6\rightarrowđpcm\)
4) Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là a;a+1;a+2;a+3;a+4
Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp là :
\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)\)
Ta có: \(a+1;a+3\) hoặc \(a+2;a+4\)là 2 số chẵn liên tiếp nên sẽ chia hết cho 8
5 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 5
a;a+1;a+2 luôn sẽ có 1 số chia hết cho 3
5 số tự nhiên liên tiếp đó chia hết cho 3;5;8
\(\Rightarrow⋮120\rightarrowđpcm\)
1. Do (x - 7)(x + 3) < 0
=> x - 7; x + 3 khác dấu
Mặt khác x - 7 < x + 3
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-7< 0\\x+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 7\\x>-3\end{matrix}\right.\)<=> -3 < x < 7
Vậy x = -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
@pham thu hoai
\(\left(x-7\right)\left(x+3\right)< 0\)
Suy ra x-7 và x+3 ngược dấu
Xét \(\left\{\begin{matrix}x-7>0\\x+3< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x>7\\x< -3\end{matrix}\right.\) (loại)
Xét \(\left\{\begin{matrix}x-7< 0\\x+3>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x< 7\\x>-3\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)
Mà \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0;1;2;3;4;5;6\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-2;-1;0;1;2;3;4;5;6\right\}\)
a)
\(S=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2015}+3^{2016}\right)\)
\(S=3\cdot12+3^2\cdot12+...+3^{2014}\cdot12=12\cdot\left(3+3^2+...+3^{2014}\right)⋮4\)
\(S=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2014}+3^{2015}+3^{2016}\right)\)
\(S=3\cdot13+3^4\cdot13+...+3^{2014}\cdot13=13\cdot\left(3+3^4+...+3^{2014}\right)⋮13\)
b)
Tính S:
\(3S-S=\left(3^2+3^3+...+3^{2017}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2016}\right)\)
\(2S=3^{2017}-3\) suy ra \(2S+3=3^{2017}\) là 1 lũy thừa của 3.
c)
Ta có \(S=\frac{3^{2017}-3}{2}\)
\(3^{2017}=\left(3^4\right)^{504}\cdot3=81^{504}\cdot3\)có tận cùng là 3.(Tự hiểu nha em)
Do đó \(3^{2017}-3\)tận cùng là 0 nên S có tận cùng là 0
\(S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2016}\)
\(3S=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{2017}\)
\(3S-S=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{2017}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2017}\right)\)
\(2S=3^{2017}-3\)
\(S=\frac{3^{2017}-3}{2}\)
Vậy 2S + 3 = \(\left(\frac{3^{2017}-3}{2}\right).2+3\)\(=3^{2017}-3+3=3^{2017}\)
Vậy 2S + 3 là một lũy thừa của 3 (đpcm)
1)
\(n\left(2n+7\right)\left(7n+7\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)2\left(n+2\right)+3.7\left(n+1\right)n\)
Ta có n(n+1)(n+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
(n+1)n là tích 2 số tự nhien liên tiếp nên chia hêt cho 3
=> 3.7.(n+1)n chia hết cho 6
=>\(n\left(2n+7\right)\left(7n+7\right)\) chia hết cho 6
2)
\(n^3-13n=n^3-n-12n=n\left(n^2-1\right)-12n=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)-12n\)
Ta có n(n+1)(n - 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
12n chia hết cho 6
=>\(n^3-13n\) chia hết cho 6
3)
\(m.n\left(m^2-n^2\right)=m^3.n-n^3.m=m.n\left(m^2-1\right)-m.n\left(n^2-1\right)\)
\(=n.\left(m-1\right)m\left(m+1\right)-m\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) chia hết cho 3
Bài rút gọn
Ta có: \(\frac{4^5\cdot6^7}{2^8\cdot9^4}\)
\(=\frac{2^{10}\cdot2^7\cdot3^7}{2^8\cdot3^8}\)
\(=2^9\cdot\frac{1}{3}=\frac{2^9}{3}=\frac{512}{3}\)
Bài chứng minh phân số tối giản
Gọi d=ƯC(n+13;2n+27)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+13⋮d\\2n+27⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+26⋮d\\2n+27⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow2n+26-\left(2n+27\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow2n+26-2n-27⋮d\)
\(\Leftrightarrow-1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
mà -1<1
nên d=1
hay ƯCLN(n+13;2n+27)=1
hay \(A=\frac{n+13}{2n+27}\) là phân số tối giản(đpcm)
Bài 1:a) Ta có:\(\left(a^m\right)^n=a^m.a^m....a^m\)(n thừa số \(a^m\))
= \(a^{m+m+m+...+m}\)(n số hạng m)
= \(a^{m.n}\)(đpcm)
b)Theo đề, ta có:
+ \(\left(-2\right)^{3000}=2^{3000}=\left(2^3\right)^{1000}=8^{1000}\)
+ \(\left(-3\right)^{2000}=3^{2000}=\left(3^2\right)^{1000}=9^{1000}\)
Vì \(8^{1000}< 9^{1000}\) Nên \(\left(-2\right)^{3000}< \left(-3\right)^{2000}\)
Vậy.......
Bài 2: Số học sinh khối 6 là:
1200 . 28% = 336 (HS)
Số học sinh khối 7 là:
336 . \(\dfrac{27}{28}\) = 324 (HS)
Tổng số học sinh của khối 8 và khối 9 là:
1200 - ( 336 + 324) = 540 (HS)
Số học sinh khối 9 = \(\dfrac{4}{5}\) số học sinh khối 9
\(\Rightarrow\) Số học sinh khối 9 = \(\dfrac{4}{9}\) tổng số học sinh của khối 8 và 9
Số học sinh khối 9 là:
540 . \(\dfrac{4}{9}\) = 240 (HS)
Số học dinh khối 8 là:
540 - 240 = 300 (HS)
Vậy.............
Bài 4: Gọi 2 số cần tìm là: \(\overline{x88y}\). Theo đề, ta có:
Để \(\overline{x88y}\) chia hết cho 18.
\(\Rightarrow\)\(\overline{x88y}\) chia hết cho 2 và 8.
Để \(\overline{x88y}\) chia hết cho 2 và 5.
\(\Rightarrow\) y = 0
Ta có số:\(\overline{x880}\)
Để \(\overline{x880}\) chia hết cho 9
\(\Rightarrow\left(x+8+8+0\right)⋮9\)
\(\Rightarrow\left(x+16\right)⋮9\)
Mà x < 10
\(\Rightarrow x=2\)
Vậy số cần tìm là:2880
Bài5:
Đặt : A =\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+....+\dfrac{1}{2^{100}}\)
2A =\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\)
2A-A =\(\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\right)\)
A= \(1-\dfrac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow A< 1\)
Vậy.............
Bài 3 thông cảm nha bạn, vì mình không bết cách vẽ hình trên hoc24 nên không thể làm giúp bạn. Nhưng nếu bạn mưỡn mình chỉ trình bày bằng lời thì mình chấp nhận làm giúp. Nhưng dù sao cũng xin lỗi bạn.
Chúc bạn học tốt!!!
Bài 4: Gọi số cần tìm là a88b. Theo bài ra, ta có:
\(a88b⋮18\Rightarrow b=0;2;4;6;8\) ( 1 )
\(a88b⋮5\Rightarrow b=0;5\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra b = 0
\(\Rightarrow a880⋮9\)
\(\Rightarrow a+8+8+0=16+a⋮9\)
\(\Rightarrow a=2\)
Vậy số cần tìm là 2880
Bài 1 : \(A=1+3+3^2+...+3^{31}\)
a. \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1.3.3^2\right)\)
\(\Rightarrow A=13+3^9.13\)
\(\Rightarrow A=13.\left(1+...+3^9\right)\)
\(\Rightarrow A⋮13\)
b. \(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=40+...+3^8.40\)
\(\Rightarrow A=40.\left(1+...+3^8\right)\)
\(\Rightarrow A⋮40\)
Bài 2:
Ta có: \(C=3+3^2+3^4+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow C=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})\)
\(\Rightarrow3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}.(1+3+3^2+3^3)\)
\(\Rightarrow3.40+...+3^{97}.40\)
Vì tất cả các số hạng của biểu thức C đều chia hết cho 40
\(\Rightarrow C⋮40\)
Vậy \(C⋮40\)
bài này mình làm được nhưng hơi dài lên mất khoảng 2 đến 3 phút bạn đợi mình được không ?
a)\(S=1+3+...+3^{11}\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+...+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)
\(=1\cdot\left(1+3+3^2\right)+...+3^9\left(1+3+3^2\right)\)
\(=1\cdot13+...+3^9\cdot13\)
\(=13\cdot\left(1+...+3^9\right)⋮13\)
b)\(S=1+3+...+3^{11}\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)
\(=1\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=1\cdot40+...+3^8\cdot40\)
\(=40\cdot\left(1+...+3^8\right)⋮40\)
c)\(S=1+3+...+3^{11}\)
\(3S=3\left(1+3+...+3^{11}\right)\)
\(3S=3+3^2+...+3^{12}\)
\(3S-S=\left(3+3^2+...+3^{12}\right)-\left(1+3+...+3^{11}\right)\)
\(2S=3^{12}-1\)
\(S=\frac{3^{12}-1}{2}\)