Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phần a là HBA ~ ABC chứ nhỉ?
a, Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:
góc BHA = góc BAC = 90o (ABC vg tại A và AH là đường cao)
góc B chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (gg)
b, Vì \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (cmt) (1)
Tương tự ta cx có: \(\Delta\)HAC ~ \(\Delta\)ABC (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)HAC
\(\Rightarrow\) \(\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\) hay AH2 = CH . BH (đpcm)
Vì \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\) hay AB2 = BC . BH (đpcm)
Vì \(\Delta\)HAC ~ \(\Delta\)ABC (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}\) hay AC2 = BC . HC (đpcm)
c, Xét tam giác ABC vg tại A có: BA\(\perp\)CA
\(\Rightarrow\) BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pytago)
BC2 = 152 + 202
BC2 = 625
BC = \(\sqrt{625}\) = 25 (cm)
Vì \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)
hay \(\frac{15}{25}=\frac{BH}{15}\) \(\Rightarrow\) BH = \(\frac{15^2}{25}\) = 9 (cm)
Vì BH = 9 cm nên CH = 25 - 9 = 16 (cm)
Vì \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)HAC (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\) hay \(\frac{AH}{16}=\frac{9}{AH}\)
\(\Rightarrow\) \(AH^2=16\cdot9=144\)
\(\Rightarrow\) \(AH=\sqrt{144}=12\) (cm)
d, Xét tam giác ABC có: BD là tia p/g của góc ABC (gt)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BC}\) (t/c đường p/g của tam giác)
hay \(\frac{20-CD}{15}=\frac{CD}{25}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{5\left(20-CD\right)}{75}=\frac{3CD}{75}\)
\(\Rightarrow\) 5(20 - CD) = 3CD
\(\Leftrightarrow\) 100 - 5CD = 3CD
\(\Leftrightarrow\) 3CD + 5CD = 100
\(\Leftrightarrow\) 8CD = 100
\(\Leftrightarrow\) CD = 12,5 (cm)
\(\Rightarrow\) AD = 20 - 12,5 = 7,5 (cm)
e, Ko thể có 2 điểm H được nên mk gọi D vuông góc với BC tại M nha!
Xét tam giác CMD và tam giác CAB có:
góc CMD = góc CAB = 90o (DM \(\perp\) BC và \(\Delta\)ABC vg tại A theo gt)
góc C chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)CMD ~ \(\Delta\)CAB (gg)
\(\Rightarrow\) \(\frac{CM}{CA}=\frac{CD}{CB}\) hay CM . CB = CD . CA (đpcm)
Chúc bn học tốt!! (Dài quá :vvv)
a) Xét ΔHBA và ΔABC có
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔHBA∼ΔABC(g-g)(1)
Xét ΔHAC và ΔABC có
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔHAC∼ΔABC(g-g)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔHBA∼ΔHAC(đpcm)
b) Ta có: ΔHBA∼ΔABC(cmt)
⇒\(\frac{HB}{AB}=\frac{BA}{BC}=\frac{HA}{AC}=k_1\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(AB^2=BC\cdot BH\)(đpcm)
Ta có: ΔHAC∼ΔABC(cmt)
⇒\(\frac{HA}{AB}=\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}=k_2\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(AC^2=BC\cdot HC\)(đpcm)
Ta có: ΔHBA∼ΔHAC(cmt)
⇒\(\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}=\frac{BA}{AC}=k\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)(đpcm)
c) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
⇔\(BC^2=15^2+20^2=625\)
hay \(BC=\sqrt{625}=25cm\)
Ta có: \(AB^2=BC\cdot BH\)(cmt)
⇔\(15^2=25\cdot BH\)
⇔\(BH=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9cm\)
Ta có: \(\frac{HA}{AB}=\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}\)(cmt)
⇔\(\frac{HA}{15}=\frac{20}{25}\)
⇔\(HA=\frac{15\cdot20}{25}=\frac{300}{25}=12cm\)
Vậy: BC=25cm; BH=9cm; HA=12cm
d) Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{CB}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\frac{AD}{15}=\frac{CD}{25}\)
Ta có: AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)
hay AD+CD=20cm
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AD}{15}=\frac{CD}{25}=\frac{AD+CD}{15+25}=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{AD}{15}=\frac{1}{2}\\\frac{CD}{25}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=\frac{15\cdot1}{2}=7,5cm\\CD=\frac{25\cdot1}{2}=12,5cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: AD=7,5cm; CD=12,5cm
e) Đề sai rồi bạn
Bài 1 :
a, Xét tam giác BDA và tam giác KDC có:
Góc BDA= Góc KDC(đối đỉnh)
Góc B= Góc K(90 độ)
=>Tam giác BDA đồng dạng với tam giác KDC(g.g)
b,
Tam giác BDA đồng dạng với tam giác KDC ( cmt) => \(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)
Xét tam giác DBK và tam giác DAC có:
Góc BDK= Góc DAC(đối đỉnh)
\(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)
=>Tam giác DBK đồng dạng với tam giác DAC(c.g.c)
Bài 2 :
a) Xét tam giác ABH và tam giác AHD có:
\(\widehat{A}chung\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{ADH}=90^o\)
⇒ tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHD (g-g)
b)T/tự: tam giác AHC đồng dạng với tam giác AEH (g-g)
⇒ \(\widehat{ACH}=\widehat{AHE}\) ( 2 góc tương ứng)
Tam giác AEH đồng dạng với tam giác HEC
\(\widehat{ACH}=\widehat{AHE}\) (CM trên)
và \(\widehat{AEH}=\widehat{HEC}\) (= 900)
⇒\(\frac{AE}{HE}=\frac{EH}{EC}\)⇒\(AE\cdot EC=EH\cdot EH=EH^2\)
c) tam giác ADC đồng dạng với tam giác ABE (g-g) vì:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}=90^O\)
⇒ \(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\) ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác DBM và tam giác ECM có:
\(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\) (CM trên)
\(\widehat{DMB}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh)
⇒ tam giác DBM đồng dạng với tam giác ECM (g-g)
Bài 3 :
Bạn tự vẽ hình rồi đối chiếu kq nhé, có thể có sai sót đấy, ko chắc đúng hết đâu
a, Xét tg HBA và tgABC:
Có: góc B chung
H=A=90
=> tg HBA đồng dạng ABC (gg)
b, Vì tg BHA đồng dạng tg ABC:
=>AB/HB=BC/AB
=>đpcm.
c, Áp dụng tính chất tia phân giác:
=>AB/AC=BI/IC=>BI/AB=IC/AC
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
BI/AB=IC/AC=BI+IC/AB+AC=BC/AB+AC=10/6+8=5/7
Suy ra: BI=5/7.6=4,3
IC=5/7.8=5,7
Nhớ k nha.
A B C H D E
a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:
Góc B chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{CB}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
b) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông, ta có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ta có:
\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\)
mà AD + DC = AC = 16 cm nên \(AD=6cm.\)
c) Xét tam giác BEA và tam giác BDC có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{CBD}\) (BD là tia phân giác)
\(\widehat{BAE}=\widehat{BCD}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\) )
\(\Rightarrow\Delta BEA\sim\Delta BDC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{BD}=\frac{AB}{CB}\)
Lại có \(\frac{AB}{CB}=\frac{AD}{DC}\Rightarrow\frac{BE}{BD}=\frac{AD}{DC}\Rightarrow\frac{DB}{EB}=\frac{DC}{DA}\)
Bài giải :
a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:
Góc B chung
^BHA=^BAC(=90o)
⇒ΔHBA∼ΔABC(g−g)
⇒HBAB =ABCB ⇒AB2=BH.BC
b) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông, ta có:
BC=√AB2+AC2=20(cm)
Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ta có:
ADDC =ABBC =1220 =35
mà AD + DC = AC = 16 cm nên AD=6cm.
c) Xét tam giác BEA và tam giác BDC có:
^ABE=^CBD (BD là tia phân giác)
^BAE=^BCD (Cùng phụ với góc ^ABC )
⇒ΔBEA∼ΔBDC(g−g)
⇒BEBD =ABCB
Lại có ABCB =ADDC ⇒BEBD =ADDC ⇒DBEB =DCDA
Toán lớp 8 thì mik nghĩ bn vào lazi.vn hoặc hoc.24h.vn để hỏi nha
~ Hok tốt ~
#JH
a)
Xét tam giác ABC ta có
\(AB^2+AC^2=BC^2\)(định lý py ta go)
144 + 256 = BC2
400 = BC2
BC = 20 ( cm )
Xét tam giác ABC có
BD là đường phân giác của tam giác
nên AD/DC = AB/BC = 16/20 = 4/5
có AD + DC = AC = 16
dễ tìm ra AD = 64/9 (cm)
DC = 80/9 (cm)
b) xét 2 tam giác HBA và ABC
có góc ABC chung
2 góc AHB và CAB bằng nhau cùng bằng 90 độ
nên 2 tam giác HAB và ABC đồng dạng với nhau
c)
có 2 tam giác HAB và ABC đồng dạng với nhau
nên \(\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AB}{BC}\right)^2=\left(\frac{12}{20}\right)^2=\frac{9}{25}\)
d)
có E là hình chiếu của của C trên BD
nên \(CE\perp BD\)
suy ra \(\widehat{BEC}=90^0\)
xét 2 tam giác BHK và BEC
có \(\widehat{BHK}=\widehat{BEC}=90^0\)
\(\widehat{CEB}\)chung
nên 2 tam giác BHK và BEC đồng dạng với nhau
suy ra \(\frac{BH}{BE}=\frac{BK}{BC}\Rightarrow BH\cdot BC=BK\cdot BE\)(1)
có 2 tam giác HAB và ABC đồng dạng với nhau
suy ra \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\left(2\right)\)
từ (1) và (2) suy ra
\(AB^2=BK\cdot BE\)