Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a: Gọi K la trung điểm của DC
Xét ΔBDC có M,K lần lượt là trung điểm của CB và CD
nên MK là đường trung bình
=>MK//BD và MK=1/2BD
Xét ΔAMK có DI//MK
nên DI/MK=AD/AK=1/2
=>D là trung điểm của AK
=>AD=DK=KC
=>AD=1/2DC
b: MK=1/2BD
mà MK=2ID
nên 2ID=1/2BD
=>ID/BD=1/4
=>BD/ID=4
b) + Xét Δ ABC có \(\widehat{BAC}=90\text{°}\)
\(\Rightarrow\) \(BC^2=AB^2+AC^2\) ( định lý Pytago )
\(\Rightarrow\) \(BC^2=6^2+8^2\)
\(\Rightarrow\) \(BC^2=100\)
\(\Rightarrow\) BC = 10 ( cm )
+ Δ HBA \(\sim\) Δ ABC ( cmt )
\(\Rightarrow\) \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AH}{8}=\frac{6}{10}\)
\(\Rightarrow\) AH = 4,8 cm
Bài 1:
C A B E H D
Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^o\)
Xét: \(\Delta ABC\text{ và }\widehat{NBA}\)
\(\widehat{CAB}=\widehat{ANB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AHB\)
b) \(\frac{AB}{NB}=\frac{AC}{NA}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{NB}{NA}\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự:
\(\Delta ABC~\Delta AHB\)
\(\frac{AN}{AB}-\frac{HC}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{NC}\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrow\frac{NB}{NA}=\frac{NA}{NC}\Rightarrow AB^2=BH.BC\left(đ\text{pcm}\right)\)
Xét tam giác vuông.
Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:
\(DB^2=AB^2+AD^2=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow DB=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Bài 2:
1 1 2 2 A B C D
a) Xét \(\Delta OAV\text{ và }\Delta OCD\)
Có: \(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\left(đ^2\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\left(\text{so le}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OAB~\Delta OCD\)
\(\Rightarrow\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}\Rightarrow\frac{DO}{DB}=\frac{CO}{CA}\)
b) Ta có: \(AC^2-BD^2=DC^2-AB^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2-DC^2=BD^2-AB^2\)
\(\Delta\text{ vuông }ABC\left(\text{theo định lý Pi-ta-go}\right)\)
\(AC^2-DC^2=AD^2\left(1\right)\)
\(\Delta\text{ vuông }BDA\text{ có }\left(\text{theo định lý Pi-ta-go}\right)\)
\(BD^2-AB^2=AD^2\)
\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrowđ\text{pcm}\)
2/Áp dụng bất đẳng thức cô si, ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}\ge\frac{3}{\frac{\left(a+b+c\right)}{3}}=\frac{9}{a+b+c}=9^{\left(đpcm\right)}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Bài 1:
a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔBAC đồng dạng với ΔBHA
b: Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HA^2=HB\cdot HC\)
c: Ta có: ΔHAB vuông tạiH
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=AM
TA có: ΔHAC vuông tại H
mà HNlà đường trung tuyến
nên HN=AN
Xét ΔNAM và ΔNHM có
NA=NH
AM=HM
NM chung
Do đó: ΔNAM=ΔNHM
Suy ra: góc NAM=góc NHM=90 độ
=>NAMH là tứ giác nội tiếp đường kính NM
=>O là trung điểm của NM