Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\Delta=4m^2-4\left(3m-4\right)=4m^2-12m+16=\left(2m-3\right)^2+7>0\)với mọi m=> pt (1) có nghiệm phân biệt với mọi m
b)áp dụng đ.lí Viét ta có: \(x_1+x_2=2m\); \(x_1.x_2=m^2+3m-4\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x1+x2\right)^2-2x1.x2=4m^2-2\left(m^2+3m-4\right)=4m^2-2m^2-6m+8\)
\(=2\left(m^2+3m-4\right)=2\left[\left(m+\frac{3}{2}\right)^2-4-\frac{9}{4}\right]=2\left[\left(m+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\right]\)
A đặt giá trị nhỏ nhất khi m = -3/2
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
a) thay m=2 vào pt, ta có : \(x^2+3x+2=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=-1orx=-2\)
b) \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(2\left(m-1\right)\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\). vậy pt luôn có nghiệm với mọi m
c) theo hệ thức viet, ta có: x1+x2=-(2m-1)
x1x2=2(m-1)
ta có: x1(x2-5)+x2(x1-5)=33
=> 2x1x2-5(x1+x2)=33
=> 4(m-1)+5(2m-1)=33
tới đây bạn tự giải nhé
Bài 2. \(x^2-mx+m-1=0\)(1)
a) Phương trình (1) có: \(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0,\forall m\)
Suy ra phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Áp dụng định lí Vi ét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^2-x_2^2+x_1+x_2=0\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)=0\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=0\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x_1+x_2=0\\x_1-x_2+1=0\end{cases}}\)
+) Với \(x_1+x_2=0\Leftrightarrow m=0\)(tm)
+) Với \(x_1-x_2+1=0\Leftrightarrow x_1=-1+x_2\)
Ta có \(x_1+x_2=m\Leftrightarrow-1+x_2+x_2=m\Leftrightarrow x_2=\frac{m+1}{2}\)
=> \(x_1=-1+x_2=-1+\frac{m+1}{2}=\frac{m-1}{2}\)
ta lại có: \(x_1.x_2=m-1\Leftrightarrow\frac{m+1}{2}.\frac{m-1}{2}=m-1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-1=0\\\frac{m+1}{4}=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=3\end{cases}}}\)(TM)
Vậy
Sửa lại :
2b)
\(x_1^2-x_2^2+x_1-x_2=0\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1-x_2=0\\x_1+x_2+1=0\end{cases}}\)
Với \(x_1-x_2=0\Leftrightarrow x_1=x_2\)
Ta có:\(x_1+x_2=m\Leftrightarrow2x_1=m\Leftrightarrow x_1=x_2=\frac{m}{2}\)
\(x_1.x_2=m-1\Leftrightarrow\frac{m}{2}.\frac{m}{2}=m-1\Leftrightarrow m^2=4m-4\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=0\Leftrightarrow m=2\)
+) Với \(x_1+x_2+1=0\Leftrightarrow m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy m=-1 hoặc m=2
Bài 1:
\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>0\) \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1-x_2=2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2\sqrt{5}+m}{2}\\x_2=\frac{m-2\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\frac{m+2\sqrt{5}}{2}\right)\left(\frac{m-2\sqrt{5}}{2}\right)=m\)
\(\Leftrightarrow m^2-20=4m\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-20=0\Rightarrow m=2\pm2\sqrt{6}\)
Câu 2:
\(\Delta=25-4\left(3m+1\right)=21-12m>0\Rightarrow m< \frac{7}{4}\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=3m+1\end{matrix}\right.\)
Theo HĐT \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=21-12m\)
Thay vào bài toán:
\(\left|x_1^2-x_2^2\right|=15\)
\(\Leftrightarrow\left|\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\right|=15\)
\(\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|=\frac{15}{5}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow21-12m=9\)
\(\Leftrightarrow12m=12\)
\(\Rightarrow m=1\)