Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)+5\)
\(=2a^2-3a-2a^2-2a+5\)
\(=\left(2a^2-2a^2\right)-\left(3a+2a\right)+5\)
\(=-5a+5=-5\left(a-1\right)⋮5\)
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^n\)
\(\Rightarrow2A=2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{n+1}\)
\(\Rightarrow2A-A=2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{n+1}-2-2^2-2^3-2^4-...-2^n\)
\(\Rightarrow A=2^{n+1}-2\)
Kết quả ra như vậy nhé.
Dễ thấy với a,b >0 thì (a+b)/2 ≥ √ab <=> 1/(a+b) ≤ 1/4 (1/a +1/b)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được
1/(a+2b+3c)=1/[(a+c)+2(b+c)]≤ 1/4[1/(a+c)+1/2(b+c)] (lại áp dụng tiếp được)
≤ 1/16a+1/16c+1/32b+1/32c
=1/16a+1/32b+3/32c
Trường hợp này dấu "=" xảy ra <=> a+c=2(b+c);a=c;b=c <=> c= 0 mâu thuẩn giả thiết
Do đó dấu "=" không xảy ra
Thế thì 1/(a+2b+3c)<1/16a+1/32b+3/32c (1)
Tương tự 1/( b+2c+3a)<1/16b+1/32c+3/32a (2)
1/ ( c+2a+3b) < 1/16c+1/32a+3/32b (3)
Cộng (1)(2)(3) cho ta
1/( a+2b+3c) + 1/( b+2c+3a) + 1/ ( c+2a+3b) <(1/16+1/32+3/32)(1/a+1/b+1/c)
=3/16*(ab+bc+ca)abc= 3/16
tk nha mk trả lời đầu tiên đó!!!
A = 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2 − a4 − b4 − c4
<=> A = 4a2c2 − ( a4+b4 + c4 − 2a2b2 + 2a2c2 − 2b2c2 )
<=> A = 4a2c2 − ( a2 − b2 + c2)2
<=> A = ( 2ac + a2 − b2 + c2 ) ( 2ac − a2 + b2 − c2 )
<=> A = [ (a+c)2 − b2 ] ( b2 − (a−c)2)
<=> A = ( a+b+c) (a+c−b) (b+a−c) (b−a+c)
Mà a, b, c là 3 cạnh của tam giác nên: Mà a, b, ca, b, c là 33 cạnh của tam giác nên:\
a+b+c>0
a+c−b>0
b+a−c>0
b−a+c>
=> (a+b+c)(a+c−b)(b+a−c)(b−a+c)>0
A>0 (Dpcm)
\(a^2-2a+1=\left(a-1\right)^2=\left(a-1\right)\left(a-1\right)=a.\left(a-1\right)-1\left(a-1\right)\)
\(a^2-2a+1\)
\(=a^2-a-a+1\)
\(=a\left(a-1\right)-\left(a-1\right)\)
\(=\left(a-1\right)^2\)