Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
Vì \(a,b,c\)là độ dài các cạnh của tam giác (gt)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c< a+b\\a< b+c\\b< c+a\end{cases}}\) ( theo bất đẳng thức trong tam giác )
Ta có công thức : \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\left(\frac{a}{b}< 1;a,b,m>0\right)\)
\(\frac{a}{b+c}< \frac{a+a}{a+b+c}=\frac{2a}{a+b+c}\left(1\right)\)
\(\frac{b}{c+a}< \frac{b+b}{a+b+c}=\frac{2b}{a+b+c}\left(2\right)\)
\(\frac{c}{a+b}< \frac{c+c}{a+b+c}=\frac{2c}{a+b+c}\left(3\right)\)
Cộng theo vế (1) , (2) và (3) ta được :
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\left(đpcm\right)\)
Bài 2 , để chiều nhé bạn
Bài 3 :
Cách 1 :
\(\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)
+ ) Xét \(x< -1003\)suy ra
\(\hept{\begin{cases}x+1003< 0\Rightarrow\left|x+1003\right|=-\left(x+1003\right)=-x-1003\\x-1004< 0\Rightarrow\left|x-1004\right|=-\left(x-1004\right)=-x+1004\end{cases}}\)
Khi đó : \(A=\left(-x+1004\right)-\left(-x-1003\right)=2007\)
+ ) Xét \(-1003\le x< 1004\). Suy ra
\(\hept{\begin{cases}x\ge1003\Rightarrow x+1003\ge0\Rightarrow\left|x+1003\right|=x+1003\\x< 1004\Rightarrow x-1004< 0\Rightarrow\left|x-1004\right|=-\left(x-1004\right)=-x+1004\end{cases}}\)
Khi đó : \(A=\left(-x+1004\right)-\left(x+1003\right)=1-2x\)
+ ) Xét \(x\ge1004\). Suy ra
\(\hept{\begin{cases}x-1004\ge0\Rightarrow\left|x-1004\right|=x-1004\\x+1003\ge0\Rightarrow\left|x+1003\right|=x+1003\end{cases}}\)
Khi đó : \(A=\left(x-1004\right)-\left(x+1003\right)=-2007\)
Ta thấy với \(x< -1003\)thì A đạt giá trị lớn nhất là 2007
Vậy \(A_{max}=2007\)khi \(x< -1003\)
Vì \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\) với mọi x
=> Ta có:
Với x = 0 => \(P\left(0\right)=c⋮5\)
Với x = 1 => \(P\left(1\right)=a+b+c⋮5\Rightarrow a+b⋮5\)
Với x = -1 => \(P\left(-1\right)=a-b+c⋮5\Rightarrow a-b⋮5\)
=> ( a + b ) + ( a - b ) \(⋮\)5
=> 2a \(⋮\)5
=> a \(⋮\)5
=> b \(⋮\)5
\(a)\)\(5x^3-7x^2+4x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(5x^3-5x^2\right)-\left(2x^2-4x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(5x^2\left(x-1\right)-\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(5x^2\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(5x^2\left(x-1\right)-\left(2x-2\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(5x^2-2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\5x^2-2x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\5x^2-2x+2=0\end{cases}}}\)
Vậy \(x=1\) là một trong các nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\)
Hok tốt nhé eiu :>
\(b^2=ac\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\)
Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{2018b}{2018c}=t\)
tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{2018b}{2018c}=\dfrac{a+2018b}{b+2018c}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}=\dfrac{a}{c}=t^2\\\left(\dfrac{a+2018b}{b+2018c}\right)^2=t^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrowđpcm\)
Bài 1:
Ta có: \(\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}=\frac{a^2+2.2012.ab+2012^2.b^2}{b^2+2.2012.bc+2012^2.c^2}=\frac{a^2+2.2012.ab+2012^2.ac}{ac+2.2012.bc+2012^2.c^2}=\frac{a\left(a+2.2012.b+2012^2.c\right)}{c\left(a+2.2012.b+2012^2.c\right)}=\frac{a}{c}\)
Vậy...
Bài 2:
\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\Rightarrow\frac{a+2b+c}{x}=\frac{2a+b-c}{y}=\frac{4a-4b+c}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{a+2b+c}{x}=\frac{2\left(2a+b-c\right)}{2y}=\frac{4a-4b+c}{z}=\frac{a+2b+c+4a+2b-2c+4a-4b+c}{x+2y+z}=\frac{a}{x+2y+z}\)(1)
\(\frac{2\left(a+2b+c\right)}{2x}=\frac{2a+b-c}{y}=\frac{4a-4b+c}{z}=\frac{2a+4b+2c+2a+b-c-4a+4b-c}{2x+y-z}=\frac{b}{2x+y-z}\) (2)
\(\frac{4\left(a+2b+c\right)}{4x}=\frac{4\left(2a+b-c\right)}{4y}=\frac{4a-4b+c}{z}=\frac{4a+8b+c-8a-4b+c+4a-4b+c}{4x-4y+z}=\frac{c}{4x-4y+z}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)
bạn trên nhầm -4b thành +4b ở bài 2 ở phần (1) nha bạn, nhưng mình cũng cảm ơn
Dạng toán này ta chỉ cần lập luận thôi.
Xét các trường hợp:
-nếu cả 3 số đều có dạng 2k+1thì
||a-b|-c| và (a+b+c ) đều là số lẻ.Vậy khi đó tổng 2 số lẻ bằng 1 số chẵn.
=>R có tổng là số chẵn
-trong 3 số mà 2 số có dạng 2k+1.ta giả sử 2 số a và b ,còn c là 2k thì:
||a-b|-c| là 1 số chẵn và tổng 3 số là số chẵn
=> R có tổng là số chẵn
-trong 3 số có 1 số dạng 2k+1.khi đó 2 số còn lại có dạng 2k thì ||a-b|-c| là số lẻ
Và (a+b+c) là số lẻ.
=>R=số lẻ+ số lẻ= số chẵn
-trong 3 số không số nào có dạng 2k+1.Vậy thì cả 3 số đều có dạng 2k.
=>R có tổng là số chẵn
Tóm lại : a,b,c€Z thì R luôn có tổng là số chẵn.
K mình nhé! nguyen trung nghia
Tối rảnh rỗi mình trả lời cho.