Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\AD=AE\\\widehat{BAC}.chung\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
b, Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) nên \(\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\)
Do đó \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) nên tam giác IBC cân tại I
c, \(AD=AE\) nên tg ADE cân tại A
Do đó \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)
Mà tg ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BC
A B C D E I
a,Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có
AB=AC(gt)
góc A chung
AD=AE(gt)
=>\(\Delta ABD\)=\(\Delta ACE\)(cgc)
=> góc ABD = góc ACE ( 2 góc tương ứng )
b, Ta có \(\Delta ABC\) cân tại A
=> góc ABC = góc ACB ( 2 góc ở đáy )
Ta lại có góc ABD+góc DBC = góc ABC
góc ACE+góc ECB = góc ACB
=> góc DBC = góc ECB ( vì góc ABD = góc ACE theo câu a)
hay góc IBC = góc ICB ( vì BD cắt CE tại I )
Xét \(\Delta IBC\)có
góc IBC = góc ICB ( cmt )
=> \(\Delta IBC\)cân tại I
a:
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có
BD=CE
góc D=góc E
=>ΔBHD=ΔCKE
=>BH=CK
b:
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
BH=CK
=>ΔAHB=ΔAKC
c: Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
=>HK//BC
A B C I 1 2 1 2
a) Xét 2 tam giác ABD và tam giác ACE có :
AB = AC ( gt)
AD = AE (gt)
A là góc chung
suy ra tam giác ABD = tam giác ACE ( c-g-c)
suy ra góc ABD = góc ACE (2 góc tương ứng )
Vậy góc ABD = góc ACE
b)Ta có: góc B= góc B1 + góc B2
góc C = góc C1 + góc C2
mà góc B1 = góc C1 (vì tam giác ABD = tam giác ACE)
suy ra góc B2 = góc C2
suy ra tam giác IBC là tam giác cân tại I
Tham khảo
* Tự vẽ hình nha !
a. Xét ΔABDΔABD và ΔACEΔACE ta có:
AB=AC (ΔABCΔABC cân tại A)
Góc A là góc chung.
AD=AE (gt)
=> ΔABD=ΔACEΔABD=ΔACE (c-g-c)
=> Góc ABD=góc ACE (2 góc tương ứng)
b. Ta có: góc ABD + góc IBC = góc ABC
góc ACE + góc ICB = góc ACB
Mà góc ABC = góc ACB (ΔABCΔABC cân tại A)
góc ABD = góc ACE (cmt)
=> Góc IBC = góc ICB
=> ΔIBCΔIBC cân tại I.
a) Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
AD=AE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng)
b) Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)
AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)
mà AE=AD(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên EB=DC
Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC(cmt)
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔDCB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)
A B C D O E F
a) Ta có BD = BA \(\Rightarrow\)tam giác ABD cân tại B
Gọi giao điểm của AD với BE là O
Xét tam giác ABO và tam giác DBO có :
AB = BD
\(\widehat{ABO}=\widehat{DBO}\)( BE là phân giác góc B )
Chung cạnh BO
\(\Rightarrow\) tam giác ABO = tam giác DBO ( c-g-c )
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{DOB}\)
Mà \(\widehat{AOB}+\widehat{BOD}=180^o\)( kề bù )
\(\Rightarrow AD\perp BE\)
b) Xét tam giác BAE và tam giác BDE có :
AB = BD
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
Chung BE
\(\Rightarrow\) tam giác BAE = tam giác BDE ( c-g-c )
\(\Rightarrow EA=ED\)
c) ta có tam giác AEB = tam giác DEB ( câu b )
\(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{EDB}=90^o\)
Mà \(\widehat{EDB}+\widehat{EDC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{EDB}=90^o\)
Xét tam giác AFE và tam giác DCE có :
\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}\left(=90^o\right)\)
AF = DC
AE = ED ( câu b )
\(\Rightarrow\)tam giác AFE = tam giác DCE ( c - g - c )
\(\Rightarrow EF=EC\)
d) Ta có AB = BD
AF = DC
\(\Rightarrow AB+AF=BD+DC\)
\(\Leftrightarrow BF=BC\)
\(\Rightarrow\)Tam giác BFC cân tại B
Mà BE là phân giác góc FBC ( là đỉnh tam giác cân FBC )
\(\Rightarrow\)BE là đường cao tam giác FBC
Lại có \(CA\perp BF\)
CA và BE cắt nhau tại E
\(\Rightarrow\)E là trực tâm tam giác FBC
Mà \(\widehat{EDC}=\widehat{EDB}=90^o\Rightarrow ED\perp BC\)
\(\Rightarrow\)D ; E ; F thẳng hàng
Xets t/g ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (t/c) (1)Xét t/g AED có AD = AE=> t/g ADE cân tại A
=> \(\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (t/c) (2)Từ (1) ; (2)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> ED // BC
Thanks bạn nha