Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=3-4x-x^2=-\left(x^2+4x+4\right)+7\)
\(P=-\left(x+2\right)^2+7\)
\(Do-\left(x+2\right)^2\le0\Leftrightarrow P\le7\)
Dấu "=" xảy ra khi x + 2 =0
=> x = -2
Vậy Max P = 7 khi x = - 2
a)
\(Q=2x-2-3x^2\\ Q=-3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{3.\left(-3\right)\left(-2\right)-2^2}{4.\left(-3\right)}\\ Q=-3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{14}{12}\le-\dfrac{14}{12}\)
đẳng thức xảy ra khi x=1/3
vậy MAX Q=-14/12 tại x=1/3
c)
\(S=-x^2+4x-9\\ S=-\left(x^2-4x+4\right)-5\\ S=-\left(x-2\right)^2-5\le-5\)
đẳng thức xảy ra khi x=2
vậy MAX S=-5 tại x=2
c) 8x3 - 12x^2 + 6x - 1 = 0
⇔ ( 2x - 1 )\(^3\) = 0
⇔ 2x - 1 = 0
⇔ x = \(\frac{1}{2}\)
e) x^3 + 5x^2 + 9x = -45
⇔ x\(^3\) + 5x\(^2\) + 9x + 45 =0
⇔ x\(^2\) ( x + 5 ) + 9( x + 5 ) = 0
⇔ ( x\(^2\) + 9 ) ( x + 5 ) = 0
⇔( x + 3 ) ( x - 3 ) ( x + 5 ) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-3=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=3\\x=-5\end{matrix}\right.\)
g) x^2 + 16 = 10x
⇔ x\(^2\) - 10x + 16 = 0
⇔ x\(^2\) - 8x - 2x + 16 = 0
⇔ x( x - 8 ) - 2 ( x - 8 ) = 0
⇔ ( x - 2 ) ( x - 8 ) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=8\end{matrix}\right.\)
BÀI 1:
\(A=\left(x-10\right)^2+103\)
Có: \(\left(x-10\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(A\ge103\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(\left(x-10\right)^2=0\Rightarrow x=10\)
\(B=\left(2x+1\right)^2-6\)
Có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(B\ge-6\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
BÀI 3:
a) \(A=y^4+y^3-y^2-2y-\left(y^4+y^3+y^2-2y^2-2y-2\right)\)
\(A=y^4+y^3-y^2-2y-y^4-y^3+y^2+2y+2\)
\(A=2\)
b) \(B=\left(2x\right)^3+3^3-8x^3+2\)
\(B=29\)
Bài 1.
A = x2 - 20x + 103
A = ( x2 - 20x + 100 ) + 3
A = ( x - 10 )2 + 3 ≥ 3 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 10 = 0 => x = 10
=> MinA = 3 <=> x = 10
B = 4x2 + 4x - 5
B = ( 4x2 + 4x + 1 ) - 6
B = ( 2x + 1 )2 - 6 ≥ -6 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2
=> MinB = -6 <=> x = -1/2
Bài 2.
A = -x2 + 8x - 21
A = -x2 + 8x - 16 - 5
A = -( x2 - 8x + 16 ) - 5
A = -( x - 4 )2 - 5 ≤ -5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 4 = 0 => x = 4
=> MaxA = -5 <=> x = 4
B = lỗi đề :>
Bài 3.
a) y( y3 + y2 - y - 2 ) - ( y2 - 2 )( y2 + y + 1 )
= y4 + y3 - y2 - 2y - ( y4 + y3 + y2 - 2y2 - 2y - 2 )
= y4 + y3 - y2 - 2y - y4 - y3 - y2 + 2y2 + 2y + 2
= 2 ( đpcm )
b) ( 2x + 3 )( 4x2 - 6x + 9 ) - 2( 4x3 - 1 )
= ( 2x )3 + 27 - 8x3 + 2
= 8x3 + 27 - 8x3 + 2
= 29 ( đpcm )
Bài 1 :
a, \(A=x^2-4x+6=x^2-4x+4+2=\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 2
Vậy GTNN A là 2 khi x = 2
b, \(B=y^2-y+1=y^2-2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi y = 1/2
Vậy GTNN B là 3/4 khi y = 1/2
c, \(C=x^2-4x+y^2-y+5=x^2-4x+4+y^2-y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2;y=\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN C là 3/4 khi x = 2 ; y = 1/2
Bài 3 :
a, \(x^2-6x+10=x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)( đpcm )
b, \(-y^2+4y-5=-\left(y^2-4y+5\right)=-\left(y^2-4y+4+1\right)=-\left(y-2\right)^2-1< 0\)( đpcm )
Bài 4 :
\(B=\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Thay (*) ta được : \(225-2\left(-100\right)=225+200=425\)
Bài 5 :
\(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2=\left(x+y-x+y\right)\left(x+y+x-y\right)\)
\(=2y.2x=4xy=VP\)( đpcm )
Bài 2:
a: \(A=x^2+8x\)
\(=x^2+8x+16-16\)
\(=\left(x+4\right)^2-16\ge-16\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-4
b: \(B=-2x^2+8x-15\)
\(=-2\left(x^2-4x+\dfrac{15}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-4x+4+\dfrac{7}{2}\right)\)
\(=-2\left(x-2\right)^2-7\le-7\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
c: \(C=x^2-4x+7\)
\(=x^2-4x+4+3\)
\(=\left(x-2\right)^2+3\ge3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
e: \(E=x^2-6x+y^2-2y+12\)
\(=x^2-6x+9+y^2-2y+1+2\)
\(=\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3 và y=1
a) P = 3 - 4x - x2
= -x2 - 4x + 3
= -(x2 + 4x + 4 - 4) + 3
= -(x + 2)2 + 7
Ta có: -(x + 2)2 ≤ 0 với ∀x
Nên: -(x + 2)2 + 7 ≤ 7 với ∀x
Dấu "=" xảy ra ⇔ -(x + 2)2 = 0
x + 2 = 0
x = -2
Vậy GTLN của biểu thức P là 7 khi x = -2
d) S = -x2 + 4x - 9
= -(x2 - 4x + 4 - 4) - 9
-(x - 2)2 - 5
Ta có: -(x - 2)2 ≤ 0 với ∀x
Nên: -(x - 2)2 - 5 ≤ -5 với ∀x
Dấu "=" xảy ra ⇔ -(x - 2)2 = 0
x - 2 = 0
x = 2
Vậy GTLN của biểu thức S là -5 khi x = 2