Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Chú ý: A M O ^ = A I O ^ = A N O ^ = 90 0
b, A M B ^ = M C B ^ = 1 2 s đ M B ⏜
=> DAMB ~ DACM (g.g)
=> Đpcm
c, AMIN nội tiếp => A M N ^ = A I N ^
BE//AM => A M N ^ = B E N ^
=> B E N ^ = A I N ^ => Tứ giác BEIN nội tiếp => B I E ^ = B N M ^
Chứng minh được: B I E ^ = B C M ^ => IE//CM
d, G là trọng tâm DMBC Þ G Î MI
Gọi K là trung điểm AO Þ MK = IK = 1 2 AO
Từ G kẻ GG'//IK (G' Î MK)
=> G G ' I K = M G M I = M G ' M K = 2 3 I K = 1 3 A O không đổi (1)
MG' = 2 3 MK => G' cố định (2). Từ (1) và (2) có G thuộc (G'; 1 3 AO)
a/ Xét tứ giác \(AMON\) có :
\(\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMO}+\widehat{ANO}=180^0\)
Mà \(\widehat{AMO};\widehat{ANO}\) là 2 góc đối diện
\(\Leftrightarrow\) Tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp
\(\Leftrightarrow\) 4 điểm A, M, O, N cùng thuộc 1 đường tròn \(\left(1\right)\)
Xét (O, R) có :
I là trung điểm của dây cung BC
\(\Leftrightarrow OI\perp BC\)
Xét tam giác OIA có : \(\widehat{OIA}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\) 3 điểm O, I, A cùng thuộc 1 đường tròn \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\) 5 điểm \(A,M,O,I,N\) cùng thuộc 1 đường tròn
b/ Ta có :
\(\widehat{BMA}=\widehat{MCA}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Xét \(\Delta MBA;\Delta CMA\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAM}chung\\\widehat{BMA}=\widehat{MCA}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta MBA\infty\Delta CMA\left(\left(g.g\right)\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AM}=\frac{AM}{AC}\Leftrightarrow AB.AC=AM^2\left(đpcm\right)\)
c/ Ta có :
\(BE\backslash\backslash AM\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MAB}=\widehat{EBI}\)
Lại có : \(\widehat{MAB}=\widehat{MNB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MNB}=\widehat{EBI}\)
\(\Leftrightarrow MNIE\) là tứ giác nội tiếp
\(\Leftrightarrow\widehat{EIB}=\widehat{ENB}\)
Mà \(\widehat{ENB}=\widehat{MCB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EIB}=\widehat{MCB}\)
Mà đây là 2 góc đồng vị
\(\Leftrightarrow IE\backslash\backslash MC\left(đpcm\right)\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi G là trọng tâm của tgMBC => G trên MI và MG/IM = 2/3
Trên MN lấy điểm K sao cho MK/MN = 2/3 => Điểm K cố định và KG // NI vì MG/MI = MK/MN =2/3
=> ^MGK = ^MIN mà ^MIN không đổi (góc nội tiếp của đường tròn đk AO qua 5 điểm câu a)
=> G thuộc cung tròn cố định chứa ^MGK không đổi nhận MK là dây
Học tốt