Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
:))
DE và CA cùng vuông góc với AB, do đó
DE // AC.
Theo định lí Ta-lét, ta có:
Tương tự, ta có: DF // AB, do đó:
Cộng các vế tương ứng của (1) và (2), ta có:
Tổng 
không thay đổi vì luôn có giá trị bằng 1.
Vậy : Khi độ dài cạnh góc vuông AB, AC của tam giác vuông ABC thay đổi thì tổng 
luôn luôn không thay đổi. Tổng đó luôn có giá trị bằng 1.
a) Chứng minh:
\(\dfrac{BE}{EN}=\dfrac{BQ}{QP}=\dfrac{BQ}{MQ}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)
=> DE // NC hay DE // AC
b) Do DE // AC nên:
\(\dfrac{DE}{CN}=\dfrac{BD}{BC}\)=> DE=\(\dfrac{BD}{BC}\).CN ( 1)
Tương tự:
DF=\(\dfrac{CD}{BC}\).BM ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\dfrac{DE}{DF}=\dfrac{BD}{CD}.\dfrac{CN}{BM}\)
Mà: \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\)và \(\dfrac{CN}{BM}=\dfrac{AC}{AB}\)
nên: \(\dfrac{DE}{DF}\)=1 => DE=DF
Ta có: góc D1=DAC=DAB=D2 => tam giác ADE= tam giác ADF
=> AE=AF
Trong ∆ ABC ta có: DE // AC (gt)
Suy ra: \(\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{CB}\)(định lí Ta-lét) (1)
Lại có: DF // AB (gt)
Suy ra: \(\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}\)(định lí Ta-lét) (2)
Cộng trừ vế (1) và (2), ta có:
\(\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{CD}{BC}+\frac{BD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\)