\(y=x^2\)  và đt (d) y =(2-m)x +m-3 

a,CM : (d) và (P) luôn có...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
27 tháng 2 2023

Em kiểm tra lại đề, đề bài sai

Ví dụ với \(m=0\) thì (d) là \(y=2x-3\), khi đó  pt hoành độ giao điểm (P) và (d) là \(x^2=2x-3\Leftrightarrow x^2-2x+3=0\) vô nghiệm nên (d) và (P) ko có điểm chung

 

30 tháng 3 2019

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :

\(x^2=2\left(m+3\right)x-m^2-3.\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m+3\right)x+m^2+3=0\left(1\right)\)

\(\Delta'=[-\left(m+3\right)]^2-m^2-3=m^2+6m+9-m^2-3=6m+6\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x; x2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx2.

\(\Rightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow6m+6>0\Leftrightarrow m>-1\)

Theo vi ét ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+3\right)\\x_1x_2=m^2+3\end{cases}}\)

Thay vào hệ thức : \(x_1+x_2-\frac{x_1x_2}{x_1+x_2}=\frac{57}{4}\)ta được.

\(2\left(m+3\right)-\frac{m^2+3}{2\left(m+3\right)}=\frac{57}{4}\Leftrightarrow\frac{4\left(m+3\right)^2-m^2-3}{2\left(m+3\right)}=\frac{57}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4m^2+24m+36-m^2-3}{2m+6}=\frac{57}{4}\Leftrightarrow\frac{3m^2+24m+33}{2m+6}=\frac{57}{4}\)

\(\Leftrightarrow12m^2+96m+132=114m+342\)\(\Leftrightarrow12m^2-18m-210=0\Leftrightarrow2m^2-3m-35=0\)

\(m_1=5\left(TM\right);m_2=-\frac{7}{2}\left(KTM\right)\)

Vậy \(m=5\).

1) Thay x=0;y=1 vào (d)=>m=2

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:\(x^2=x+m-1\)

\(x^2-x-m+1=0\)2 điểm phân biệt => \(\Delta>0\)

\(\Delta>0=>1-4.\left(-m+1\right)=4m-3>0=>m>\frac{3}{4}\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét:

\(x_1+x_2=1;x_1x_2=-m+1\)

\(4.\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+3=0=>4.\left(\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\right)-x_1x_2+3=0\)

\(\Rightarrow\frac{4}{-m+1}+m-1+3=0=>\frac{4}{-m+1}+m-2=0=>m^2-3m-2=0\)

Dùng công thức nghiệm được \(\Rightarrow x_1=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\left(KTM\right);x_2=\frac{3+\sqrt{17}}{2}\left(TM\right)\)

Vậy...

19 tháng 3 2018

xét pt hoành độ giao điểm của \(\left(P\right):y=x^2\) và \(y=10mx-9m\) là 

\(x^2=10mx-9m\)

\(\Leftrightarrow x^2-10mx+9m=0\)

\(\Delta'=\left(-5m\right)^2-9m=25m^2-9m\)

để \(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow25m^2-9m>0\)

\(\Leftrightarrow m\left(25m-9\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>\frac{9}{25}\\m< 0\end{cases}}\)

theo định lí vi ét ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=10m\left(1\right)\\x_1.x_2=9m\left(2\right)\end{cases}}\) 

theo bài ra ta có \(x_1-9x_2=0\)  \(\left(3\right)\)

từ (3) và (1) ta có hpt \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=10m\\x_1-9x_2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10x_2=10m\\x_1-9x_2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=m\\x_1-9m=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=m\\x_1=9m\end{cases}}\)  (4)

từ \(\left(2\right)\)  và \(\left(4\right)\)  ta có \(9m.m=9m\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

19 tháng 3 2018

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

 \(x^2=10mx-9m\Leftrightarrow x^2-10mx+9m=0\)  (1)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Suy ra \(\left(-5m\right)^2-9m>0\Leftrightarrow25m^2-9m>0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< 0\\m>\frac{9}{25}\end{cases}}\)

Khi đó ta có \(x_1=\sqrt{25m^2-9m}-5m;x_2=-\sqrt{25m^2-9m}-5m\)

Theo bài ra ta có:

\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{25m^2-9m}-5m=-9\sqrt{25m^2-9m}-45m\\9\sqrt{25m^2-9m}-45m;x_2=-\sqrt{25m^2-9m}-5m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}10\sqrt{25m^2-9m}=-40m\\10\sqrt{25m^2-9m}=-40m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\left(ktm\right)\\m=1\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy m = 1

30 tháng 4 2020

*) xét pt hoành độ giao điểm của d và (P)

-x2=2x+m-1

<=> \(x^2+2x+m-1=0\left(1\right)\)

Có \(\Delta'=1-m+1=2-m\)

*) Để d giao với (P) tại 2 điểm phân biệt

<=> pt (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)

<=> \(\Delta'>0\Leftrightarrow m< 2\)

*) áp dụng Vi-et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{2a}=-1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\end{cases}}\)

*) Có: \(x_1^3-x_2^3+x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right]+x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(5-m\right)=5-m\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=1\\x_1+x_2=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-1}{2}\\x_2=\frac{-3}{2}\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow m-1=x_1x_2=\left(\frac{-1}{2}\right)\left(\frac{-3}{2}\right)=\frac{3}{4}\)

<=> \(m=\frac{7}{4}\)(tmđk m<2)

30 tháng 4 2020

Vừa nãy mình viết nhầm Vi-et. Mình làm lại

Xét pt hoành độ của d và (P) có:

\(-x^2=2x+m-1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+m-1=0\left(1\right)\)

Có \(\Delta'=1-m+1=2-m\)

Để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt <=> pt (1) có 2 nghiệm phân biệt

<=> \(\Delta'>0\Leftrightarrow m< 2\)

Theo Vi-et ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\end{cases}}\)

Có \(x_1^3-x_2^3+x_1x_2=4\)

<=> \(\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right]+x_1x_2=4\)

<=> \(\left(x_1-x_2\right)\left(5-m\right)=5-m\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2=1\\x_1+x_2=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-1}{2}\\x_2=\frac{-3}{2}\end{cases}}}\)

=> m-1=\(x_1x_2=\left(\frac{-1}{2}\right)\left(\frac{-3}{2}\right)=\frac{3}{4}\)

<=> \(m=\frac{7}{4}\)(tmđk)

10 tháng 2 2022

a, Thay m =-1 vào (d) ta được : \(y=-2x\)

Hoành độ giao điểm (P) ; (d) thỏa mãn pt 

\(x^2+2x=0\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=-2\)

Với x = 0 => y = 0 

Với x = -2 => y = 4 

Vậy với m = -1 thì (P) cắt (D) tại O(0;0) ; A(-2;4) 

b, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) thỏa mãn pt 

\(x^2-2mx-m-1=0\)

\(\Delta'=m^2-\left(-m-1\right)=m^2+m+1>0\forall m\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb hay (P) cắt (d) tại 2 điểm pb 

c, Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m-1\end{cases}}\)

Ta có : \(\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2\)Thay vào ta được 

\(4m^2-5\left(-m-1\right)=4m^2+5m+5\)

\(=4m^2+\frac{2.2m.5}{4}+\frac{25}{16}-\frac{25}{16}+5=\left(2m+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{55}{16}\ge\frac{55}{16}\)

Dấu ''='' xảy ra khi m = -5/88 

Vậy với m = -5/88 thì GTNN của biểu thức trên là 55/16