Question

[Tue Minh]

Bài 3 (1,0 điểm).
Hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông hơn kém nhau 2 cm. Nếu tăng cạnh góc vuông
nhỏ lên 3 cm và cạnh góc vuông lớn tăng 4 cm thì diện tích của tam giác tăng thêm 30 cm2
Tính chu vi tam giác vuông đó.
Bài 4 (3,0 điểm).
1. (2,5 điểm)
Cho ∆ ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH (H∈BC).
a. Chứng minh: ∆HBA đồng dạng ∆ ABC
b. Chứng minh : AH. BC = AB. AC
c. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.
2. (0,5 điểm)
Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 726 cm²

. Tính thể tích hình lập phương đó?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 4: 

1) 

a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

b) Xét ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta có:

\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}\)(1)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

c) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)

hay BC=20(cm)

Ta có: \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot20=12\cdot16=192\)

hay AH=9,6(cm)

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 3: 

Gọi x(cm) là độ dài cạnh góc vuông nhỏ(Điều kiện: x>0)

Độ dài cạnh góc vuông lớn là: x+2(cm)

Theo đề, ta có phương trình:

\(\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+2+4\right)}{2}=\dfrac{x\left(x+2\right)}{2}+30\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+6\right)=x\left(x+2\right)+30\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x-18-x^2-2x=30\)

\(\Leftrightarrow x-18=30\)

hay x=48(thỏa ĐK)

Vậy: Chu vi của tam giác vuông đó là:\(98+2\sqrt{1201}\left(cm\right)\)