Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C F D E H K O
+) Ta có: Góc DAC = DAB + BAC = 90o + BAC
Góc BAE = CAE + BAC = 90o + BAC
=> góc DAC = BAE
Xét tam giác DAC và BAE có: DA = BA ; góc DAC = BAE; AC = AE
=> tam giác DAC = BAE (c-g-c) => DC= BE và góc AEB = ACD
Gọi O là giao của CD và BE; H là giao của AC và BE
+) Xét Tam giác AEH vuông có: Góc AEH + AHE = 90o
Mà góc AEH = ACD ; AHE = OHC ( đối đỉnh)
=> góc ACD + OHC = 90o
Xét tam giác HOC có góc HOC = 180o - ( ACD + OHC) = 90o => BOC = 90o ( kề bù)
- Gọi K là giao của CD và BF
ta có: góc KFC = KOB ( cùng = 90o); góc OKB = FKC (đối đỉnh)
=> góc OBF = FCK hay EBF = FCD
+) Xét tam giác FCD và FBE có: FC = FB (gt); góc FCD = FBE ; CD = BE ( chứng minh trên)
=> tam giác FCD = FBE (c- g- c)
=> FD = FE => tam giác FDE cân tại F (*)
Lại có: góc DFC = BFE mà góc DFC = DFB + BFC ; góc BFE = BFD +DFE
=> góc BFC = DFE ; góc BFC = 90o ( giả thiết) => góc DFE = 90o => tam giác DFE vuông tại F (**)
Từ (*)(**) => tam giác DFE vuông cân tại F
a)Ta có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{FAC}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{EAF}=\widehat{FAC}+\widehat{EAF}\Rightarrow\widehat{BAF}=\widehat{EAC}\)
Xét △BAF và △EAC có:
BA=EA (gt)
\(\widehat{BAF}=\widehat{EAC}\)(cmt)
AF=AC (gt)
⇒△BAF = △EAC (cgc)
b)Gọi giao điểm của EC và BF là N
giao điểm của EA và BF là M
Ta có:
Từ △BAF = △EAC (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{FBA}=\widehat{CEA}\) (2 góc tương ứng) hay \(\widehat{MBA}=\widehat{NEM}\)
Xét △ MBA có \(\widehat{MBA}+\widehat{MAB}+\widehat{AMB}=180^0\) (1)
Xét △ NEM có:\(\widehat{NEM}+\widehat{NME}+\widehat{ENM}=180^0\) (2)
Từ (1) và (2)
⇒\(\widehat{MBA}+\widehat{MAB}+\widehat{AMB}=\)\(\widehat{NEM}+\widehat{NME}+\widehat{ENM}\)
Mà \(\widehat{MBA}=\widehat{NEM}\)(cmt); \(\widehat{AMB}=\widehat{NME}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{ENM}=90^0\) mà \(\widehat{ENM}=\widehat{FNC}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{FNC}=90^0\)⇒FB⊥EC