Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Xét tam giác AMB và tam giác AMC ta có:
+) AB=AC ( giả thiết)
+) AM chung
+) MB=MC ( vì M là trung điểm của BC)
=> Tam giác AMB = tam giác AMC ( cạnh- cạnh - cạnh)
=> góc AMB= góc AMC ( 2 góc tương ứng)
- Có góc BMC = góc AMB + góc AMC= 180o
Mà góc AMB= góc AMC ( chứng minh trên)
=> góc AMB=góc AMC= 180o:2= 90o
- Ta có :
+) AM cắt BC tại M; MB=MC ( vì M là trung điểm của BC)
+) AM vuông góc với BC (góc AMB= góc AMC= 90o- chứng minh trên)
=> AM là đường trung trực của BC
Hình tự vẽ...
a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:
AB = AC ( giả thiết )
AM: Cạnh chung
AM = BM ( Vì M là trung điểm của BC )
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\) (đpcm)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( hai góc tương ứng)
Ma lại có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180}{2}=90^o\)
=> AM vuông góc với BC
b) Vì \(CE\perp AB\) và \(AM\perp BC\)
=> EC // AM ( Từ vuông góc đến song song )
c) Vì tam giác ABC vuông cân
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACE}=90^o-45^0=45^0\)
Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta ACE\) , có:
\(\widehat{ACE}=\widehat{ACB}=45^0\)
\(\widehat{CAE}=\widehat{BAC}=90^0\)
AC: Cạnh chung
=> \(\Delta ACE=\Delta ACB\left(g.c.g\right)\)
=> CE = CB (hai cạnh tương ứng)
Vì AB=AC nên điểm M sẽ là trung điểm của cạnh BC
=> BC : 2 =M hay chính là M x2 = BC
AM chính là đường thẳng thật của cạnh BC (biểu thị ở hình vẽ) . Mà AB=BC vậy trong khi đó M lại là trung điểm .Vậy thì AM sẽ chăc chắn là trug trực của BC