Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : x² + x² -12 = 0
a = 1 , b = 1 , c = -12
∆ = 1 -4 × 1 × (-12)
∆ = 49 > 0 .✓49 =7
Vậy pt có 2 ng⁰ pb ( tự viết nhé ) !
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+my=8\\m^2x-my=3m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+my=8\\\left(m^2+3\right)x=3m+8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3m+8}{m^2+3}\\y=\frac{8m-9}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)
Để pt có nghiệm thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3m+8}{m^2+3}>0\\\frac{8m-9}{m^2+3}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{8}{3}< m< \frac{9}{8}\)
Bài tập 6: Cho hệ phương trình : (1)
1. Giải hệ (1) khi m = 1.
2. Xác định giá trị của m để hệ (1):
a) Có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó theo m.
b) Có nghiệm (x, y) thỏa: x – y = 2.
AI giải dùm mình đi
Ta có \(a=1;b=-3;c=-7\)
Nhận thấy a và c trái dấu, do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
Theo định lý Vi-ét, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-3}{1}=3\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-7}{1}=-7\end{cases}}\)
Như vậy đặt \(A=2x_1^3-3x_1^2x_2+2x_2^3-3x_1x_2\)\(=2\left(x_1^3+x_2^3\right)-3x_1x_2\left(x_1-1\right)\)
\(=2\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)-3.\left(-7\right)\left(x_1-1\right)\)(vì \(x_1x_2=-7\left(cmt\right)\))
\(=2.3\left(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-3x_1x_2\right)+21\left(x_1-1\right)\)(vì \(x_1+x_2=3\left(cmt\right)\))
\(=6\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3.\left(-7\right)\right]+21x_1-21\)
\(=6\left(3^2+21\right)+21x_1-1\)\(=6.30+21x_1-1\)\(=179+21x_1\)
Xét phương trình \(x^2-3x-7=0\)có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\), do đó có hai trường hợp của \(x_1\)
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-\left(-3\right)+\sqrt{\left(-3\right)^2-4.1.\left(-7\right)}}{2.1}=\frac{3+\sqrt{9+28}}{2}=\frac{3+\sqrt{37}}{2}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-\left(-3\right)-\sqrt{\left(-3\right)^2-4.1.\left(-7\right)}}{2.1}=\frac{3-\sqrt{9+28}}{2}=\frac{3-\sqrt{37}}{2}\end{cases}}\)
Trường hợp \(x_1=\frac{3+\sqrt{37}}{2}\)thì \(A=179+21x_1=179+21.\frac{3+\sqrt{37}}{2}=\frac{358+63+21\sqrt{37}}{2}=\frac{421+21\sqrt{37}}{2}\)
Trường hợp \(x_1=\frac{3-\sqrt{37}}{2}\)thì
\(A=179+21x_1=179+21.\frac{3-\sqrt{37}}{2}=\frac{358+63-21\sqrt{37}}{2}=\frac{421-21\sqrt{37}}{2}\)
Vậy ...