Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)( đpcm )
Bài 1 :
Ta có;\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{30}>\frac{1}{30}.10=\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}.30>\frac{1}{30}.24=\frac{2}{5}\)
Do đó :
\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{11}{15}\left(1\right)\)
Mặt khác :
\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}< \frac{1}{20}.20=1\)
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}< \frac{1}{40}.20=\frac{1}{2}\)
Do đó :
\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{60}< 1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\left(2\right)\)
Từ (1 ) và (2) ta suy ra điều phải chứng minh
Bài 2 :
Đặt \(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{63}\)
MỘT MẶT ,TA CÓ THỂ VIẾT
\(S=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)\)\(+\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+...+\frac{1}{32}\right)\)\(+\left(\frac{1}{33}+\frac{1}{34}+...+\frac{1}{63}+\frac{1}{64}\right)-\frac{1}{64}\)
\(>\frac{1}{2}.2+\frac{1}{4}.2+\frac{1}{8}.4+\frac{1}{16}.8+\frac{1}{32}.16+\frac{1}{64}.32-\frac{1}{64}\)\(=\frac{7}{2}-\frac{1}{64}=\frac{223}{64}>\frac{192}{64}=3\left(1\right)\)
Mặt khác ,ta lại có\(S=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)\)\(+\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{15}\right)+\left(\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+...+\frac{1}{31}\right)\)\(+\left(\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{63}\right)< \)\(1+\frac{1}{2}.2+\frac{1}{4}.4+\frac{1}{8}.8+\frac{1}{16}.16+\frac{1}{32}.32=6\left(2\right)\)
Từ (1) và (2 ) ta kết luận \(3< S< 6\)
Chúc bạn học tốt ( -_- )
Bài 4:
\(A=\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...........+\frac{2}{2005.2007}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+............+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2007}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{2007}\)
\(=\frac{669}{2007}-\frac{1}{2007}=\frac{668}{2007}\)
\(A=\frac{2}{15}+\frac{2}{35}+\frac{2}{63}+\frac{2}{99}+.....+\frac{2}{4024035}\)
\(=\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+......+\frac{2}{2005.2007}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-.......+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2007}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{2007}\)
\(=\frac{668}{2007}\)
\(a,A=\frac{-251489}{15750}\)
b,\(B=\frac{47}{12}\)
\(c,C=\frac{11}{25}\)
\(d,D=\frac{10}{39}\)
Mình nghĩ là bài 1: 2/141 đổi thành 2/143 mới đúng đề nha.
Bài 1: Tham khảo https://olm.vn/hoi-dap/question/40337.html