Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Ta có hình vẽ: O B D A C y x E 1 2 1 2 1 2 H 1 2
a) Ta có:
OC = OA + AC
OD = OB + BD
mà OA = OB ( gt)
AC = BD (gt)
suy ra OC = OD
Xét 2 tam giác OAD và tam giác OBC có:
OA = OB (gt)
OC = OD (cmt)
O là góc chung
suy ra tam giác OAD = tam giác OBC (c- g-c)
b) Ta có: góc A1 + góc A2 = 180 độ
góc B1 + góc B2 = 180 độ
Mà góc A1 = góc B1 ( vì tam giác OAD = tam giác OBC)
suy ra góc A2 = góc B2
Xét 2 tam giác EAC và tam giác EBD có:
AC = BD (gt)
góc C = góc D (vì tam giác OAD = tam giác OBC)
góc A2 = góc B2 ( cmt)
suy ra tam giác EAC = tam giác EBD)
c) Xét 2 tam giác OAE và tam giác OBE có:
OE là cạnh chung
OA = OB ( gt)
AE = BE (vì tam giác EAC = tam giác EBD)
suy ra tam giác OAE = tam giác OBE (c- c-c)
suy ra góc O1 = góc O2 (2 góc tương ứng)
suy ra OE là tia phân giác của góc xOy
Xét 2 tam giác OCH và tam giác ODH có:
góc O1 = O2 (cmt)
OH là cạnh chung
OC = OD (cmt ở câu a)
suy ra tam giác OCH = tam giác ODH (c-g-c)
suy ra góc H1 = góc H2 (2 góc tương ứng)
mà góc H1 + H2 = 180 độ
suy ra H1 = H2 = 180/2 = 90 độ
suy ra OH vuông góc với CD
Mình cm OH vuông góc với CD vì nếu bạn cho đề là OE vuông góc với CD thì không thể cm được, điểm E nằm như vậy ( theo hình vẽ) sao cm được! Bạn xem lại hộ mình nhé!
A B C E F 1 2 D M P I O
a, +) Xét \(\Delta OAE\) và \(\Delta OAF\) có:
\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(gt\right)\)
OA là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta OAE=\Delta OAF\) (cạnh huyền, góc nhọn)
=> OE = OF và AE = À
+) Xét \(\Delta OPB\) và \(\Delta OPC\) có:
BP = PC (gt)
\(\widehat{BPO}=\widehat{CPO}=90^o\) (vì OP là trung trực của BC)
OP là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta OPB=\Delta OPC\left(c.g.c\right)\)
=> OB = OC
+) Xét \(\Delta BOE\) và \(\Delta COF\) có:
\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\left(gt\right)\)
OB = OC (cmt)
OE = OF (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BOE=\Delta COF\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
=> BE = CF (đpcm)
b, Kẻ BD // AC (D \(\in\) EF)
\(\Rightarrow\widehat{BDM}=\widehat{MFC};\widehat{MBD}=\widehat{MCF}\) (so le trong)
Vì \(\Delta AEF\) cân (AE = AF) => \(\hept{\begin{cases}\widehat{BDE}=\widehat{AFE}\\\widehat{BED}=\widehat{AFE}\end{cases}\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BED}}\) => \(\Delta BED\) cân => BE = BD = CF (vì BE = CF)
Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta MCF\) có:
\(\widehat{MBD}=\widehat{MCF}\)
BD = CF (cmt)
\(\widehat{BDM}=\widehat{MFC}\)
\(\Rightarrow\Delta MBD=\Delta MCF\) (g.c.g)
=> MB = MC
=> M là trung điểm của BC (đpcm)
c, Xét \(\Delta AEI\)và \(\Delta AFI\) có:
AE = AF
góc A1 = góc A2
AI là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AEI=\Delta AFI\left(c.g.c\right)\)
=> góc AIE = góc ÀI
Mà góc AIE và góc AIF kề bù => \(\widehat{AIE}=\widehat{AIF}=90^o\Rightarrow AO⊥EF\) tại I
Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác vuông:
\(\Delta IAE\) có \(\widehat{I}=90^o\Rightarrow IA^2+IE^2=AE^2\left(1\right)\)
\(\Delta IAF\) có \(\widehat{I}=90^o\Rightarrow IA^2+IF^2=AF^2\left(2\right)\)
\(\Delta IOE\) có \(\widehat{I}=90^o\Rightarrow IE^2+IO^2=EO^2\left(3\right)\)
\(\Delta IOF\) có \(\widehat{I}=90^o\Rightarrow IF^2+IO^2=OF^2\left(4\right)\)
Cộng (1),(2),(3),(4) vế với vế ta được:
\(2\left(IA^2+IE^2+IO^2+IF^2\right)=\left(AE^2+EO^2\right)+\left(AF^2+OF^2\right)\)
\(\Delta AEO\)vuông ở E nên \(AE^2+EO^2=AO^2\) (5)
\(\Delta AFO\)vuông ở F nên \(AF^2+OF^2=AO^2\) (6)
Từ (5) và (6) => \(2\left(IA^2+IE^2+IF^2+IO^2\right)=AO^2+AO^2=2AO^2\) hay \(IA^2+IE^2+IO^2+IF^2=AO^2\) (đpcm)
Bài 1
Ta có : \(\frac{3x-y}{x+y}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left(3x-y\right)4=\left(x+y\right)3\)
\(\Leftrightarrow12x-4y=3x+3y\)
\(\Rightarrow12x-3x=3y+4y\)
\(\Leftrightarrow9x=7y\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{7}{9}\)
Bài 2 :
Ta có : 3x + 2y = y
=> 3x + y = 0
Lại có ; \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-3}{5}=\frac{3x-3}{6}=\frac{3x-3+y+3}{6+1}=\frac{3x+y}{6}=\frac{0}{6}=0\)
Nên \(\frac{x-1}{3}=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
\(y-3=0\Rightarrow y=3\)
\(\frac{z-3}{5}=0\Rightarrow z-3=0\Rightarrow z=3\)
Vậy x = 1 , y = 3 , z = 3
Bài 1:
\(\dfrac{3x-y}{x+y}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left(3x-y\right)4=\left(x+y\right)3\)
\(\Rightarrow12x-4y=3x+3y\)
\(\Rightarrow12x-3x=4y+3y\)
\(\Rightarrow9x=7y\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{7}{9}.\)
Vậy \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{7}{9}.\)
a: Xét ΔOAH vuông tại A và ΔOBH vuông tại B có
OH chung
\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)
Do đó; ΔOAH=ΔOBH
Suy ra: HA=HB
b: Ta có: OA=OB
HA=HB
Do đó: OH là đường trung trực của AB
Xét ΔOAB có
OH là đường cao
AD là đường cao
OH cắt AD tại C
Do đó: C là trọng tâm của ΔOAB
Suy ra: BC\(\perp\)Ox