Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta co
A=4+4^2+4^3+...+4^24
=(4+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^23+4^24)
=(4+4^2).1+(4+4^2).4^22
=20.(1+4^2+...+4^22) chia het cho 20
ta co
A=4+4^2+4^3+...+4^23+4^24
=(4+4^2+4^3)+...+(4^22+4^23+4^24)
=21.(1+..+4^21) chia het cho 21 vi a chia het cho 20 va 21 ma ucln (20,21)=1 suy ra A chia het cho 20 va 21tuc la A chia het cho 420
tick nha
- Xét: Tổng B có 101 số hạng, nhóm 4 số vào 1 nhóm, ta đc 25 nhóm và thừa 1 số hạng
=> B = 1 + (3+32+33+34) + (35+36+37+38) +.....+ (397+398+399+3100)
=> B = 1 + 3(1+3+32+33) + 35(1+3+32+33) +.....+ 397(1+3+32+33)
=> B = 1 + 40.(3+35+...+397)
Có 1 chia 40 dư 1
40.(3+35+...+397)
chia hết cho 40
=> 1 + 40.(3+35+...+397) chia 40 dư 1
=> B chia 40 dư 1
A = 4 + 42 + 43 + ... + 424
= (4 + 42) + (43 + 44) + ... + (423 + 424)
= 4 (1 + 4) + 43 (1 + 4) + ... + 423 (1 + 4)
= 4 . 5 + 43 . 5 + ... + 423 . 5
= 20 + 20 . 42 + ... + 20 . 422
= 20 (1 + 42 + ... + 422) chia hết cho 20
ĐPCM
Ta có:
A = 4 + 42 + 43 +......+ 423+ 424
= (4 + 42)) + (43 +44)......+ (423+ 424)
=(4 + 42).1+(4 + 42).42+...+(4 + 42).422
=20.(1+42+...+422) chia hết cho 20
Ta lại có:
A = 4 + 42 + 43 +......+ 423+ 424
=(4 + 42 + 43)+...+(422+423+424)
=(4 + 42 + 43).1+...+(4 + 42 + 43).421
=21.(1+...+421) chia hết cho 21
Vì A chia hết cho 21 và 20 , mà ƯCLN(20;21)=1 => A chia hết cho 20 và 21 tức là A chia hết cho 20.21=420
Vậy...
A = 4 + 42 + 43 +......+ 423+ 424
Ta thấy các cặp số liên tiếp cộng lại với nhau đều chia hết cho 20, ví dụ:
4 + 42 = 20, 43 + 44 = 320, 45 + 46 = 5120...
Vì đây là số chẵn, nên A sẽ chia hết cho 20.
Tiếp tục, BC (21 và 4) = {84; 168; 252; 336; 420; 504; 588....}
Như vậy, ta để ý thấy tích của các lũy thừa gồm số 4 và số mũ đều là số chẵn, BC của 4 và 21 cũng đều là số chẵn.
Vậy A chia hết cho 21.
Song, vì A chia hết cho 20 và 21, trong trường hợp này A chỉ có thể chia hết cho 20.21 = 420
\(A=\left(4+4^2\right)+.......+\left(4^{23}+4^{24}\right)\)
\(A=20.1+20.2^4+.......+20.2^{24}\)
\(A=20.\left(1+2^4+..........+2^{24}\right)\)
Vậy A chia hết cho 20
\(A=\left(4+4^2+4^3\right)+........+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)
\(A=4.21+4^4.21+......+4^{20}.21\)
\(A=21.\left(1+4^4+......+4^{20}\right)\)
Vậy A chia hết cho 21
\(A=\left(4+4^2+......+4^6\right)+.........+\left(4^{19}+4^{20}+4^{21}+4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)\(A=13.420+4^6.13.420+........+4^{18}.13.420\)
\(A=420.13.\left(1+4^6+4^{12}+4^{18}\right)\)
Vậy A chia hết cho 420
Cho A= 4+42+43+....+423+424. Chứng Minh : A chia hết cho 20 ; A chia hết cho 21 ; A chia hết cho 420
ta có
\(A=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+..+\left(4^{23}+4^{24}\right)\)
\(=20+20\times4^2+..+20\times4^{22}\) thế nên A chia hết cho 20
\(A=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+..+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)
\(=4\times21+4^4\times21+..+4^{22}\times21\) Thế nên A chia hết cho 21
thế nê A chia hết cho 20x21 =420
\(A=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{23}+4^{24}\right)\)
\(=\left(4+4^2\right)+4^2\left(4+4^2\right)+...+4^{22}\left(4+4^2\right)=\left(4+4^2\right)\left(4^2+...+4^{22}\right)\)
\(=20\left(4^2+...+4^{22}\right)\)maf \(\left(4^2+...+4^{22}\right)>0\Rightarrow20\left(4^2+...+4^{22}\right)⋮20\Rightarrow A⋮20\)
Tuowng Tuwj nhes
\(A=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+...+\left(4^{22}+4^{23}+4^4\right)\)
\(=\left(4+4^2+4^3\right)+4^3\left(4+4^2+4^3\right)+...+4^{21}\left(4+4^2+4^3\right)\)
\(=84+4^3.84+...+4^{21}.84=84\left(1+4^3+...+4^{21}\right)\)
\(84⋮21;1+4^3+...+4^{21}\ne0\Rightarrow A⋮21\)
\(A=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(=\left(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6\right)+...+\left(4^{19}+4^{20}+4^{21}+4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)
\(=\left(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6\right)+...+4^{18}\left(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6\right)\)
\(=5460+...+4^{18}.5460=5460\left(1+...+4^{18}\right)\)
\(5460⋮420;1+...+4^{18}\ne0\Rightarrow A⋮420\)
a, 3S= 3+ 3^2 +3^3+....+3^2014+3^2015
3S-S=(3+3^2+......+3^2015)-(S=3^0 +3^1 +3^2 + . . . +3^2014)
2S=3^2015-3^0
b,Đề bị sai hay sao????.Thui để sau sẽ có người giúp cậu.Bye Bye!!!!!!!
Tui trả lời câu b nè:
S=(3+3^2+3^4)+...+(3^2012+3^2013+3^2014)
Vì máy tính ko viết được dấu nhân nên tui nói bằng lời còn bạn tự kiểm tra nha
Các tổng trên chia hết cho 7 nên S chia hết cho 7
Đảm bảo là đúng!!! :)