Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4 câu giống nhau, trong mỗi câu thì có 3 ý giống nhau, nên mình chỉ làm đại diện 1 câu, mỗi câu làm 1 loại, phần còn lại bạn tự làm tương tự.
Còn làm hết ra để bạn chỉ việc chép vào và chẳng suy nghĩ gì thì... ko có đâu :<
a/ \(\overrightarrow{AB}=\left(0;-3\right)=-3\left(0;1\right)\) nên đường thẳng AB nhận \(\left(1;0\right)\) là 1vtpt
Phương trình AB:
\(1\left(x-2\right)+0\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x-2=0\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(1;-2\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(-1;-2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AM nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AM:
\(2\left(x-2\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow2x-y-4=0\)
Gọi CH là đường cao ứng với AB, do CH vuông góc AB nên CH nhận \(\left(0;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình CH:
\(9\left(x-0\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow y+1=0\)
3/ Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có :
\(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(ab\right)^2}{\left(bc\right)^2}}=\dfrac{2a}{c}\)
\(\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(bc\right)^2}{\left(ac\right)^2}}=\dfrac{2b}{a}\)
\(\dfrac{c^2}{a^2}+\dfrac{a^2}{b^2}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(ac\right)^2}{\left(ab\right)^2}}=\dfrac{2c}{b}\)
Cộng 3 vế của BĐT trên ta có :
\(2\left(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\right)\ge2\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\left(\text{đpcm}\right)\)
Bài 1:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\leq \frac{1}{2\sqrt{a^2.bc}}+\frac{1}{2\sqrt{b^2.ac}}+\frac{1}{2\sqrt{c^2.ab}}=\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}}{2abc}\)
Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM:
\(\sqrt{bc}+\sqrt{ac}+\sqrt{ab}\leq \frac{b+c}{2}+\frac{c+a}{2}+\frac{a+b}{2}=a+b+c\)
Do đó:
\(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\leq \frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2abc}\leq \frac{a+b+c}{2abc}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$
Chào bạn . bạn tham khảo đáp án này nhé
1.A
2.C
3.B
5.B
6.C
7.A
Riêng câu 4 mk chưa hiểu ý bạn nên bạn xem lại câu hỏi rồi viết lại đề nhé
Thanks
1/ \(3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{128}+1\right)\)
\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{128}+1\right)\)
\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{128}+1\right)\)
..................................................................
\(=\left(2^{128}-1\right)\left(2^{128}+1\right)=2^{256}-1\)
2/ Ta có: \(a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=c^2\Leftrightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=4a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)
Ta lại có: \(a^2+b^2+c^2=10\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=100\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=100\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=50\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^4+b^4+c^4}=\frac{1}{50}\)