Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
\(M=\dfrac{30-2^{20}}{2^{18}}=\dfrac{2.15-2^{20}}{2^{18}}=\dfrac{15}{2^{17}}-2^2=\dfrac{15}{2^{17}}-4< 0\left(\dfrac{15}{2^{17}}< 1\right)\)
\(N=\dfrac{3^5}{1^{2021}+2^3}=\dfrac{3^5}{9}=\dfrac{3^5}{3^2}=3^3=27\)
\(\Rightarrow M< N\)
Bài 3 :
a) \(t^2+5t-8\) khi \(t=2\)
\(=5^2+2.5-8\)
\(=25+10-8\)
\(=27\)
b) \(\left(a+b\right)^2-\left(b-a\right)^3+2021\left(1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=a+1=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=11\\b-a=1\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)=11^2-1^3+2021=121-1+2021=2141\)
c) \(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=\left(x-y\right)^3\left(1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x-y=1\)
\(\left(1\right)=1^3=1\)
Bài 1: a) \(M=1+5+5^2+...+5^{100}\)
\(5M=5+5^2+5^3+...+5^{101}\)
\(5M-M=\left(5+5^2+5^3+...+5^{101}\right)-\left(1+5+5^2+...+5^{100}\right)\)
\(4M=5^{101}-1\)
\(M=\frac{5^{101}-1}{4}\)
b) \(N=2+2^2+...+2^{100}\)
\(2N=2^2+2^3+...+2^{101}\)
\(2N-N=\left(2^2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(2+2^2+...+2^{100}\right)\)
\(N=2^{101}-2\)
Bài 2:
a) \(16^{32}=\left(2^4\right)^{32}=2^{128}\)
\(32^{16}=\left(2^5\right)^{16}=2^{80}\)
Vì \(2^{128}>2^{80}\Rightarrow16^{32}>32^{16}\)
Bài 1.
a) \(12^3.3^3=\left(12.3\right)^3=36^3.\)
b) \(2^5.8^4=2^5.\left(2^3\right)^4=2^5.2^{12}=2^{17}.\)
c) \(3^8.9^0.27^2=3^8.1.\left(3^3\right)^2=3^8.3^6=3^{14}.\)
d) \(2^4.5^4=\left(2.5\right)^4=10^4.\)
e) \(2^4.4^3=2^4.\left(2^2\right)^3=2^4.2^6=2^{10}.\)
Bài 2.
a) \(5^x=259\)
Vì 5 khi nâng lên luỹ thừa bậc mấy thì chữ số tận cùng của kết quả luôn bằng 5.
Mà 259 có tận cùng là 9
\(\Rightarrow5^x=259\) (vô lý)
\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm.
b) \(\left(7x-11\right)^3=2^5.5^2+260\)
\(\Leftrightarrow\left(7x-11\right)^3=800+260\)
\(\Leftrightarrow\left(7x-11\right)^3=1060\)
\(\Leftrightarrow7x-11=\sqrt[3]{1060}\)
\(\Leftrightarrow7x=\sqrt[3]{1060}+11\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt[3]{1060}+11}{7}\).
1. 3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101
=> 3A - A = (3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 )
=> 2A = 3^101 - 3 => 2A + 3 = 3^101 vậy n = 101
2. 2A = 8 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 + 2^21
=> 2A - A = (8 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 + 2^21) - (4+ 2^2 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 )
=> A = 2^21 là một lũy thừa của 2
3.
a) 3A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101
=> 3A - A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (1 + 3 + 3 ^2 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^100)
=> 2A = 3^101 - 1 => A = (3^101 - 1)/2
b) 4B = 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101
=> 4B - B = (4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101) - (1 + 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 )
=> 3B = 4^101 - 1 => B = ( 4^101 - 1)/2
c) xem lại đề ý c xem quy luật như thế nào nhé.
d) 3D = 3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151
=> 3D - D = (3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151) - (3 ^100 + 3 ^ 101 + 3 ^ 102 + .... + 3 ^ 150)
=> 2D = 3^ 151 - 3^100 => D = ( 3^ 151 - 3^100)/2
a: \(3C=3+3^2+...+3^{n+1}\)
=>\(2C=3^{n+1}-1\)
hay \(C=\dfrac{3^{n+1}-1}{2}\)
b: \(m\cdot S=m+m^2+m^3+...+m^{n+1}\)
=>\(S\left(m-1\right)=m^{n+1}-1\)
hay \(S=\dfrac{m^{n+1}-1}{m-1}\)