Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. *nếu x>=1.Ta có:A=x5(x3-1)+x(x-1)>0
*nếu x<1. ta có: A=x8 +x2 (1-x3)+ (1-x)>0 (từng số hạng >o)
ai là bạn cũ của NICK "Kiệt" thì kết bạn với tui ! nhất là những người có choi Minecraft !
Baif1:
Vì biểu thức trên cần lớn hơn 1,nên ta có bất phương trình :
\(\frac{x}{x-6}-\frac{6}{x-9}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-15x+36}{\left(x-6\right)\left(x-9\right)}\ge\frac{x^2-15x+54}{\left(x-6\right)\left(x-9\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-15x+36-\left(x^2-15x+54\right)}{\left(x-6\right)\left(x-9\right)}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-18}{\left(x-6\right)\left(x-9\right)}>0\)
Vì \(-18< 0\Rightarrow\left(x-6\right)\left(x-9\right)< 0\)
Xét hai trường hợp:
TH1:\(\orbr{\begin{cases}x-6>0\\x-9< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>6\\x< 9\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow6< x< 9\)(tm)(1)
TH2:\(\orbr{\begin{cases}x-6< 0\\x-9>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 6\\x>9\end{cases}\Leftrightarrow}9< x< 6\left(ktm\right)}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow6< x< 9\) lại có \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{7;8\right\}\)
Bài 2:
Ta có:\(2\left(n+2\right)^2+n\left(1-n\right)\ge\left(n-5\right)\left(n+5\right)\)
\(\Leftrightarrow2n^2+8n+8+n-n^2\ge n^2-25\)
\(\Leftrightarrow2n^2-n^2-n^2+8n+n\ge-25-8\)
\(\Leftrightarrow9n\ge-33\)
\(\Leftrightarrow n\ge\frac{-33}{9}\)(1)
Để n không âm thỏa mãn 7-3n là số nguyên,thì \(3n\in Z\Rightarrow n\inℤ+\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow n\in\left\{0;1;2;............\right\}\)
Đề bài 2 có sai không vậy chứ nó có nhiều sỗ quá bạn ạ
1) \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
2) \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)
3) \(C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\) chưa chắc nhỏ hơn 0
4) \(D=-x^2-6x-11=-\left(x+3\right)^2-2\le-2< 0\left(\forall x\right)\)
5) \(E=-4x^2+4x-2=-\left(2x-1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
1. \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
=> Đpcm
2. \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
=> Đpcm
3. \(C=4x^2+4x-2=-\left(4x^2-4x+2\right)\)
\(=-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\le1\)
=> Đpcm
4,5 làm tương tự
Bài 1.
a) 2x2 + 3( x - 1 )( x + 1 ) - 5x( x + 1 )
= 2x2 + 3( x2 - 1 ) - 5x2 - 5x
= 2x2 + 3x2 - 3 - 5x2 - 5x
= -5x - 3
b) 4( x - 1 )( x + 5 ) - ( x - 2 )( x + 5 ) - 3( x - 1 )( x + 2 )
= 4( x2 + 4x - 5 ) - ( x2 + 3x - 10 ) - 3( x2 + x - 2 )
= 4x2 + 16x - 20 - x2 - 3x + 10 - 3x2 - 3x + 6
= 10x - 4
Bài 2.
a) ( 8 - 5x )( x + 2 ) + 4( x - 2 )( x + 1 ) + 2( x - 2 )( x + 2 ) = 0
<=> -5x2 - 2x + 16 + 4( x2 - x - 2 ) + 2( x2 - 4 ) = 0
<=> -5x2 - 2x + 16 + 4x2 - 4x - 8 + 2x2 - 8 = 0
<=> x2 - 6x = 0
<=> x( x - 6 ) = 0
<=> x = 0 hoặc x = 6
b) ( x + 3 )( x + 2 ) - ( x - 2 )( x + 5 ) = 0
<=> x2 + 5x + 6 - ( x2 + 3x - 10 ) = 0
<=> x2 + 5x + 6 - x2 - 3x + 10 = 0
<=> 2x + 16 = 0
<=> 2x = -16
<=> x = -8
Bài 3.
A = ( n2 + 3n - 1 )( n + 2 ) - n3 + 2
= n3 + 2n2 + 3n2 + 6n - n - 2 - n3 + 2
= 5n2 + 5n
= 5n( n + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )
B = ( 6n + 1 )( n + 5 ) - ( 3n + 5 )( 2n - 1 )
= 6n2 + 30n + n + 5 - ( 6n2 - 3n + 10n - 5 )
= 6n2 + 31n + 5 - 6n2 - 7n + 5
= 24n + 10
= 2( 12n + 5 ) chia hết cho 2 ( đpcm )
bài 1:a,\(2x^2+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-5x\left(x+1\right)\)
\(=2x^2+3x^2-3-5x^2-5x\)
\(=-3-5x\)
b.\(4\left(x-1\right)\left(x+5\right)-\left(x-2\right)\left(x+5\right)-3\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
\(=4\left(x^2+4x-5\right)-\left(x^2+3x-10\right)-3\left(x^2+x-2\right)\)
\(=4x^2+16x-20-x^2-3x+10-3x^2-3x+6\)
\(=10x-4\)
\(\left(8-5x\right)\left(x+2\right)+4\left(x-2\right)\left(x+1\right)+2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
\(8x+16-5x^2-10x+4\left(x^2+x-2x-2\right)+2\left(x^2+2x-2x-4\right)=0\)
\(-2x+16-5x^2+4x^2-4x-8+2x^2-8=0\)
\(x^2-6x=0\)
\(x\left(x-6\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-6=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=6\end{cases}}}\)
Bài 2:
A = (a+b)(1/a+1/b)
Có: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\)
=> \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{\frac{1}{ab}}=4\)
=> ĐPCM
1.b)
Pt (1) : 4(n + 1) + 3n - 6 < 19
<=> 4n + 4 + 3n - 6 < 19
<=> 7n - 2 < 19
<=> 7n - 2 - 19 < 0
<=> 7n - 21 < 0
<=> n < 3
Pt (2) : (n - 3)^2 - (n + 4)(n - 4) ≤ 43
<=> n^2 - 6n + 9 - n^2 + 16 ≤ 43
<=> -6n + 25 ≤ 43
<=> -6n ≤ 18
<=> n ≥ -3
Vì n < 3 và n ≥ -3 => -3 ≤ n ≤ 3.
Vậy S = {x ∈ R ; -3 ≤ n ≤ 3}
a) 5(2 - 3n) + 42 + 3n ≥ 0
⇔ 10 - 15n +42 +3n ≥ 0
⇔ -15n +3n ≥ -10-42
⇔ -12n ≥ -52
⇔ n = \(\frac{52}{12}=\frac{13}{3}\)
S = {\(\frac{13}{3}\)}
mk chỉ giải đc ngang đây
1b) (n+1)2 - (n+2)(n-2) \(\le\) 15
(=) (n2 + 2n +1) - (n2 - 4 ) \(\le\) 15
(=) n2 +2n +1 - n2 + 4 \(\le\)15
(=) 2n + 5 \(\le\) 15
(=) 2n \(\le\) 10 (=) n\(\le\) 5 tn { x | x \(\le\) 5 }