Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(x^2-\left(y+1\right)x+y^2-y=0\)
\(\Delta=\left(y+1\right)^2-4\left(y^2-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3y^2+6y+1\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{3-2\sqrt{3}}{3}\le y\le\frac{3+2\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow y=\left\{0;1;2\right\}\)
- Với \(y=0\Rightarrow x^2-x=0\Rightarrow x=\left\{0;1\right\}\)
- Với \(y=1\Rightarrow x^2-2x=0\Rightarrow x=\left\{0;2\right\}\)
- Với \(y=2\Rightarrow x^2-3x+2=0\Rightarrow x=\left\{1;2\right\}\)
b/ \(\Leftrightarrow x^2-2x+1-y^2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-y^2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y-1\right)=12\)
Do \(\left(x-y-1\right)+\left(x+y-1\right)=2x-2\) chẵn nên \(x-y-1\) và \(x+y-1\) có cùng tính chẵn lẻ
\(\Rightarrow\) Chỉ cần xét các cặp ước có cùng tính chẵn lẻ của 12 là \(\left(2;6\right);\left(6;2\right)\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=2\\x+y-1=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=2\\x+y-1=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
c/ \(\Leftrightarrow x^2-\left(3y+1\right)x+2y^2-y+3=0\) (1)
\(\Delta=\left(3y+1\right)^2-4\left(2y^2-y+3\right)=y^2+10y-11\)
Không kẹp được miền giá trị của y nên biện luận: để pt có nghiệm nguyên \(\Rightarrow\Delta\) là số chính phương
Đặt \(y^2+10y-11=k^2\) với \(k\in N\)
\(\Rightarrow y^2+10y+25-k^2=36\)
\(\Leftrightarrow\left(y+5\right)^2-k^2=36\)
\(\Leftrightarrow\left(y-k+5\right)\left(y+k+5\right)=36\)
Tương tự câu b, ta chỉ cần xét các cặp ước chẵn của 36 là \(\left(2;18\right);\left(6;6\right);\left(18;2\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y-k+5=2\\y+k+5=18\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=...\) thay vào (1) \(\Rightarrow x=...\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y-k+5=6\\y+k+5=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y-k+5=18\\y+k+5=2\end{matrix}\right.\) ra y giống TH1 ko cần xét
Bài 2:
Do \(\sqrt{x^2+2x+4}>0\Rightarrow y>0\)
Bình phương 2 vế:
\(y^2=x^2+2x+4\)
\(\Leftrightarrow y^2-\left(x+1\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x-1\right)\left(y+x+1\right)=3\)
Các cặp ước \(\left(-3;-1\right);\left(-1;-3\right);\left(1;3\right);\left(3;1\right)\)
Bạn tự xét 4 trường hợp
1.Ta co:
\(\text{ }\sqrt{5x^2+10x+9}=\sqrt{5\left(x+1\right)^2+4}\ge2\)
\(\sqrt{2x^2+4x+3}=\sqrt{2\left(x+1\right)^2+1}\ge1\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{5x^2+10x+9}+\sqrt{2x^2+4x+3}\ge2+1=3\)
Dau '=' xay ra khi \(x=-1\)
Vay \(A_{min}=3\)khi \(x=-1\)
Bài 3 \(\hept{\begin{cases}x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\x^2+y^2=6\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)+xy=2+3\sqrt{2}\\\left(x+y\right)^2-2xy=6\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}S+P=2+3\sqrt{2}\left(1\right)\\S^2-2P=6\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1)\(\Rightarrow P=2+3\sqrt{2}-S\)Thế P vào (2) rồi giải tiếp nhé. Mình lười lắm ^.^
\(y=\sqrt{x^2+2x+4}\)
\(\Leftrightarrow y^2=x^2+2x+4\)
\(\Leftrightarrow y^2=\left(x+1\right)^2+3\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x-1\right)\left(y+x+1\right)=3\)
Đến đây bạn lập bảng ạ
b) \(PT\Leftrightarrow x^2-2x+1-y^2=12\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)\left(x+y+1\right)=12\)
Đến đây chắc là lập bảng ạ.