Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
\(y=\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}\ge\frac{4}{sinx+cosx}=\frac{4}{\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}\ge\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)
\(y_{min}=2\sqrt{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}\)
\(y_{max}\) không tồn tại (y dần tới dương vô cùng khi x gần tới 0 hoặc \(\frac{\pi}{2}\))
b/
\(y=\frac{1}{1-cosx}+\frac{1}{1+cosx}=\frac{1+cosx+1-cosx}{1-cos^2x}=\frac{2}{sin^2x}\)
Hàm số ko tồn tại cả min lẫn max ( \(0< y< \infty\))
c/
Do \(tan^2x\) ko tồn tại max (tiến tới vô cực) trên khoảng đã cho nên hàm ko tồn tại max
\(y=2+\frac{sin^4x+cos^4x}{\left(sinx.cosx\right)^2}+\frac{1}{sin^4x+cos^4x}\ge2+2\sqrt{\frac{sin^4x+cos^4x}{\frac{1}{4}sin^22x.\left(sin^4x+cos^4x\right)}}\)
\(y\ge2+\frac{4}{sin2x}\ge2+\frac{4}{1}=6\)
\(y_{min}=6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin^4x+cos^4x=sinx.cosx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}\)
2, sin4x+cos5=0 <=> cos5x=cos\(\left(\frac{\pi}{2}+4x\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\end{cases}\left(k\inℤ\right)}\)
ta có \(2\pi>0\Leftrightarrow k< >\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}\)khi k=0
\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}>0\Leftrightarrow k>\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}-\frac{k2\pi}{9}\)là \(\frac{\pi}{6}\)khi k=1
vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(\frac{\pi}{6}\)
\(\frac{\pi}{2}+k2\pi< 0\Leftrightarrow k< -\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}+k2\pi\)là \(-\frac{3\pi}{2}\)khi k=-1
\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}< 0\Leftrightarrow k< \frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\)là \(-\frac{\pi}{18}\)khi k=0
vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(-\frac{\pi}{18}\)
a.
\(sinx+cosx+\left(sinx+cosx\right)^2+cos^2x-sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx+cosx+\left(sinx+cosx\right)^2+\left(cosx-sinx\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1+2cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\\1+2cosx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
b/
\(cos4x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos6x\)
\(\Leftrightarrow2\left(2cos^22x-1\right)=1+4cos^32x-3cos2x\)
\(\Leftrightarrow4cos^32x-4cos^22x-3cos2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cos2x-1\right)\left(4cos^22x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cos2x-1\right)\left(2cos4x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=1\\cos4x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}\\x=-\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{0;-\frac{11\pi}{12};-\frac{5\pi}{12};\frac{\pi}{12};\frac{7\pi}{12};-\frac{7\pi}{12};-\frac{\pi}{12};\frac{5\pi}{12};\frac{11\pi}{12}\right\}\)
Bạn tự cộng lại
c/
\(\Leftrightarrow2cos^2x-1-\left(2m+1\right)cosx+m+1=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-\left(2m+1\right)cosx+m=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-cosx-2mcosx+m=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2cosx-1\right)-m\left(2cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-m\right)\left(2cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\frac{1}{2}\\cosx=m\end{matrix}\right.\)
Do \(cosx=\frac{1}{2}\) vô nghiệm trên \(\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right)\) nên pt có nghiệm khi và chỉ khi \(cosx=m\) có nghiệm trên khoảng đã cho
Mà \(-1< cosx< 0\Rightarrow-1< m< 0\)
1. T= \(\frac{\pi}{\left|a\right|}=\frac{\pi}{3}\)
2. \(T_1=\frac{2\pi}{2}=\pi\) ; \(T_2=\frac{2\pi}{\frac{1}{2}}=4\pi\)
=> \(T=BCNN\left(\pi;4\pi\right)=4\pi\)
3. \(\left[{}\begin{matrix}5x-45^o=30^o+k360^o\\5x-45^o=-30^o+k360^o\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=75^o+k360^o\\5x=15^o+k360^o\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15^o+k72^o\\x=3^0+k72^o\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in Z\right)\)
Cho k=-1 thì x= -57 độ or x= -69 độ nên lấy x= -57 độ là no âm lớn nhất => Chọn C
4. Có pt hoành độ giao điểm của 2 đths : sinx = sin3x
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=x+k2\pi\\3x=\pi-x+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)
trong \(\left(\frac{-\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right)\) với \(x=k\pi\Rightarrow k\in\left\{0;1\right\}\)
với \(x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{4}\Rightarrow k\in\left\{-1;0;1;2\right\}\)
Vậy 2 đths cắt nhau tại 6 điểm trong \(\left(\frac{-\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right)\)
5. cot = \(\sqrt{3}\) \(\Leftrightarrow tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{6}+k\pi\left(k\in Z\right)\)
x \(\in\left[0;2017\pi\right]\Rightarrow k\in\left\{0;1;2;....;2015;2016\right\}\)
Vậy ptrinh có 2017 nghiệm.
CHÚC BẠN HỌC TỐT..!!
\(\Leftrightarrow2cos^2x+3\left|cosx\right|-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|cosx\right|=\frac{1}{2}\\\left|cosx\right|=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\frac{1}{2}\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pm\frac{\pi}{3}\)
Pt có 2 nghiệm trên đoạn đã cho
c. ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\frac{\pi}{3}sin\pi x=\frac{\pi}{6}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow sin\pi x=\frac{1}{2}+3k\)
\(-1\le\frac{1}{2}+3k\le1\Rightarrow k=0\)
\(\Rightarrow sin\pi x=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\pi x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\\pi x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{6}+2k\\x=\frac{5}{6}+2k\end{matrix}\right.\)
a/
\(\Leftrightarrow\frac{\pi}{6}cosx+\frac{\pi}{3}=k\pi\)
\(\Leftrightarrow cosx=-2+6k\)
Do \(-1\le cosx\le1\Rightarrow-1\le-2+6k\le1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{6}\le k\le\frac{1}{2}\Rightarrow\) ko tồn tại k thỏa mãn
Vậy pt vô nghiệm
b.
\(\Leftrightarrow\pi cos3x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow cos3x=\frac{1}{2}+k\)
\(-1\le\frac{1}{2}+k\le1\Rightarrow k=\left\{-1;0\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-\frac{1}{2}\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
6.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cos6x+\frac{1}{2}cos4x=\frac{1}{2}cos6x+\frac{1}{2}cos2x+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}cos2x+1\)
\(\Leftrightarrow cos4x=4cos2x+5\)
\(\Leftrightarrow2cos^22x-1=4cos2x+5\)
\(\Leftrightarrow cos^22x-2cos2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-1\\cos2x=3>1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
7.
Thay lần lượt 4 đáp án ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn
8.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}\right\}\)
9.
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le t\le1\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow mt+\frac{t^2-1}{2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2mt+1=0\)
Pt đã cho có đúng 1 nghiệm thuộc \(\left[-1;1\right]\) khi và chỉ khi: \(\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le-1\end{matrix}\right.\)
10.
\(\frac{\sqrt{3}}{2}cos5x-\frac{1}{2}sin5x=cos3x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(5x-\frac{\pi}{6}\right)=cos3x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-\frac{\pi}{6}=3x+k2\pi\\5x-\frac{\pi}{6}=-3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
a.
\(\Leftrightarrow3+cos2x-cos4x=3cos2x\)
\(\Leftrightarrow3-2cos2x-\left(2cos^22x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos^22x+cos2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=1\\cos2x=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
b.
\(\Leftrightarrow\pi cosx=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow cosx=\frac{1}{2}+2k\)
Do \(-1\le cosx\le1\Rightarrow-1\le\frac{1}{2}+2k\le1\Rightarrow k=0\)
\(\Rightarrow cosx=\frac{1}{2}\Rightarrow x=...\)
c.
\(2cos^2x-1-7cosx-3=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-7cosx-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-\frac{1}{2}\\cosx=4\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=...\)
2.
Hàm số tuần hoàn với chu kì \(T=\frac{\pi}{\left|-4\right|}=\frac{\pi}{4}\)