Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-\left(m-2\right)x+m\left(m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+\left(m^2-3m\right)=0\) (*)
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-3m\right)\)
\(=m^2-4m+4-m^2+3m\)
\(=4-m\). Để (*) có 2 nghiệm phân biệt suy ra \(\Delta'>0\)
\(\Rightarrow4-m>0\Rightarrow m< 4\)
Vậy với m=4 (*) có 2 nghiệm phân biệt
\(\int_{\Delta'=\left(m+1\right)^2-3\left(m-1\right)\left(m-2\right)<0}^{m-1>0}\)\(\int\limits^{m>1}_{-2m^2-7m+-5<0}\)=>\(\int_{m<-1;m>\frac{5}{2}}^{m>1}\)=> m > 5/2
1: TH1: m=0
=>-x-2=0
=>x=-2(loại)
TH2: m<>0
\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4m\left(m-2\right)\)
=4m^2-4m+1-4m^2+8m
=4m+1
Đểphương trình có 2 nghiệm pb thì 4m+1>0
=>m>-1/4
2: TH1: m=1
Pt sẽ là -2x-1=0
=>x=-1/2(nhận)
TH2: m<>1
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m-1\right)\left(m-2\right)\)
=4m^2-4(m^2-3m+2)
=-4(-3m+2)
=12m-8
Để phương trình có 1 nghiệm thì 12m-8=0
=>m=2/3
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+1\right)=\left(m+1\right)\left(m+1-1\right)=m\left(m+1\right)>0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m>0\\m< -1\end{cases}}\)(@@)
Theo định lí vi et ta có: \(x_1x_2=m+1;x_2+x_2=-2\left(m+1\right)\)
Theo bài ra: \(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)
<=> \(x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
<=> 3 ( m + 1 ) + 1 < 0
<=> m < -4/3 thỏa mãn @@
Vậy...
Câu 1:
Có:
\(x^2+2(m-2)x+m>0\) \(\forall x>2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+2mx+m>0\) \(\forall x>2\)
\(\Leftrightarrow (x^2-4x)+m(2x+1)>0\) \(\forall x>2\)
\(\Leftrightarrow m> \frac{4x-x^2}{2x+1}\) \(\forall x>2\)
\(\Leftrightarrow m> \max(\frac{4x-x^2}{2x+1})\) với \(x>2\) \((*)\)
\(f(x)=\frac{4x-x^2}{2x+1}\Rightarrow f'(x)=\frac{-2(x^2+x-2)}{(2x+1)^2}\)
Lập bảng biến thiên suy ra \(f(x)=\frac{4x-x^2}{2x+1}< f(2)=\frac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow f(x)_{\max}< \frac{4}{5}\)
Do đó để $(*)$ thỏa mãn thì \(m\geq \frac{4}{5}\)
Câu 2:
Để PT có hai nghiệm pb \(\Rightarrow \Delta'=4-m^2>0\Leftrightarrow -2< m< 2(1)\)
Khi đó áp dụng hệ thức Viete với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt đã cho:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=4\\ x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)
Khi PT chỉ có một nghiệm lớn hơn $3$ thì có nghĩa nghiệm còn lại phải nhỏ hơn $3$
\(\Rightarrow (x_1-3)(x_2-3)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-3(x_1+x_2)+9< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-12+9< 0\Leftrightarrow m^2<3\Leftrightarrow -\sqrt{3}< m< \sqrt{3}(2)\)
Từ \((1); (2)\Rightarrow -\sqrt{3}< m< \sqrt{3}\)