Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gợi ý thôi nhé
a: x^2 - 5x + 8 = x^2 - 3x - 2x + 6 + 2 = (x-3).(x-2) + 2
=> Phân thức sẽ nguyên khi 2/(x-3) nguyên (Do x-3 nguyên bởi x nguyên)
<=> x-3 thuộc Ư(2) do x nguyên
Các câu khác thì cứ làm sao cho nó thành đa thức như thế
câu 1
a)\(ĐKXĐ:x^3-8\ne0=>x\ne2\)
b)\(\frac{3x^2+6x+12}{x^3-8}=\frac{3\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{3}{x-2}\left(#\right)\)
Thay \(x=\frac{4001}{2000}\)zô \(\left(#\right)\)ta được
\(\frac{3}{\frac{4001}{2000}-2}=\frac{3}{\frac{4001}{2000}-\frac{4000}{2000}}=\frac{3}{\frac{1}{2000}}=6000\)
\(3-m=\frac{10}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(3-m\right)\left(x+2\right)=10\)
=> 3-m và x+2 thuộc Ư (10)={1;2;5;10}
TH1: \(\hept{\begin{cases}3-m=1\\x+2=10\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=2\\x=8\end{cases}}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}3-m=10\\x+2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-7\\x=1\end{cases}}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}3-m=5\\x+2=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-2\\x=0\end{cases}}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}3-m=2\\x+2=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=1\\x=-3\end{cases}}}\)(loại)
bài 3:
\(A=\frac{2x^3-6x^2+x-8}{x-3}\left(x\ne3\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(2x^3-6x^2\right)+\left(x-8\right)}{x-3}=\frac{2x\left(x-3\right)+\left(x-8\right)}{x-3}=2x+\frac{x-8}{x-3}\)
Để A nguyên thì \(\frac{x-8}{x-3}\)nguyên
Có: \(\frac{x-8}{x-3}=\frac{x-3-5}{x-3}=1-\frac{5}{x-3}\)
Vì x nguyên => x-3 nguyên => x-3 \(\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Ta có bảng
| x-3 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| x | -2 | 2 | 4 | 8 |
bài1 A=\(\left(\frac{3-x}{x+3}\cdot\frac{x^2+6x+9}{x^2-9}+\frac{x}{x+3}\right):\frac{3x^2}{x+3}\)
=\(\left(-\frac{x-3\cdot\left(x+3\right)^2}{\left(x+3\right)^2\cdot\left(x-3\right)}+\frac{x}{x+3}\right):\frac{3x^2}{x+3}\)
=\(-\frac{x}{x+3}\cdot\frac{x+3}{3x^2}=\frac{-1}{3x}\)
b) thế \(x=-\frac{1}{2}\)vào biểu thức A
\(-\frac{1}{3\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)}=\frac{2}{3}\)
c) A=\(-\frac{1}{3x}< 0\)
VÌ (-1) <0 nên 3x>0
x >0
a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương
<=> 5 – 2x > 0
<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )
\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )
Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)
b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:
x + 3 < 4x – 5
<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )
<=> -3x < -8
\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)
c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:
2x + 1 ≥ x + 3
<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).
<=> x ≥ 2.
Vậy x ≥ 2.
d) Để giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2 thì:
x2 + 1 ≤ (x – 2)2
<=> x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4
<=> x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x2 và – 4x).
<=> 4x ≤ 3
\(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )
Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)
Bài 1:
a) Để phân thức \(\frac{2}{x-3}\) có giá trị nguyên thì \(2⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{4;2;5;1\right\}\)(tm)
Vậy: \(x\in\left\{4;2;5;1\right\}\)
b) Để phân thức \(\frac{3}{x+2}\) có giá trị nguyên thì \(3⋮x+2\)
\(\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow x+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)(tm)
Vậy: \(x\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)
c) *Đặt phép chia:
hay \(59⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(59\right)\)
\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;59;-59\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{4;2;62;-56\right\}\)(tm)
Vậy: \(x\in\left\{4;2;62;-56\right\}\)
d)
*Đặt phép chia:
hay \(6⋮2x+1\)
\(\Leftrightarrow2x+1\inƯ\left(6\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
\(\Leftrightarrow2x\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-1;\frac{1}{2};\frac{-3}{2};1;-2;\frac{5}{2};\frac{-7}{2}\right\}\)
mà x∈Z
nên \(x\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)
Vậy: \(x\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)
Bài 2:
a) Ta có: \(\frac{3x^2-x}{9x^2-6x+1}\)
\(=\frac{x\left(3x-1\right)}{\left(3x-1\right)^2}=\frac{x}{3x-1}\)(1)
Thay x=-8 vào biểu thức (1), ta được
\(\frac{-8}{3\cdot\left(-8\right)-1}=\frac{-8}{-25}=\frac{8}{25}=0,32\)
Vậy: 0,32 là giá trị của biểu thức \(\frac{3x^2-x}{9x^2-6x+1}\) tại x=-8
b) Ta có: \(\frac{x^2+3x+2}{x^3+2x^2-x-2}\)
\(=\frac{x^2+2x+x+2}{x^2\left(x+2\right)-\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-1\right)}=\frac{x+1}{x^2-1}=\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{1}{x-1}\)(2)
Thay x=1000001 vào biểu thức (2), ta được
\(\frac{1}{1000001-1}=\frac{1}{1000000}\)
Vậy: \(\frac{1}{1000000}\) là giá trị của biểu thức \(\frac{x^2+3x+2}{x^3+2x^2-x-2}\) tại x=1000001