Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(M=x^2+y^2-x+6y+10=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+10-\frac{1}{4}-9\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Suy ra Min M = 3/4 <=> (x;y) = (1/2;-3)
b/
1/ \(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Suy ra Min A = 7 <=> x = 2
2/ \(B=x-x^2=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Suy ra Min B = 1/4 <=> x = 1/2
3/ \(N=2x-2x^2-5=-2\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-5+\frac{1}{2}=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)
\(\ge-\frac{9}{2}\)
Suy ra Min N = -9/2 <=> x = 1/2
2a) \(4x^2-1=\left(2x\right)^2-1^2=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)
b) \(x^2+16x+64=\left(x+8\right)^2\)
c) \(x^3-8y^3=x^3-\left(2y\right)^3\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)\)
d) \(9x^2-12xy+4y^2=\left(3x-2y\right)^2\)
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức sau:
\(16x^2-y^2=\left(4x+y\right)\left(4x-y\right)\)
Thay \(\hept{\begin{cases}x=87\\y=13\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4.87+13\right)\left(4.87-13\right)=361.335=120935\)
Bài 4: Tìm x
a) \(9x^2+x=0\)
\(\Rightarrow x\left(9x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\9x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-1}{9}\end{cases}}\)
b) \(27x^3+x=0\)
\(\Rightarrow x\left(27x^2+1=0\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\27x^2+1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\27x^2=\left(-1\right)\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2=\frac{-1}{27}\end{cases}}\)
Ta có: \(\frac{-1}{27}\) loại vì \(x^2\ge0\forall x\)
Vậy \(x=0\)
1. Ta có : \(-x^2+4x+4=-\left(x^2-4x-4\right)=-\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)+8\)
\(=-\left(x-2\right)^2+8\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
=> \(-\left(x-2\right)^2+8\le8\forall x\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi -(x - 2)2 = 0 => x = 2
Vậy GTLN là 8 khi x = 2
2. \(4-16x^2-8x=16x^2-8x-4\)
\(=\left[\left(4x\right)^2-2\cdot4x\cdot1+1^2\right]-5\)
\(=\left(4x-1\right)^2-5\)
Vì \(\left(4x-1\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(\left(4x-1\right)^2-5\le-5\forall x\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi (4x - 1)2 = 0 => x = 1/4
Vậy GTLN là -5 khi x = 1/4
2. Ta có : \(x^2+2x+y^2-6y+10=0\)
=> \(\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)=0\)
=> \(\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi
+) (x + 1)2 = 0 => x = -1
+) (y - 3)2 = 0 => y = 3
Vậy GTNN bằng 0 khi x = -1,y = 3
Bài 3 làm nốt nhé
P/S : K chắc :<
Giải thích các bước giải:CÂU 3
3a = (4-1) (4+1) (4^2+1) (4^4+1) (4^8+1) (4^16+1)
=(4^2-1) (4^2+1) (4^8+1) (4616+1)
=(4^8-1) (4^8+1 ) (4^16+1)
=(4^16-1)(4^16+1)
=4^32-1 =b ( dpcm)
câu 2: (x+1)^2 +(y-3)^2=0 nếu x=-1 và ngược lại
x^2 -6x +10 = x^2 -2.x.3 +3^2 +1 = (x-3)^2 +1
Ma (x-3)^2 >=0 <=> (x-3)^2 +1 >=1>0 (voi moi x)
b) 4x - x^2 -5 = -(x^2 -4x +5) =-[(x^2 -4x +4)+1] = -[(x-2)^2 +1]
Ma (x+2)^2 >=0 <=> (x-2)^2 +1 >=1 <=> -[(x-2)^2 +1] <=-1 => -[(x-2)^2 +1] <0
2) a) P= x^2 -2x +5 = x^2 -2x +1 +4 = (x-1)^2 +4
Ta co: (x-1)^2 >=0 <=> (x-1)^2 +4 >=4
Vay gia tri nho nhat P=4 khi x=1
b) Q= 2x^2 -6x = 2(x^2 -3x) = 2(x^2 - 2.x.3/2 + 9/4 -9/4)= 2[(x-3/2)^2 -9/4]
Ta co: (x-3/2)^2 >=0 <=>(x-3/2)^2 -9/4 >= -9/4 <=> 2[(x-3/2)^2 -9/4] >= -9/2
Vay gia tri nho nhat Q= -9/2 khi x= 3/2
c) M= x^2 +y^2 -x +6y +10 = (x^2 -2.x.1/2 + 1/4) +(y^2 +2.y.3+9)+3/4
= ( x-1/2)^2 + (y+3)^2 +3/4
M>= 3/4
Vay GTNN cua M = 3/4 khi x=1/2 va y=-3
3)a) A= 4x - x^2 +3 = -(x^2 -4x -3) = -( x^2 -4x+4 -7) =-[(x-2)^2 -7]
Ta co: (x-2)^2>=0 <=> (x-2)^2 -7 >=-7 <=> -[(x-2)^2 -7] <=7
Vay GTLN A=7 khi x=2
b) B= x-x^2 = -(x^2 -2.x.1/2+1/4-1/4) = -[(x-1/2)^2 -1/4]
GTLN B= 1/4 khi x=1/2
c) N= 2x - 2x^2 -5 =-2( x^2 -x+5/2) = -2(x^2 - 2.x.1/2 +1/4 +9/4)
= -2[(x-1/2)^2 +9/4]
GTLN N= -9/2 khi x=1/2
bài 1
1, A= x2-2x6+62-3=(x-6)2-3
vì (x-6)2>=0 với mọi x ( lũy thùa bậc chẵn)
=> (x-6)2-3 <=-3
dấu = xảy ra <=> x-6=0
x=6
vậy Amax=-3 tại x=6
ý b tương tự chỉ cần đẩy -16 ra ngoài rồi làm như ý a
bài 2 nhóm x2+2x và y2 -6y
tách 10 thứ tự 1;3;6 rồi làm như trên
tách 10 ra thứ tự