Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bình phương của số nguyên \(x^2\) lớn nhất thỏa mãn \(x^2< 99\)là 81.
x lớn nhất là 9
x nhỏ nhất là -9
Hiệu của chúng là: 9 - (-9) = 18.
Ta có:
\(\left|x-1\right|\ge0;\left|x-2\right|\ge0;\left|x-3\right|\ge0;.....;\left|x-10\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+....+\left|x-10\right|>0\) vì không xảy ra dấu "="
\(\Rightarrow x-11>0\Rightarrow x>11>0\)
Khi đó bài toán trở thành:
\(x-1+x-2+x-3+.....x-10=x-11\)
\(\Leftrightarrow10x-55=x-11\)
\(\Leftrightarrow9x=44\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{44}{9}\)
Giải:
a) Mọi số nguyên tố p lớn hơn 2 đều không chia hết cho 2 ---> p có dạng 2k+1 (k thuộc N, k > 0)
...Xét 2 TH :
...+ k chẵn (k = 2n) ---> p = 2k+1 = 2.2n + 1 = 4n+1
...+ k lẻ (k = 2n-1) ---> p = 2k+1 = 2.(2n-1) + 1 = 4n-1
...Vậy p luôn có dạng 4n+1 hoặc 4n-1
b) Mọi số nguyên tố p lớn hơn 3 đều ko chia hết cho 3 ---> p có dạng 3k+1 hoặc 3k-1
...Nếu k lẻ thì p sẽ chẵn và nó ko phải là số nguyên tố (vì p > 3).
...Vậy k phải chẵn, k = 2n với n > 0 (để p > 3).Xét 2 TH :
...+ p = 3k+1 = 3.2n + 1 = 6n+1
...+ p = 3k-1 = 3.2n -1 = 6n - 1
...Vậy p luôn có dạng 6n+1 hoặc 6n-1.
Cách 2:
a) Mỗi số tự nhiên chia cho 4 có thể dư 0; 1;2;3
=> có thể có các dạng sau: 4n - 1; 4n ; 4n + 1 ; 4n + 2
Vì p là số nguyên tố nên p > 2 nên p lẻ => p không thể bằng 4n hoặc 4n + 2
Vậy p có thể có dạng 4n - 1 hoặc 4n + 1
b) Tương tự, mọi số tự nhiên đều có thể viết dạng: 6n - 2; 6n - 1; 6n ; 6n + 1; 6n + 2; 6n + 3
Vì p là số nguyên tố > 3 => p không chia hết cho 2 và 3
=> p không thể = 6n - 2; 6n; 6n + 2 ; 6n + 3
Vậy p có thể có dạng 6n - 1 hoặc 6n + 1
Gọi số tự nhiên cần tìm là A
Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 ( p ∈ N )
Tương tự: A = 31q + 28 ( q ∈ N )
Nên: 29p + 5 = 31q + 28=> 29(p - q) = 2q + 23
Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p – q) cũng là số lẻ ==>p – q >=1
Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)
=>2q = 29(p – q) – 23 nhỏ nhất
=> p – q nhỏ nhất
Do đó p – q = 1 => 2q = 29 – 23 = 6
=> q = 3
Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121
Bài 1: Để \(\overline{^∗31}\)là số nguyên tố thì \(^∗\in\left\{1;3;4;6\right\}\)
Để \(\overline{^∗31}\)là số nguyên tố lớn nhất thì \(^∗\)phải lớn nhất
\(\Rightarrow^∗=6\)
Vậy số nguyên tố đó là \(631\)
Bài 2: Ta có: \(D=100^0-x^4=1-x^4=-x^4+1\)
Vì \(x^4\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-x^4\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-x^4+1\le1\forall x\)
hay \(D\le1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(maxD=1\)\(\Leftrightarrow x=0\)
Bài 3: \(A=\left|x+1\right|+2015\)
Vì \(\left|x+1\right|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left|x+1\right|+2015\ge2015\forall x\)
hay \(A\ge2015\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=0\)\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(minA=2015\)\(\Leftrightarrow x=-1\)
Bài 1. \(\overline{a31}\)
Ta xét \(a\)từ lớn đến nhỏ.
- \(a=9\): \(931\)chia hết cho \(7\)nên không là số nguyên tố.
- \(a=8\): \(831\)có \(8+3+1=12⋮3\Rightarrow831⋮3\)nên không là số nguyên tố.
- \(a=7\): \(731\)chia hết cho \(17\)nên không là số nguyên tố.
- \(a=6\): Có \(\sqrt{631}\approx25,12\). \(631\)không chia hết cho tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng \(25\)do đó \(631\)là số nguyên tố.
Bài 3.
\(A=\left|x+1\right|+2015\ge2015\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=-1\).