Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta có : \(y'=3x^2-6x+2\)
\(x_0=1\Leftrightarrow y_0=-6\) và \(y'\left(x_0\right)=y'\left(-1\right)=11\)
Suy ra phương trình tiếp tuyến là \(y=y'\left(-1\right)\left(x+1\right)-6=11x+5\)
b. Gọi \(M\left(x_0;6\right)\) là tiếp điểm, ta có :
\(x_0^3-3x_0^2+2x_0=6\Leftrightarrow\left(x_0-3\right)\left(x_0^2+2\right)=0\Leftrightarrow x_0=3\)
Vậy phương trình tiếp tuyến là :
\(y=y'\left(3\right)\left(x-3\right)+6=11x-27\)
c. PTHD giao điểm của (C) với Ox :
\(x^3-3x^2+2x=0\Leftrightarrow x=0;x=1;x=2\)
* \(x=0\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(0\right)\left(x-0\right)+0=2x\)
* \(x=1\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(1\right)\left(x-1\right)+0=-x+1\)
* \(x=2\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(2\right)\left(x-2\right)+0=2x-4\)
+ Ta có y ' = f ' ( x ) = a d - b c ( c x + d ) 2 . Từ đồ thị hàm số y= f’(x) ta thấy:
Đồ thị hàm số y= f’(x) có tiệm cận đứng x=1 nên –d/c= 1 hay c= -d
Đồ thị hàm số y= f’(x ) đi qua điểm (2;2)
⇒ a d - b c ( 2 c + d ) 2 = 2 ↔ a d - b c = 2 ( 2 c + d ) 2
Đồ thị hàm số y= f’(x) đi qua điểm (0;2)
⇒ a d - b c d 2 = 2 ↔ a d - b c = 2 d 2
Đồ thị hàm số y=f(x) đi qua điểm (0;3) nên b/d= 3 hay b= 3d
Giải hệ gồm 4 pt này ta được a=c= -d và b= 3d .
Ta chọn a=c= 1 ; b= -3 ; d= -1
⇒ y = x - 3 x - 1
Chọn D.
Thay \(x=1\Rightarrow2f\left(2\right)+3f\left(2\right)=10\Rightarrow f\left(2\right)=5\)
Đạo hàm 2 vế giả thiết:
\(-6f'\left(5-3x\right)+3f'\left(x+1\right)=2x+4\)
Thay \(x=1\)
\(-6f'\left(2\right)+3f'\left(2\right)=6\Rightarrow f'\left(2\right)=-2\)
Phương trình tiếp tuyến:
\(y=-2\left(x-2\right)+5=-2x+9\)
1.
Pt hoành độ giao điểm: \(\frac{2x-3}{x+3}=x-1\)
\(\Leftrightarrow2x-3=x^2+2x-3\)
\(\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=-1\)
Vậy tung độ giao điểm là \(-1\)
2.
\(y'=4x^3+4x\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'\left(1\right)=8\\y\left(1\right)=3\end{matrix}\right.\)
Pttt: \(y=8\left(x-1\right)+3=8x-5\)
3.
\(y'=3x^2-6x\)
Lấy y chia y' và lấy phần dư ta được pt đường thẳng là: \(y=-2x+1\)
1.
Tiếp tuyến vuông góc với \(y=-x+2017\) nên có hệ số góc \(k=\frac{-1}{-1}=1\)
\(y'=3x^2-4x+2=1\)
\(\Rightarrow3x^2-4x+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\)
2.
Tiếp tuyến song song Ox nên có hệ số góc \(k=0\)
\(y'=3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
3.
\(y'=x^2+6x=-9\Rightarrow\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x=-3\Rightarrow y=16\)
Pt tiếp tuyến: \(y=-9\left(x+3\right)+16=-9x-11\)
4.
Tiếp tuyến vuông góc \(y=\frac{1}{9}x+2017\) có hệ số góc \(k=\frac{-1}{\frac{1}{9}}=-9\)
\(y'=-3x^2+6x=-9\Leftrightarrow3x^2-6x-9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp điểm nên có 2 tiếp tuyến thỏa mãn