Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-mx-m-1=0\)
\(a-b+c=1+m-m-1=0\) nên pt có 2 nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=m+1\end{matrix}\right.\) để 2 nghiệm pb \(\Rightarrow-1\ne m+1\Rightarrow m\ne-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1^2=1\\y_2=x_2^2=m^2+2m+1\end{matrix}\right.\)
\(y_1+y_2>5\Leftrightarrow m^2+2m+2>5\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>1\end{matrix}\right.\)
a)Với m=1, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\left(1\right)\\2x-y=-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) cộng (2), ta được:
\(3x=3\Rightarrow x=1\Rightarrow y=4\)
Vậy hpt có nghiệm là (1;4).
b) ĐK: \(m\ne0\)
Cộng hai pt của hpt, ta được:
\(\left(m+2\right)x=3\Rightarrow x=\dfrac{3}{m+2}\)
Thay vào (2), ta có:
\(y=\dfrac{6+2m+4}{m+2}=\dfrac{2m+10}{m+2}\)
Có: x0+y0=1\(\Rightarrow\dfrac{2m+13}{m+2}=1\)
\(\Rightarrow2m+13=m+2\)
\(\Rightarrow m=-11\left(TM\right)\)
Vậy với m=-11 thì x0+y0=1.
Bài 2: Để hpt có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{3}{-2}\Leftrightarrow\)\(m\ne\dfrac{-3}{2}\)
Bài 1: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=5\left(1\right)\\2x-y=-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) cộng (2), ta được: \(\left(m+2\right)x=3\Rightarrow x=\dfrac{3}{m+2}\)
Thay vào (2): \(\dfrac{6}{m+2}-y=-2\)\(\Rightarrow y=\dfrac{6+2m+4}{m+2}=\dfrac{2m+10}{m+2}\)
x0+y0=1\(\Rightarrow\dfrac{3}{m+2}+\dfrac{2m+10}{m+2}=\dfrac{2m+13}{m+2}=1\)(ĐK: \(m\ne-2\))
\(\Rightarrow2m+13=m+2\Leftrightarrow m=-11\left(TM\right)\)
Bài 3: Thay \(x=\sqrt{2};y=4-\sqrt{2}\) vào đths y=ax+b:
\(\sqrt{2}a+b=4-\sqrt{2}\left(1\right)\)
Thay x=2; \(y=\sqrt{2}\) vào đths y=ax+b:
\(2a+b=\sqrt{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}a+b=4-\sqrt{2}\\2a+b=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=\sqrt{2}+4\end{matrix}\right.\)
Vậy đths \(y=-2x+4+\sqrt{2}\) đi qua điểm \(\left(\sqrt{2};4-\sqrt{2}\right)\) và \(\left(2;\sqrt{2}\right).\)
Câu 1: ĐKXĐ: \(y\ge2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6\left|2x-y\right|+3\sqrt{y-2}=15\\6\left|2x-y\right|-2\sqrt{y-2}=8\end{matrix}\right.\)
Trừ trên cho dưới ta được:
\(5\sqrt{y-2}=7\Leftrightarrow\sqrt{y-2}=\frac{7}{5}\Leftrightarrow y-2=\frac{49}{25}\Rightarrow y=\frac{99}{25}\)
Thay vào pt đầu:
\(2\left|2x-\frac{99}{25}\right|+\frac{7}{5}=5\Leftrightarrow\left|2x-\frac{99}{25}\right|=\frac{9}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{99}{5}=\frac{9}{5}\\2x-\frac{99}{5}=-\frac{9}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{54}{5}\\x=9\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ có 2 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{54}{5};\frac{99}{5}\right);\left(9;\frac{99}{5}\right)\)
Câu 2:
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-\left(m-1\right)x-m^2-1=0\)
Ta có \(ac=-m^2-1< 0\) \(\forall m\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm trái dấu hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm nằm về 2 phía trục tung
b/ Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=2\sqrt{2}\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=8\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2-1\right)+2\left|-m^2-1\right|=8\)
\(\Leftrightarrow5m^2-2m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-\frac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
1) phương trình có 2 nghiệm phân biệt <=> \(\Delta=9-4m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{9}{4}\) .
ta có: x13x2+x1x23=x1.x2(x12+x22)=x1x2((x1+x2)2-2x1x2)=7 (*)
(với x1,x2 là hai nghiệm của phương trình).
theo viet ta có x1.x2=m; x1+x2=3 thay vào (*) ta được:
m(9-2m)=7<=> -2m2+9m-7=0<=> m=7/2(loại) hoặc m=1.(TM)
vậy m=1
2) B(xB;yB) thuộc (P): y=2x2 và xB=-2 => yB=2.(-2)2=8
=> B(-2;8)
đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm A(1;-2) và điểm B(-2;8) <=>
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-2\\-2a+b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{10}{3}\\b=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)