Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4\)
\(=4a^2b^2-\left(2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2+a^4+b^4+c^4\right)\)
\(=\left(2ab\right)^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)
\(=\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\)
\(=\left[c^2-\left(a-b\right)^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\)
\(=\left(c+a-b\right)\left(c-a+b\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)\)
Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh thì ta có:
c + a > b (bất đẳng thức tam giác)
a + b > c (bất đẳng thức tam giác)
b + c > a (bất đẳng thức tam giác)
mà a,b,c > 0
=> a + b + c dương
a + c - b dương
a + b - c dương
b + c - a dương
=> A dương
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng: 4b2c2-(b2+c2-a2)2 luôn luôn thuộc dương
câu a làm theo hằng đẳng thức
câu b ta sẽ đc (b^2 +c^2 -a^2 -2bc )(b^2 +c^2 -a^2 +2bc ) = { (b-c)^2 -a^2 } {(b+c)^2-a^2}
theo bất đẳng thức trong tam giác thì hiệu 2 cạnh luôn nhỏ hơn cạnh còn lại nên {(b-c)^2-a^2} <0
mà {(b+c)^2-a^2} >0 \(\Rightarrow\)A<0
k cho mk cái nha
a, \(A=\left(b^2+c^2-a^2\right)-4b^2c^2\)
\(\Rightarrow A=\left(b^2+c^2-a^2\right)-\left(2bc\right)^{^2}\)
\(\Rightarrow A=\left(b^2+c^2-a^2-2bc\right)\left(b^2+c^2-a^2+2bc\right)\)
\(\Rightarrow A=\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right]\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]\)
\(\Rightarrow A=\left(c-b-a\right)\left(c-b+a\right)\left(c+b-a\right)\left(c+b+a\right)\)
b, Như bạn Trần Thị Nhung
Xét hiệu: (a2 + b2 - c2)2 - 4a2.b2 = (a2 + b2 - c2 - 2ab). (a2 + b2 - c2 + 2ab) = [(a-b)2 - c2 ]. [(a+b)2 - c2]
= (a - b - c).(a - b+ c). (a+ b+ c).(a + b- c) = A
Vì a; b;c là 3 cạnh của tam giá => a+ b > c ; a+ b + c > 0; a < b + c ; a > b - c
=> a + b - c > 0 ; a+ b + c > 0 ; a - b - c < 0 và a - b + c > 0
=> A < 0
=> (a2 + b2 - c2)2 < 4a2.b2
bài làm
Xét hiệu:
(a2 + b2 - c2)2 - 4a2.b2 = (a2 + b2 - c2 - 2ab). (a2 + b2 - c2 + 2ab)
= [(a-b)2 - c2 ]. [(a+b)2 - c2]
= (a - b - c).(a - b+ c). (a+ b+ c).(a + b- c)
= A
Vì a; b;c là 3 cạnh của tam giá
=> a+ b > c ; a+ b + c > 0; a < b + c ; a > b - c
=> a + b - c > 0 ; a+ b + c > 0 ; a - b - c < 0 và a - b + c > 0
=> A < 0
=> (a2 + b2 - c2)2 < 4a2.b2
=>ĐpCm
Hok tốt
M là gì vậy bạn
M là tên đặt cho biểu thức thôi, không cần quan tâm lắm bạn ạ