Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(12^{1980}-2^{1600}\)
\(=\left(2^4\right)^{495}-\left(2^4\right)^{400}\)
\(=16^{495}-16^{400}\)
\(=\overline{...6}-\overline{...6}\)
\(=\overline{...0}⋮10\left(đpcm\right)\)
b, \(19^{2005}+11^{2006}\)
\(=19\cdot19^{2004}+\overline{...1}\)
\(=19\cdot\left(19^2\right)^{1002}+\overline{...1}\)
\(=19\cdot361^{1002}+\overline{...1}\)
\(=19\cdot\overline{...1}+\overline{...1}\)
\(=\overline{...9}+\overline{...1}\)
\(=\overline{...0}⋮10\left(đpcm\right)\)
a) 102k - 1 = 102k -10k + 10k -1 = 10k ( 10k -1 ) + ( 10k -1 ) Chia hết cho 19
b) 103k -1 = 103k - 10k + 10k -1 =10k ( 102k -1 ) + ( 10k -1 ) Chia hết cho 19
a) Vì \(10^k-1⋮19\Rightarrow10^k-1=19n\left(n\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow10^k=19n+1\)
\(\Rightarrow10^{2k}=\left(10^k\right)^2=\left(19n+1\right)^2=361n^2+38n+1\)
\(\Rightarrow10^{2k}-1=361n^2+38n+1-1=361n^2+38n⋮19\)
Vậy.................
b) Ý này bạn làm giống vậy nha
a ) 121980 = (122)990 = .....4990 = .......6
21000 = ( 22 )500 = 4500 = ......6
=> 121980 - 21000 = ......6 - ......6 = .......0 chia hết cho 10
=> 121980 - 21000 chia hết cho 10 (đpcm)
b ) 191980 = .....1
111980 = ......1
=> 191980 - 111980 = .....1 - .....1 = ......0 chia hết cho 10
=> 191980 - 111980 chia hết cho 10(đpcm)
1) Chứng minh rằng tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6.
=> Gọi n, n+1, n+2( n \(\in\) \(N\)) là 3 số tự nhiên liên tiếp
- Trong hai số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chẵn nên:
n.( n+1). ( n+2) \(⋮\)2.
- Trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn có một thừa số \(⋮\) 3.
Mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Suy ra: n.(n+1).(n+2) \(⋮\) 2 . 3 = 6(đpcm).
2) Chứng tỏ: 3n+3 + 3n+1 + 2n+3 + 2n+2 chia hêt cho 6.
=> 3n+3 + 3n+1 + 2n+3 + 2n+2
= 3n. 33 + 3n . 3 + 2n . 23 + 2n . 22
= 3n. (27+3) + 2n . ( 8+4)
= 6. ( 3n . 5 + 2n . 2)
= 6k với k = 3n . 5 + 2n+1
Mà 6k \(⋮\) 6 => ( 3n+3 + 3n+1+ 2n+3 + 2n+2) \(⋮\) 6(đpcm).
3) a) ( 6100 - 1) \(⋮\) 5
b) 2120 - 1110 chia hết cho cả 2 và 5
a) ( 6100 - 1) \(⋮\)5
=> Số 6100 có chữ số tận cùng là 6.
Nên 6100 - 1 là số có chữ số tận cùng là 5( 6-1=5)
=> ( 6100 - 1) \(⋮\)5(đpcm).
b) 2120 - 1110 chia hết cho cả 2 và 5.
=> Số 2120 có chữ số tận cùng là 1.
Số 1110 có chữ số tận cùng cũng là 1.
Nên 2120 - 1110 là số có chữ số tận cùng là 0.
=> 2120 - 1110 chia hết cho 2 và 5(đpcm).
4) Chứng minh rằng:
a) ( 450+108+180) \(⋮\)9
b) ( 1350 +735+255) \(⋮\)5
c) ( 32624+2016) \(⋮\)4
a) ( 450+108+180) \(⋮\)9
=> Vì 450 \(⋮\) 9; 108 \(⋮\) 9; 180 \(⋮\)9
Nên ( 450+108+180) \(⋮\)9.
b) ( 1350+735+255) \(⋮\)5
=> Vì 1350 \(⋮\) 5; 735 \(⋮\)5; 255 \(⋮\)5
Nên ( 1350+735+255) \(⋮\)5.
c) ( 32624 + 2016) \(⋮\) 4
=> Vì 32624 \(⋮\)4; 2016 \(⋮\)4
Nên ( 32624 + 2016) \(⋮\)4.
Đây là câu trả lời của mình, mình chúc bạn học tốt!
a)121980-2100 =(...6)-(...6)=...chia hết 10
b)191981+111980=(...9)+(...1)=...0chia hết 10