Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông ,ta được:
\(AH^2=BH.CH\)
\(AH.BC=AB.AC\)
Lớp 8 chưa học lượng giác mà??
a) Xét tam giác AHC vuông tại H và tam giác AHB vuông tại H
Áp dụng định lý Pytago cho cả 2 tam giác:
Tam giác AHC: AH^2= AC^2 - CH^2 (1)
TAM GIÁC AHB: AH^2 =AB^2 - BH^2 (2)
(1) (2) Suy ra 2AH^2 = AB^2 + AC^2 - CH^2 - BH^2
2AH^2 = BC^2 - CH^2 - BH^2
2AH^2 = (BH+CH)^2 - CH^2 - BH^2
2AH^2 = 2BH.CH
AH^2 = BH.CH
b) Xét tam giác AHB và tam giác CAB:
H^ = A^ = 90 độ
B^ chung
2 tam giác AHB và tam giác CAB đồng dạng trường hợp (g-g)
Suy ra AH/CA = HB/AB= AB/BC
Vậy AH.BC = AB.AC
b, Xét \(\Delta ABHvà\Delta CBAcó:\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CBA}\)(là góc chung)
Vậy \(\Delta ABH\sim\Delta CBA\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)
\(\Rightarrow AB.AB=BC.BH\)
\(\Rightarrow AB^2=BC.BH\left(đpcm\right)\)
a,Xét \(\Delta BACvà\Delta AHCó:\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\widehat{BCA}=\widehat{ACH}\)(là góc chung)
Vậy \(\Delta BAC\sim\Delta AHC\left(g-g\right)\)
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA
Suy ra: BA/BC=BH/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
Xét ΔACH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có
góc C chung
Do đo: ΔACH\(\sim\)ΔBCA
Suy ra: CA/CB=CH/CA
hay \(CA^2=CH\cdot CB\)
b: \(BC^2=AB^2+AC^2\)
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA
Suy ra: HA/HC=HB/HA
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)
A B C H M N
a)Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}\)
Vì ΔABC vuôgn tại A nên SABC = \(\dfrac{AB.AC}{2}\)
Do đó \(\dfrac{AB.BC}{2}=\dfrac{AH.BC}{2}\)
Vậy AB.AC = AH.AB
b) Xét ΔABC và ΔHBA, có:
\(\widehat{A}=\widehat{H}\left(90^o\right)\)
\(\widehat{B}:chung\)
Nên ΔABC ∼ ΔHBA (g.g)
=> \(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\) (tỉ số đồng dạng)
Vậy AB2 = BH.BC
c) Xét ΔABH và ΔCAH, có:
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ \(\widehat{CAH}\) )
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAH}\) )
Suy ra ΔABH ~ ΔCAH(g.g)
=> \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)
Vậy (đpcm)
d) Xét ΔABH, có: AN = HN (gt) , BM = HM (gt)
⇒ MN là đường trung bình của ΔABH
⇒ MN // AB
Mà AB ⊥ AC
Nên MN ⊥ AC
Xét ΔACM, có:
AH ⊥ MC (gt), MN ⊥ AC (cmt)
\(AH\cap MN=\left\{N\right\}\)
Do đó N là trực tâm ΔACM
⇒ CN ⊥ AM (đpcm)
A B C H
a, Xét ΔABC và ΔHBA ,có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)
\(\widehat{B}:\) góc chung
⇒ ΔABC ∼ ΔHBA (gg) (1)
Xét ΔHAC và ΔABC,có :
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{C}:\) góc chung
⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (gg) (2)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
b, Từ (1)(2) ⇒ ΔHBA ∼ ΔHAC
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{AH}{CH}\)
\(\Rightarrow AH.AH=BH.CH\)
hay \(AH^2=BH.CH\)
A B C H
a) ta có SABC= 1/2.AB.AC=1/2AH.BC(L7cmroi)
b) △ABC~△BHA(gg)=> \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\Leftrightarrow AB^2=BH.BC\left(đpcm\right)\)
c)△BHA~△AHC(g-g(cùng ~△ABC))=> \(\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\Leftrightarrow AH^2=BH.CH\left(cmx\right)\)
ta chứng minh được tam giác HCA ~tam giác ACB (g.g) do : ^CHA = ^CAB(=90 độ) và ^HCA=^ACB(do H thuộc BC) => AH :AB = AC : BC => AH. BC =AC.AB
b) tương tự ta c/m tam giác HBA ~ tam giác ABC (g.g) lí do tương tự như bên trên có hai góc =90 độ (xem trong hình vẽ ^BHA=^BAC) VÀ có chung 1 góc abc => AB:BC=BH:AB=>AB.AB=BH.BC
C) Có tam giác HCA ~ tam giác ACB => ^HAC=^ABC(2 góc tương ứng) mà có góc HCA+góc HAC =90độ(t/c trong tam giác vuông) mặt khác ta cũng có góc ABH + HAB = 90độ (do tam giác ABC vuông tại A) => GÓC HCA =góc HAB ( cùng phụ với góc HAC và ABH) CHÚ Ý góc ABH = góc ABC . CUỐI cùng c/m tam giác HCA ~ tam giác HAB (g.g) => ah :ch =bh : ah => AH .AH =BH .CH