Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Cho tứgiác ABCD có 𝐵̂=70°,𝐶̂=90°,𝐷̂=110°.Tính sốđo của góc A?
2)Cho hình thang MNPQ (NP // MQ) có 𝑀̂=30°,𝑃̂=120°. Tính sốđo của góc N và góc Q?
\(1,\widehat{A}=360^0-\widehat{B}-\widehat{C}-\widehat{D}=90^0\\ 2,NP\text{//}MQ\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{M}+\widehat{N}=180^0\\\widehat{P}+\widehat{Q}=180^0\end{matrix}\right.\left(\text{trong cùng phía}\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{N}=150^0\\\widehat{Q}=60^0\end{matrix}\right.\)
\(\widehat{D}=\widehat{C}=120^0\)
\(\widehat{A}=\widehat{B}=60^0\)
\(AB//CD\Leftrightarrow\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\Leftrightarrow3\widehat{A}=180^0\Leftrightarrow\widehat{A}=60^0\Leftrightarrow\widehat{D}=120^0\\ ABCD.là.hthang.cân\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{B}=60^0\\\widehat{C}=\widehat{D}=120^0\end{matrix}\right.\)
Do AB // CD ( GT )
⇒^A+^C=180o
⇒2^C+^C=180o
⇒3^C=180o
⇒^C=60o
⇒ ^A = 60o * 2 = 120o
Do ABCD là hình thang cân
⇒ ^C = ^D
Mà ^C = 60o
⇒ ^D = 60o
AB // CD ⇒ ^D + ^B = 180o
⇒ˆB=180o − 60o = 120o
Vậy ^A = ^B = 120o ; ^C= ^D = 60o
Xét 2 tam giác : Tam giác ADB và tam giác BCA có :
AB : Cạnh chung
^DAB=^CBA (Tính chất của hình thang cân)
AC = BD ( Tính chất của hình thang cân)
⇒ ΔADB = ΔBCA ( c−g−c)
⇒ ^CAB = ^DBA (2 góc tương ứng)
⇒ ^OAB = ^OBA
=> Tam giác OAB cân
=> OA = OB
=> Điều phải chứng minh