Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = 2x - m
<=> x2 - 2x + m = 0
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)
<=> (-1)2 - m > 0
<=> 1 - m > 0
<=> m < 1
Ta có: y1 = x12
y2 = x22
y1 + y2 + x12x22 = 6(x1 + x2)
<=> x12 + x22 + x12x22 = 6(x1 + x2)
<=> (x1 + x2)2 - 2x1x2 + (x1x2)2 = 6(x1 + x2)
Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)
<=> 22 - 2m + m2 = 6.2
<=> 4 - 2m + m2 = 12
<=> 4 - 2m + m2 - 12 = 0
<=> m2 - 2m - 8 = 0
<=> m = 4 (ktm) hoặc m = -2 (tm)
=> m = -2
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
\(x^2=2\left(m+3\right)x-m^2-3.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m+3\right)x+m^2+3=0\left(1\right)\)
\(\Delta'=[-\left(m+3\right)]^2-m^2-3=m^2+6m+9-m^2-3=6m+6\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 x2.
\(\Rightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow6m+6>0\Leftrightarrow m>-1\)
Theo vi ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+3\right)\\x_1x_2=m^2+3\end{cases}}\)
Thay vào hệ thức : \(x_1+x_2-\frac{x_1x_2}{x_1+x_2}=\frac{57}{4}\)ta được.
\(2\left(m+3\right)-\frac{m^2+3}{2\left(m+3\right)}=\frac{57}{4}\Leftrightarrow\frac{4\left(m+3\right)^2-m^2-3}{2\left(m+3\right)}=\frac{57}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4m^2+24m+36-m^2-3}{2m+6}=\frac{57}{4}\Leftrightarrow\frac{3m^2+24m+33}{2m+6}=\frac{57}{4}\)
\(\Leftrightarrow12m^2+96m+132=114m+342\)\(\Leftrightarrow12m^2-18m-210=0\Leftrightarrow2m^2-3m-35=0\)
\(m_1=5\left(TM\right);m_2=-\frac{7}{2}\left(KTM\right)\)
Vậy \(m=5\).
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
x2=mx+5x2=mx+5 ⇔x2−mx−5=0⇔x2−mx−5=0 (*)
Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ⇔⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
⇔Δ>0⇔Δ>0 ⇔m2+20>0 ∀m⇔m2+20>0 ∀m
Vậy đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt x1; x2x1; x2 với mọi mm.
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
{x1+x2=mx1.x2=−5{x1+x2=mx1.x2=−5
Vì a.c<0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu x1<0<x2x1<0<x2.
Để |x1|>|x2||x1|>|x2| thì x1+x2<0x1+x2<0 ⇔m<0⇔m<0
Vậy m<0m<0 thỏa mãn điều kiện bài toán
Pt hoành độ giao điểm: \(\frac{1}{2}x^2=mx+2\Leftrightarrow x^2-2mx-4=0\)
\(x_1x_2=-4< 0\Rightarrow x_1;x_2\) trái dấu
Mà \(\left|x_1\right|=4\left|x_2\right|\Rightarrow x_1=-4x_2\)
Kết hợp Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=-4\\x_1=-4x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x_2^2=-4\\x_1=-4x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=-4;x_2=1\\x_1=4;x_2=-1\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1+x_2=2m\Rightarrow m=\frac{x_1+x_2}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\frac{3}{2}\\m=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)