Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(M=\frac{9^4.27^5.3^6.3^4}{3^8.81^4.23^4.8^2}\)
\(M=\frac{\left(3^2\right)^4.\left(3^3\right)^5.3^{10}}{3^8.\left(3^4\right)^4.23^4.8^2}\)
\(M=\frac{3^8.3^{15}.3^{10}}{3^8.3^{16}.23^4.8^2}\)
\(M=\frac{3^{33}}{3^{24}.23^4.8^2}\)
\(M=\frac{3^9}{23^4.8^2}\)
Bài 1
a) \(P=\frac{6n+5}{2n-4}=\frac{6n-12+7}{2n-4}=3+\frac{7}{2n-4}\)
Để P là phân số thì \(\hept{\begin{cases}2n-4\ne7\\2n-4\ne1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\ne\frac{11}{2}\\n\ne\frac{5}{2}\end{cases}}\)
Vậy...
b) \(P=\frac{6n+5}{2n-4}=3+\frac{7}{2n-4}\)
Để \(P\in Z\)thì \(\orbr{\begin{cases}2n-4=7\\2n-4=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=\frac{11}{2}\notin Z\\n=\frac{5}{2}\notin Z\end{cases}}}\)
Vậy không có giá trị n nào thuộc Z để P thuộc Z.
c) \(\left|2n-3\right|=\frac{5}{3}\)
Trường hợp: \(2n-3=\frac{5}{3}\Rightarrow n=\frac{7}{3}\)
\(P=\frac{6.\frac{7}{3}+5}{2.\frac{7}{3}-4}=\frac{19}{\frac{2}{3}}=\frac{57}{2}\)
Trường hợp: \(2n-3=-\frac{5}{3}\Rightarrow n=\frac{2}{3}\)
\(P=\frac{6.\frac{2}{3}+5}{2.\frac{2}{3}-4}=\frac{9}{\frac{-8}{3}}=\frac{27}{-8}\)
Bài 2
\(N=\frac{4^6.9^5+6^9.120}{8^4.3^{12}-6^{11}}=\frac{\left(2^2\right)^6.\left(3^2\right)^5+\left(2.3\right)^{10}.4.5}{\left(2^3\right)^4.3^{12}-\left(2.3\right)^{11}}\)
\(=\frac{2^{12}.3^{10}+5.2^{12}.3^{10}}{2^{12}.3^{12}-6^{11}}=\frac{6.2^{12}.3^{10}}{6^{12}-6^{11}}\)
\(=\frac{2.3.2^{12}.3^{10}}{6.6^{11}-6^{11}}=\frac{2^{13}.3^{11}}{5.\left(2.3\right)^{11}}=\frac{2^{13}.3^{11}}{5.2^{11}.3^{11}}=\frac{4}{5}\)
BÀi 1
Để A \(\in\) Z
=>\(\left(n+2\right)⋮\left(n-5\right)\)
=>\([\left(n-5\right)+7]⋮\left(n-5\right)\)
=>\(7⋮\left(n-5\right)\)
=>\(n-5\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)
=>\(n\in\left\{6;13;4;-2\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{6;13;4;-2\right\}\)
Gọi d là ước chung nguyên tố của 2n + 3 và 4n + 1
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
+) Vì : \(2n+3⋮d;2\in N\)
\(\Rightarrow2\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\)
Mà : \(4n+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(4n+6\right)-\left(4n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4n+6-4n-1⋮d\Rightarrow5⋮d\)
\(\Rightarrow\) d là ước của 5 ; d nguyên tố
\(\Rightarrow d=5\)
Với \(d=5\Rightarrow4n+1⋮5\)
\(\Rightarrow5n-n+1⋮5\Rightarrow5n-\left(n-1\right)⋮5\)
Vì : \(n\in N\Rightarrow5n⋮5\)
\(\Rightarrow n-1⋮5\Rightarrow n-1=5k\Rightarrow n=5k+1\)
Thử lại : n = 5k + 1 ( \(k\in N\))
\(2n+3=2\left(5k+1\right)+3=10k+5=5\left(2k+1\right)⋮5\)
\(4n+1=4\left(5k+1\right)+1=20k+5=5\left(4k+1\right)⋮5\)
\(\Rightarrow\) Với n = 5k + 1 thì phân số trên rút gọn được
\(\Rightarrow n\ne5k+1\) thì phân số trên tối giản
Vậy \(n\ne5k+1\)
Hai câu cuối tương tự
a) Để A là phân số thì n + 3 khác 0 => n khác -3 thì A là phân số
b) Để A nguyên thì 2n - 5 chia hết cho n + 3
=> 2n + 6 - 11 chia hết cho n + 3
=> 2.(n + 3) - 11 chia hết cho n + 3
Do 2.(n + 3) chia hết cho n + 3 => 11 chia hết cho n + 3
=> n + 3 thuộc {1 ; -1; 11; -11}
=> n thuộc {-2; -4; 8; -14}
c) Gọi d là ước nguyên tố chung của 2n - 5 và n + 3
=> 2n - 5 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho d
=> 2n - 5 chia hết cho d; 2.(n + 3) chia hết cho d
=> 2n - 5 chia hết cho d, 2n + 6 chia hết cho d
=> (2n + 6) - (2n - 5) chia hết cho d
=> 2n + 6 - 2n + 5 chia hết cho d
=> 11 chia hết cho d
=> d thuộc {1 ; 11}
Mà d nguyên tố => d = 11
Với d = 11 thì 2n - 5 chia hết cho 11, n + 3 chia hết cho 11
=> 2n - 5 + 11 chia hết cho 11 => 2n + 6 chia hết cho 11
=> 2.(n + 3) chia hết cho 11
Do (2,11)=1 => n + 3 chia hết cho 11
=> n = 11k + 8 ( k thuộc Z)
Vậy với n = 11k + 8 ( k thuộc Z) thì A rút gọn được
Với n khác 11k + 8 (k thuộc Z) thì A tối giản
a) Để A là phân số thì n + 3 khác 0 => n khác -3 thì A là phân số
b) Để A nguyên thì 2n - 5 chia hết cho n + 3
=> 2n + 6 - 11 chia hết cho n + 3
=> 2.(n + 3) - 11 chia hết cho n + 3
Do 2.(n + 3) chia hết cho n + 3 => 11 chia hết cho n + 3
=> n + 3 thuộc {1 ; -1; 11; -11}
=> n thuộc {-2; -4; 8; -14}
c) Gọi d là ước nguyên tố chung của 2n - 5 và n + 3
=> 2n - 5 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho d
=> 2n - 5 chia hết cho d; 2.(n + 3) chia hết cho d
=> 2n - 5 chia hết cho d, 2n + 6 chia hết cho d
=> (2n + 6) - (2n - 5) chia hết cho d
=> 2n + 6 - 2n + 5 chia hết cho d
=> 11 chia hết cho d
=> d thuộc {1 ; 11}
Mà d nguyên tố => d = 11
Với d = 11 thì 2n - 5 chia hết cho 11, n + 3 chia hết cho 11
=> 2n - 5 + 11 chia hết cho 11 => 2n + 6 chia hết cho 11
=> 2.(n + 3) chia hết cho 11
Do (2,11)=1 => n + 3 chia hết cho 11
=> n = 11k + 8 ( k thuộc Z)
Vậy với n = 11k + 8 ( k thuộc Z) thì A rút gọn được
Với n khác 11k + 8 (k thuộc Z) thì A tối giản
Bài 1 :
a) =) \(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)= \(1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)
b) =) \(\frac{5}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{99.101}\right)\)
=) \(\frac{5}{2}.\frac{100}{101}=\frac{250}{101}\)( theo phần a)
Bài 2 :
-Gọi d là UCLN \(\left(2n+1;3n+2\right)\)( d \(\in N\)* )
(=) \(2n+1⋮d\left(=\right)3.\left(2n+1\right)⋮d\)
(=) \(6n+3⋮d\)
và \(3n+2⋮d\left(=\right)2.\left(3n+2\right)⋮d\)
(=) \(6n+4⋮d\)
(=) \(\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)
(=) \(6n+4-6n-3⋮d\)
(=) \(1⋮d\left(=\right)d\in UC\left(1\right)\)(=) d = { 1;-1}
Vì d là UCLN\(\left(2n+1;3n+2\right)\)(=) \(d=1\)(=) \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản ( đpcm )
Bài 3 :
-Để A \(\in Z\)(=) \(n+2⋮n-5\)
Vì \(n-5⋮n-5\)
(=) \(\left(n+2\right)-\left(n-5\right)⋮n-5\)
(=) \(n+2-n+5⋮n-5\)
(=) \(7⋮n-5\)(=) \(n-5\in UC\left(7\right)\)= { 1;-1;7;-7}
(=) n = { 6;4;12;-2}
Vậy n = {6;4;12;-2} thì A \(\in Z\)
Bài 4:
A = \(10101.\left(\frac{5}{111111}+\frac{5}{222222}-\frac{4}{3.7.11.13.37}\right)\)
= \(10101.\left(\frac{5}{111111}+\frac{5}{222222}-\frac{4}{111111}\right)\)
= \(10101.\left(\frac{1}{111111}+\frac{5}{222222}\right)\)= \(10101.\left(\frac{2}{222222}+\frac{5}{222222}\right)\)
= \(10101.\frac{7}{222222}\)( không cần rút gọn \(\frac{7}{222222}\))
= \(\frac{7}{22}\)
a.\(A=\frac{6n+7}{2n+1}=\frac{3\left(2n+1\right)-3+7}{2n+1}=3+\frac{4}{2n+1}\)
Để A nguyên thì 4 phải chia hết cho 2n+1
=> 2n+1 \(\varepsilon\)Ư(4) = {-4;-2;-1;1;2;4}
Mà 2n + 1 là số lẻ
=> 2n + 1 \(\varepsilon\){-1;1}
=> 2n \(\varepsilon\){-2;0}
=> n \(\varepsilon\){-1;0}
Vậy:...
a) Điều kiện xác định: n khác 4
\(B=\frac{n}{n-4}=\frac{n-4+4}{n-4}=\frac{n-4}{n-4}+\frac{4}{n-4}\)\(=1+\frac{4}{n-4}\)
Để B nguyên thì \(\frac{4}{n-4}\in Z\)\(\Rightarrow n-4\in U\left(4\right)=\left(1;-1;2;-2;4;-4\right)\)
\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;6;2;8;0\right\}\)(thỏa mãn n khác 4)
Vậy .............
b) \(n\in\left\{-2;-4\right\}\)
c) \(n\in\left\{-2;-1;3;5\right\}\)
d) \(n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)
e) \(n\in\left\{0;2;-6;8\right\}\)
(Bài này có 1 bạn hỏi rồi bạn nhé!!!)
Bài 2: a) Để A là phân số thì (n2 +1)(n-7) khác 0 <=> n khác 7
b) Với n = 7 thì mẫu số bằng 0 => phân số không tồn tại
c) Với n = 0 thì \(\frac{0+1}{\left(0^2+1\right)\left(0-7\right)}=\frac{1}{-7}\left(=\frac{-1}{7}\right)\)
Với n = 1 thì \(\frac{1+1}{\left(1^2+1\right)\left(1-7\right)}=\frac{2}{2\times\left(-6\right)}=\frac{-1}{6}\)
Với n = -2 thì: \(\frac{-2+1}{\left[\left(-2\right)^2+1\right]\left(-2-7\right)}=\frac{-1}{-45}=\frac{1}{45}\)
Ta có :
\(B=\frac{n}{n-4}=\frac{n-4+4}{n-4}=1+\frac{4}{n-4}\)
Để \(B\in Z\) thì \(\frac{4}{n-4}\in Z\)
\(\Rightarrow n-4\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;3;5;6;8\right\}\)
Ta có : \(\frac{n-3}{n+4}=\frac{n+4-7}{n+4}=\frac{n+4}{n+4}-\frac{7}{n+4}=1-\frac{7}{n+4}\)
Để \(\frac{n-3}{n+4}\in Z\) thì 7 chia hết cho n + 4
=> n + 4 thuộc Ư(7) = {-7;-11;7}
Ta có bảng :
| n + 4 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -11 | -5 | -3 | 3 |
cảm ơn bn nhưng mình cần câu d cơ còn 3 câu trên mk lm rồi bn ạ