Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,bn gõ đề sai nhé: phải là 11n+2 ms làm đc
Ta có: \(11^{n+2}+12^{2n+1}=11^n.11^2+12^{2n}.12=11^n.121+144^n.12\)
\(=11^n.\left(133-12\right)+144^n.12=11^n.133-11^n.12+144^n.12\)
\(=11^n.133+144^n.12-11^n.12=11^n.133+12.\left(144^n-11^n\right)\)
Vì \(144^n-11^n=\left(144-11\right).\left(144^{n-1}+144^{n-2}11+144^{n-3}11^2+....+144^211^{n-3}+14411^{n-2}+11^{n-1}\right)\) nên 144n-11n luôn chia hết cho 133
Mà 11n.133 cũng chia hết cho 133
=>\(11^{n+2}+12^{2n+1}\) chia hết cho 133 (đpcm)
b,\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)
\(=5^n.5^2+26.5^n+8^{2n}.8=5^n.25+26.5^n+64^n.8\)
\(=5^n.25+26.5^n+64^n.8\)
\(=5^n.25+34.5^n-8.5^n+64^n.8=5^n.25+34.5^n+64^n.8-8.5^n\)
\(=59.5^n+8.\left(64^n-5^n\right)\)
Vì \(64^n-5^n=\left(64-5\right).\left(64^{n-1}+64^{n-2}5+....+64.5^{n-2}+5^{n-1}\right)\) nên chia hết cho 59
Mà 59.5n cũng chia hết cho 59
=>\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\) chia hết cho 59 (đpcm)
Bài 2:
a: \(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)
\(=\left(2n-1\right)\cdot\left[\left(2n-1\right)^2-1\right]\)
\(=\left(2n-1\right)\cdot\left(2n-1-1\right)\left(2n-1+1\right)\)
\(=2n\left(2n-2\right)\left(2n-1\right)\)
\(=4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)\)
Vì n;n-1 là hai số nguyên liên tiếp
nên n(n-1) chia hết cho 2
=>4n(n-1) chia hết cho 8
=>4n(n-1)(2n-1) chia hết cho 8
b: \(n^3-19n=n^3-n-18n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-18n\)
Vì n;n-1;n+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!=6\)
=>n(n-1)(n+1)-18n chia hết cho 6
1/ \(P=\left(a+b\right)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2=5^2=25\)
2/\(M=a^3+b^3+3ab=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab=a^2-ab+b^2+3ab=a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2=1\)
3/
\(\left(2n+1\right)^2-\left(2n-1\right)^2=\left(2n+1-2n+1\right)\left(2n+1+2n-1\right)=2.4n=8n⋮8\)
