Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{6}{x^2-2x+3}=\frac{6}{x^2-2x+1+2}=\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\le3\)
Dấu = xảy ra khi x-1=0
=> x=1
B tương tự
bài 2:
\(A=\frac{5}{-x^2+2x}=\frac{5}{-\left(x^2-2x+1\right)+1}=\frac{5}{-\left(x-1\right)^2+1}\le5\)(x khác 2)
dấu = xảy ra khi x-1=0
=> x=1
tìm GTLN chứ?????
Bài 1:
a) \(25x^2+3-10x=\left(25x^2-10x+1\right)+2=\left(5x-1\right)^2+2>0\)
=>đpcm
b) \(-9x^2-2+6x=-\left(9x^2-6x+1\right)-1=-\left(3x-1\right)^2-1< 0\)
=>đpcm
Bài 2:
\(A=4x^2+3-4x=\left(4x^2-4x+1\right)+2=\left(2x-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy \(x=\frac{1}{2}\) thì A đạt GTNN là 2
\(B=-x^2+10x-28=-\left(x^2-10x+25\right)-3=-\left(x-5\right)^2-3\le-3\)
Vậy x=5 thì B đạt GTLN là -3
A = 25x2 + 3 - 10x
= (5x)2 - 2 . 5x . 1 + 1 + 2
= (5x - 1)2 + 2
(5x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(5x - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 > 0
Vậy A > 0 vs mọi x (đpcm)
B = - 9x2 - 2 + 6x
= - [(3x)2 - 2 . 3x . 1 + 1 + 1]
= - [(3x - 1)2 + 1]
(3x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(3x - 1)2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1
- [(3x - 1)2 + 1] nhỏ hơn hoặc bằng - 1 < 0
Vậy B < 0 với mọi x (đpcm)
***
A = 4x2 - 4x + 3
= (2x)2 - 2 . 2x . 1 + 1 + 2
= (2x - 1)2 + 2
(2x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(2x - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2
Min A = 2 khi x = 1/2
B = -x2 + 10x - 28
= - [x2 - 2 . x . 5 + 25 + 3]
= - [(x - 5)2 + 3]
(x - 5)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(x - 5)2 + 3 lớn hơn hoặc bằng 3
- [(x - 5)2 + 3] nhỏ hơn hoặc bằng 3
Vậy Max B = 3 khi x = 5
B1:
a, \(4x^2+y\left(y-4x\right)-9\)
\(=4x^2+y^2-4xy-9\)
\(=\left(x-y\right)^2-3^2\)
\(=\left(x-y+3\right)\left(x-y-3\right)\)
1.
b) \(a^2-b^2+a-b\)
\(=\left(a^2-b^2\right)+\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)\)
Ta có : P = x4 + x2 - 6x + 9 = x4 + (x2 - 6x + 9) = x4 + (x - 3)2
Mà : x4 \(\ge0\forall x\in R\)
(x - 3)2 \(\ge0\forall x\in R\)
Nên : P = x4 + (x - 3)2 \(\le x-x-3=-3\)
Vậy GTNN của P = 3 khi x = 0
1,Ta có: \(A=a^3+b^3+ab\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab\)
\(=a^2-ab+b^2+ab\)
\(=a^2+b^2\)
\(=\left(a+b\right)^2-2ab\)
\(=1-2ab\)
Vì \(a+b=1\Rightarrow a=1-b\)
Khi đó \(A=1-2\left(1-b\right)b\)
\(=1-2b-2b^2\)
\(=2\left(b^2-b+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}\)
\(=2\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\)
Vì \(2\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A=2\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow b=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(MinA=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
2, \(B=\dfrac{2}{6x-5-9x^2}=\dfrac{-2}{9x^2-6x+5}=\dfrac{-2}{\left(3x-1\right)^2+4}\)
Vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(3x-1\right)^2+4}\le\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{-2}{\left(3x-1\right)^2+4}\ge\dfrac{-2}{4}=\dfrac{-1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(3x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
Vậy \(MinB=\dfrac{-1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
Cách khác :
Bài 1. Ta có : \(a^3+b^3+ab=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab=a^2+b^2\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :
\(\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+1^2\right)\) ≥ \(\left(a+b\right)^2\)
⇔ \(a^2+b^2\) ≥ \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)
⇔ GTNN của \(a^2+b^2\) là \(\dfrac{1}{2}\) . Đẳng thức xảy ra khi : \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
Bài 2. \(B=\dfrac{2}{6x-5-9x^2}=\dfrac{-2}{9x^2-6x+5}\)
\(B=\dfrac{-4}{2\left(9x^2-6x+5\right)}=\dfrac{-9x^2+6x-5+9x^2-6x+1}{2\left(9x^2-6x+5\right)}\)
\(B=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{2\left(3x-1\right)^2+8}\)
Do : \(\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{2\left(3x-1\right)^2+8}\) ≥ 0 ∀x
⇒ \(\dfrac{-1}{2}+\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{2\left(3x-1\right)^2+8}\) ≥ \(\dfrac{-1}{2}\)
⇒ \(B_{Min}=\dfrac{-1}{2}\) ⇔ \(x=\dfrac{1}{3}\)