Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\left(-\frac{1}{c}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+3\frac{1}{a}.\frac{1}{b}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=-\frac{1}{c^3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-3\frac{1}{a}\frac{1}{b}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-3\frac{1}{a}\frac{1}{b}\left(-\frac{1}{c}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=3\frac{1}{abc}=\frac{3}{abc}\)
Ta lại có :
\(P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{abc}{a^3}+\frac{bca}{b^3}+\frac{cab}{c^3}\)
\(=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=abc.\frac{3}{abc}=3\)
\(\)
Bài làm:
Ta có: \(P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}\)
\(=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)
CM HĐT phụ:
Ta có: \(a^3+b^3+c^3=\left(a^3+b^3+c^3-3abc\right)+3abc\)
\(=\left[\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\right]+3abc\)
\(=\left[\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\right]+3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc\)
Áp dụng vào trên ta được:
\(abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)
\(=abc\left[\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{ab}-\frac{1}{bc}-\frac{1}{ca}\right)+\frac{3}{abc}\right]\)
Mà \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
\(P=abc.\frac{3}{abc}=3\)
Vậy P = 3
Bài 1:
ta có: a + b + c = 0 => a + b = - c => (a+b)2 = (-c)2 => a2 + 2ab + b2 = c2 => a2 + b2 - c2 = -2ab
chứng minh tương tự, ta có: b2 + c2 -a2 = -2bc; c2 + a2 - b2 = -2ac
\(A=\frac{ab}{a^2+b^2-c^2}+\frac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\frac{ca}{c^2+a^2-b^2}\)
\(A=\frac{ab}{-2ab}+\frac{bc}{-2bc}+\frac{ca}{-2ac}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\)
=> A là số hữu tỉ
...
\(a)\) Ta có :
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)^3=0^3\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(a+b+c=0\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3+3.\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3=3abc\) ( đpcm )
Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Chúc bạn học tốt ~
a, a+b+c=0 => a+b=-c
=>(a+b)3=(-c)3
=>a3+3a2b+3ab2+b3=-c3
=>a3+3ab(a+b)+b3=-c3
Mà a+b=-c
=>a3-3abc+b3=-c3
=>a3+b3+c3=3abc (đpcm)
b, \(P=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}=\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc}=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\)
mà a3+b3+c3=3abc (bài a)
\(\Rightarrow P=\frac{3abc}{abc}=3\)
Vậy P=3
vì a,b,c là 3 số thực khác nhau và khác 0 nên a-b, b-c, a-c khác 0. Do đó:
a2- b= b2- c <=> a2 -b2 =b -c <=>(a-b)(a+b)=b-c => a+b =(b-c)/(a-b)
cmtt ta có b+c=(c-a)/(b-c) ; c+a = (a-b)/(c-a). Như vậy ta tính được P=1
a) Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)(1)
Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)nên:
(1) xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
ai làm giúp em phép tính này với em làm mãi ko dc ạ
bài 5 tính nhanh
a 100 -99 +98 - 97 + 96 - 95 + ... + 4 -3 +2
b 100 -5 -5 -...-5 ( có 20 chữ số 5 )
c 99- 9 -9 - ... -9 ( có 11 chữ số 9 )
d 2011 + 2011 + 2011 + 2011 -2008 x 4
i 14968+ 9035-968-35
k 72 x 55 + 216 x 15
l 2010 x 125 + 1010 / 126 x 2010 -1010
e 1946 x 131 + 1000 / 132 x 1946 -946
g 45 x 16 -17 / 45 x 15 + 28
h 253 x 75 -161 x 37 + 253 x 25 - 161 x 63 / 100 x 47 -12 x 3,5 - 5,8 : 0,1