Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lập: \(\Delta'=b'^2-ac=1^2-1.\left(m-1\right)=1-m+1=2-m\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi: \(\Delta>0\Leftrightarrow2-m>0\Leftrightarrow m< 2\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{2}{1-m};x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{1}{m-1}\)
Thay \(x_1=2x_2\)vào rồi tự giải tiếp nha, mk lười viết công thức quá
a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)>0\)
\(< =>4m^2-4m+1-4m^2+1>0\)
\(< =>2-4m>0\)\(< =>2>4m< =>m< \frac{2}{4}\)
b , bạn dùng vi ét là ra
x2 - (m +2) + 2m = 0
\(\Delta\)= (-1)2(m + 2 ) 2 - 8m
= m2 + 4m + 4 -8m
= m2 - 4m + 4
= (m-2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)m
\(\Rightarrow\)pt luôn có 2 nghiệm
theo hệ thức vi ét ta có
x1 + x2 = m + 2
x1 . x2 = 2m
ta có ( x1 + x2 ) 2 - x1x2 \(\le\)5
(m+ 2)2 - 2m \(\le\)5
m2 + 4m + 4 -2m \(\le\)5
m2 + 2m - 1 \(\le\)0
m2 + 2m + 1 \(\le\)2
( m+ 1 )2 \(\le\)2
m + 1 \(\le\sqrt{2}\)
m \(\le\sqrt{2}-1\)
vậy .................. khi m \(\le\)\(\sqrt{2}-1\)
Bảo đảm bài này có thi tuyển sinh nè em !
Theo hệ thức Vi - ét:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{m+2}{1}=m+2\)
\(x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m}{1}=2m\)
Theo đề bài:
\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\)
\(\left(m+2\right)^2-2m\le5\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4-2m\le5\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-1\le0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge-1-\sqrt{2}\\m\le-1+\sqrt{2}\end{cases}}\) ( Cái này dùng máy tính bấm ra nha: (VN PLUS: more \(\downarrow\)1 1) (580VN X: menu A 2 4) )
( Còn nếu bài yêu cầu giải tay thì anh có giải tay ở phía dưới nha. )
\(\Leftrightarrow m\in\left[-1-\sqrt{2};-1+\sqrt{2}\right]\)
Vậy \(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5,\forall m\in\left[-1-\sqrt{2};-1+\sqrt{2}\right]\)
Giải tay nè:
\(m^2+2m-1\le0\)
\(Cho:m^2+2m-1=0\)
\(\Delta=2^2-4.1.\left(-1\right)=8>0\)
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
pt có 2 nghiệm pb:
\(x_1=\frac{-2+2\sqrt{2}}{2.1}=\frac{2.\left(-1+\sqrt{2}\right)}{2}=-1+\sqrt{2}\)
\(x_2=\frac{-2-2\sqrt{2}}{2.1}=\frac{2\left(-1-\sqrt{2}\right)}{2}=-1-\sqrt{2}\)
Bảng xét dấu:
x m^2+2m-1 -oo -1- v2 -1+ v2 +oo 0 o - + +
Vậy: \(m\in\left[-1-\sqrt{2};-1+\sqrt{2}\right]\)
HỌC TỐT !!!!
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
câu 1:
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta đc: \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2-3\)
có : \(x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-2.\left(m^2-3\right)-\left(2m+1\right)=8\)
\(\Rightarrow2m^2+4m+1-2m^2+6-2m-1=8\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)
câu 2 mk k bik lm nha