LT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 7 2018
\(a^2\left(b+c\right)+b^2\left(a+c\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+ac^2+bc^2+2abc=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)+ac\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)
+) Với : \(a=-b\) , ta có :
\(a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}=1\Leftrightarrow c=1\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{1}{a^{2019}}+\dfrac{1}{\left(-b\right)^{2019}}+1=1\)
Tương tự với 2 TH còn lại .
Ta đều có được : \(Q=1\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
19 tháng 5 2021
Ta có:
\(\left(3a-2b+c\right)^2=9a^2+4b^2+c^2+2\left(3ac-6ab-2bc\right)\)
\(\Rightarrow b^2=9a^2+4b^2+c^2\)
(vì \(3a-3b+c=0\Leftrightarrow3a-2b+c=-b\), \(6ab+2bc-3ac=0\))
\(\Leftrightarrow9a^2+3b^2+c^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c=0\).
Khi đó: \(P=\left(-1\right)^{2019}+\left(-1\right)^{2020}+\left(-1\right)^{2021}=-1\)
19 tháng 5 2021
Ta có:
(3a−2b+c)2=9a2+4b2+c2+2(3ac−6ab−2bc)
⇒b2=9a2+4b2+c2
(vì 3a−3b+c=0⇔3a−2b+c=−b, 6ab+2bc−3ac=0)
⇔9a2+3b2+c2=0
⇔a=b=c=0.
Khi đó: P=(−1)2019+(−1)2020+(−1)2021=−1
N
27 tháng 12 2018
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}-\frac{a+b+c}{a+b+c}=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)
xét: \(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\left(\text{vì a+b+c khác 0}\right)\)
\(\text{ta có: }\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Rightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(ab+bc+ac\right).\left(a+b+c\right)-abc}{abc.\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right).\left(a+b+c\right)-abc=0\)
\(\Rightarrow\left(b+a\right).\left(c+a\right).\left(c+b\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-a\\a=-c\\c=-b\end{cases}}\)
\(M=\left(-b^{101}+b^{101}\right).\left(-c^{2017}+c^{2017}\right).\left(b^{2019}+-b^{2019}\right)=0\)
p/s: dài nhỉ =)
6 tháng 12 2019
Ta có a(b+c)^2 +b(c+a)^2+c(a+b)^2 =4abc
ab^2+ac^2+2abc+ba^2bc^2+2abc+ca^2+cb^2+2abc=4abc
ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+cb^2+ca^2+2abc=0
(ab^2+abc)+(ac^2+abc)+(bc^2+cb^2)+(a^2b+a^2c)=0
ab(b+c)+ac(b+c)+bc(b+c)+a^2(b+c)=0
(b+c)(ab+ac+bc+a^2)=0
(b+c)(a+b)(a+c)=0
*th1:b+c=0=> b=-c
=> b^2017 +c^2017 =0
mà a^2017 +b^2017 +c^2017=1
=>a^2017=1 => a=1
thay vào A rồi dc A=1
các th khác tương tự
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 7 2020
Tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của Nguyen ANhh - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
TL
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1 2019
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{ab+ac+bc}{abc}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc\right)+c\left(ab+ac+bc\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\a=-c\\b=-c\end{matrix}\right.\)
Đến đây thì nghi ngờ bạn chép sai đề biểu thức R, lẽ ra phải là dấu nhân mới tính được, nếu ko thì kết quả vẫn còn 2 ẩn
\(R=\left(a^{2017}+b^{2017}\right)\left(b^{2019}+c^{2019}\right)\left(c^{2021}+a^{2021}\right)\)
Thế này mới chính xác, kết quả \(R=0\)
6 tháng 12 2018
\(2x^2+y^2+z^2-2xy-2x+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)+z^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+z^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=1;=0\)
\(A=x^{2018}+y^{2019}+z^{2020}=1+1+0=2\)
2)
\(a+b+c=6\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=36\)
\(\Leftrightarrow12+2\left(ab+bc+ac\right)=36\Leftrightarrow ab+bc+ac=12\)
Kết hợp với \(a^2+b^2+c^2=12\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(a-b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(b-c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)
Kết hợp với \(a+b+c=6\Leftrightarrow a=b=c=2\)
\(P=\left(a-3\right)^{2019}+\left(b-3\right)^{2019}+\left(c-3\right)^{2019}=\left(-1\right)^{2019}+\left(-1\right)^{2019}+\left(-1\right)^{2019}=-3\)