Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét Tứ giác DEBF ta có:
EB // DF ( vì AB // CD )
EB = DF ( vì = \(\frac{1}{2}\) AB và DC ( AB =DC) ) [ nếu không đúng cách trình bày thì bạn có thể sửa lại câu từ cho hay]
\(\Rightarrow\)tứ giác DEBF là hbh
Trả lời
Xét tam giác OAD ta có: OE=AE; OE=FD \(\Rightarrow\)EF là ĐTB của tam giác OAD
\(\Rightarrow EF=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\left(1\right)\)và EF//AD
Ta có tam giác ABCD là tâm giác cân \(\Rightarrow\widehat{OCD}\)\(=\widehat{ODC}\)=\(60^0\)(tự lập luận)
Ta có: Tam giác ODC đều có CF là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow CF\perp BD\)
Tam giác BFC vuông tại F có FG là đường trung tuyến
\(\Rightarrow FG=CG=BG=\frac{BC}{2}\)(Theo t/c đường trung tuyến trong \(\Delta\)vuông)(2)
Chứng minh tường tự: EG=\(\frac{BC}{2}\left(3\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow FG=EF=EG\Rightarrow\Delta EFG\)là tam giác đều
A D C B E O F M N
a) Trong tứ giác DEBF có:
Hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm O
Các cạnh đối BE và DF bằng nhau
\(\Rightarrow\) Tứ giác DEBF là hình bình hành.
b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD, ta có O là trung điểm của BD.
Theo câu a), DEBF là hình bình hành nên trung điểm O của BD cũng là trung điểm của EF.
Vậy AC, BD, EF cùng cắt nhau tại điểm O.
c) \(\Delta ABD\) có các đường trung tuyến AO, DE cắt nhau ở M nên OM = \(\dfrac{1}{3}\) OA.
\(\Delta CBD\) có các đường trung tuyến CO, BF cắt nhau ở N nên ON = \(\dfrac{1}{3}\) OC.
Tứ giác EMFN có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường OM = ON, OE = OF nên là hình bình hành.
Tham kHẢO 1; | - Vẽ hình đúng để làm được ý a
| 0,25
|
a) (1 điểm) - Chỉ ra được tứ giác DEBF là hình bình hành |
1.0 | |
b) (0,75 điểm). Gọi O là giao điểm của AC và BD - Chỉ ra trong hbh ABCD có O là trung điểm O của AC và BD (1) - Chỉ ra trong hbh có BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường. Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF (2) - Từ (1) và (2) ⇒ đpcm |
0.25
0.25 0.25 | |
c) (1 điểm) - Chỉ ra được M là trọng tâm của ΔABD ⇒ OM = - Chỉ ra được N là trọng tâm của ΔBCD ⇒ ON = - Mà OA = OC ⇒ OM = ON ⇒ đpcm |
![[Năm 2021] Đề thi Học kì 1 Toán lớp 8 có đáp án (6 đề)](https://vietjack.com/de-thi/images/de-thi-hoc-ki-1-toan-lop-8-co-dap-an-dtvj2021-71689.png)
![[Năm 2021] Đề thi Học kì 1 Toán lớp 8 có đáp án (6 đề)](https://vietjack.com/de-thi/images/de-thi-hoc-ki-1-toan-lop-8-co-dap-an-dtvj2021-71690.png)
OA![[Năm 2021] Đề thi Học kì 1 Toán lớp 8 có đáp án (6 đề)](https://vietjack.com/de-thi/images/de-thi-hoc-ki-1-toan-lop-8-co-dap-an-dtvj2021-71691.png)
OC
Xét ΔOAD có OE/OA=OF/OD
nên EF//AD và EF=AD/2=BC/2
Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
DO đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ODC=góc OCD=60 đọ
=>ΔODC đều
mà CF là trung tuyến
nên CF vuông góc với BD
ΔBFC vuông tại F
mà FG là trung tuyến
nên FG=BC/2
Xét ΔOAB có góc OBA=góc OAB và góc AOB=60 độ
nên ΔOAB đều
mà BE là trung tuyến
nên BE vuông góc với CE
ΔBEC vuông tại E
mà EG là trung tuyến
nên EG=BC/2
=>EG=EF=FG
=>ΔEFG đều
Xét ΔOAD có OE/OA=OF/OD
nên EF//AD và EF=AD/2=BC/2
Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
DO đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ODC=góc OCD=60 đọ
=>ΔODC đều
mà CF là trung tuyến
nên CF vuông góc với BD
ΔBFC vuông tại F
mà FG là trung tuyến
nên FG=BC/2
Xét ΔOAB có góc OBA=góc OAB và góc AOB=60 độ
nên ΔOAB đều
mà BE là trung tuyến
nên BE vuông góc với CE
ΔBEC vuông tại E
mà EG là trung tuyến
nên EG=BC/2
=>EG=EF=FG
=>ΔEFG đều
a) Tứ giác DEBF là hình bình hành vì có 2 cạnh đối nhau, song song và bằng nhau.
b) Vì DEBF là hình bình hành nên EF và BD giao nhau tại trung điểm của BD.
Vì ABCD cũng là hình bình hành nên AC và BD cũng giao nhau tại trung điểm của BD.
=> AC, BD, EF là đồng quy.
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Tam giác ABD có M là trọng tâm.
=>ME = 1/3 DE
Chứng minh tương tự trong tam giác BCD
=> NF = 1/3 BF
Mà DE = BF ( do DEBF là hình bình hành )
=> ME = NF và ME // NF ( vì DE // BF )
=> EMFN là hình bình hành.
a: Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: ta có: DEBF là hình bình hành
nên Hai đường chéo DB và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có:ABCD là hình bình hành
nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD,EF,AC đồng quy
Xét ∆ OAD có: OE=AE; OE=FD => EF là đtb của ∆ OAD => EF=1/2AD=1/2BC (1) và EF//AD
Ta có ABCD là hình thang cân => OCDˆ=ODCˆOCD^=ODC^=60 độ ( tự lập luận)
=> ∆ ODC đều có CF là đường trung tuyến đồng thời là đường cao => CF⊥⊥BD
∆BFC vuông tại F có FG là đường trung tuyến => FG=BG=CG=BC/2( theo t/c đường trung tuyến trong ∆ vuông) (2)
Chứng minh tương tự: EG=BC/2 (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => FG=EF=EG => ∆ EFG đều
Nhấn đúng cho mình nha ^3^
Đây là câu trả lời đầy đủ của mình
Hãy ấn đúng cho mình nha các bạn ^3^