\(\frac{2}{1.3}\)-  \(\frac{...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 5 2018

B2 : \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+\frac{1}{100}+\frac{1}{114}+\frac{1}{196}+\frac{1}{256}+\frac{1}{324}\)

\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{18^2}\)

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{2\cdot4}\)

\(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{4\cdot6}\)

...

\(\frac{1}{18}< \frac{1}{16\cdot18}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{18^2}< \frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{16}-\frac{1}{18}\right)\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{18^2}< \frac{1}{2}< \frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{18}\right)\)

2 tháng 4 2020

Ta có: 1/4+1/6+1/10000 luôn bé hơn 1/2 vì phân số có mẫu số càng lớn thì phân số càng  nhỏ.

Nhớ k và kết bạn cho mình nha

2 tháng 4 2020

\(\frac{1}{4}\)\(\frac{1}{16}\)\(\frac{1}{32}\)\(\frac{1}{64}\)\(\frac{1}{100}\)\(\frac{1}{144}\)\(\frac{1}{196}\)+ .........+ \(\frac{1}{10000}\)\(\frac{1}{2}\)

Nhận xét : Theo định luật toán học,khi phân số có các tử số bằng nhau,thì phân số nào có mẫu số càng lớn,phân số càng bé.Vậy phân số \(\frac{1}{2}\)lớn hơn biểu thức ở trên.

Hok tốt #

10 tháng 3 2018

Bạn tham khảo nhé 

\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}\)

\(2A=\frac{2}{2^2}+\frac{2}{4^2}+\frac{2}{6^2}+\frac{2}{8^2}+\frac{2}{10^2}+\frac{2}{12^2}+\frac{2}{14^2}\)

\(2A< \frac{1}{2}+\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+\frac{2}{8.10}+\frac{2}{10.12}+\frac{2}{12.14}\)

\(2A< \frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}-\frac{1}{14}\)

\(2A< \frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{14}\)

\(2A< 1-\frac{1}{14}\)

\(2A< \frac{13}{14}\)

\(A< \frac{13}{28}< \frac{14}{28}=\frac{1}{2}\) ( đpcm ) 

Vậy \(A< \frac{1}{2}\)

Chúc bạn học tốt ~

10 tháng 3 2018

\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}\)

\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+...+\frac{1}{196}< \frac{1}{2^2-1}+\frac{1}{4^2-1}+\frac{1}{6^2-1}+...+\frac{1}{14^2-1}\)

\(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{13.15}\)

\(A=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-...\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{15}\right)< \frac{1}{2}\)

Vậy \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

29 tháng 8 2020

a) Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\) ; \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\) ; \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\) ; ... ; \(\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{2009.2010}\)

=> \(Vt< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2009.2010}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)

\(=1-\frac{1}{2010}< 1\)

29 tháng 6 2020

A = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)

B = \(\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}.\frac{5^2}{4.6}=\frac{\left(2.3.4.5\right).\left(2.3.4.5\right)}{\left(1.2.3.4\right).\left(3.4.5.6\right)}=\frac{5.2}{1.6}=\frac{5}{3}\)

C = \(\frac{3}{5.7}+\frac{3}{7.9}+...+\frac{3}{59.61}=\frac{3}{2}.\left(\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{59.61}\right)\)

\(=\frac{3}{2}.\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{59}-\frac{1}{61}\right)=\frac{3}{2}.\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{61}\right)=\frac{3}{2}.\frac{56}{305}=\frac{74}{305}\)

29 tháng 6 2020

Bài làm:

1) \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(A=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{50-49}{49.50}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(A=1-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)

2) \(B=\frac{2^2.3^2.4^2.5^2}{1.2.3^2.4^2.5.6}=\frac{2.5}{6}=\frac{5}{3}\)

3) \(C=\frac{3}{5.7}+\frac{3}{7.9}+...+\frac{3}{59.61}\)

\(C=\frac{3}{2}\left(\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{59.61}\right)\)

\(C=\frac{3}{2}\left(\frac{7-5}{5.7}+\frac{9-7}{7.9}+...+\frac{61-59}{59.61}\right)\)

\(C=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{59}-\frac{1}{61}\right)\)

\(C=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{61}\right)\)

\(C=\frac{3}{2}.\frac{56}{305}=\frac{84}{305}\)

7 tháng 4 2018

Câu 1 : 

Ta có : 

\(A=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}\)

\(A=\frac{4-1}{4}+\frac{9-1}{9}+\frac{16-1}{16}+...+\frac{10000-1}{10000}\)

\(A=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{100^2-1}{100^2}\)

\(A=\frac{2^2}{2^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}{3^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{4^2}{4^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{100^2}{100^2}-\frac{1}{100^2}\)

\(A=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{4^2}+...+1-\frac{1}{100^2}\)

\(A=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)

Do từ \(2\) đến \(100\) có \(100-2+1=99\) số \(1\) nên : 

\(A=99-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)< 99\) \(\left(1\right)\)

Đặt \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) lại có : 

\(B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(B< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(B< 1-\frac{1}{100}< 1\)

\(\Rightarrow\)\(A=99-B>99-1=98\)

\(\Rightarrow\)\(A>98\) \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra : 

\(98< A< 99\)

Vậy A không phải là số nguyên 

Chúc bạn học tốt ~ 

7 tháng 4 2018

Bài 2 a) \(\Rightarrow M=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}=\frac{1}{3}-\frac{1}{99}\)

\(=\frac{31}{99}\)

25 tháng 4 2018

a) = 3/3 x ( -24/54 +45/54 ) : 7/12

   = 1 x 21/54 x 12/7

   = 18/27 

( hiện tại mik chỉ lm đc thế này thui. thông cảm nk )

1. Tính tổng: A = \(\frac{2}{1.3}\)+\(\frac{2}{3.5}\)+\(\frac{2}{5.7}\)+ ... +\(\frac{2}{99.101}\)                     B = \(\frac{5}{1.3}\)+ \(\frac{5}{3.5}\)+\(\frac{5}{5.7}\)+ ... +\(\frac{5}{99.101}\)2. Chứng minh \(\frac{2n+1}{3n+2}\)và \(\frac{2n+3}{4n+4}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên \(n\)3. Với giá trị nào của \(x\inℤ\)các phân số sau có giá trị nguyên:a) A =\(\frac{3}{x-1}\)  b) B = \(\frac{x-2}{x+3}\)  c) C...
Đọc tiếp

1. Tính tổng: A = \(\frac{2}{1.3}\)+\(\frac{2}{3.5}\)+\(\frac{2}{5.7}\)+ ... +\(\frac{2}{99.101}\)

                     B = \(\frac{5}{1.3}\)\(\frac{5}{3.5}\)+\(\frac{5}{5.7}\)+ ... +\(\frac{5}{99.101}\)

2. Chứng minh \(\frac{2n+1}{3n+2}\)và \(\frac{2n+3}{4n+4}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên \(n\)

3. Với giá trị nào của \(x\inℤ\)các phân số sau có giá trị nguyên:

a) A =\(\frac{3}{x-1}\)  b) B = \(\frac{x-2}{x+3}\)  c) C = \(\frac{2x+1}{x-3}\)

4. Cho S =\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)\(\frac{1}{4^2}\)+ ... +\(\frac{1}{10^2}\). Chứng minh rằng \(\frac{9}{10}\)< S < \(\frac{9}{22}\)

5. Tìm số nguyên \(n\)để biểu thức \(A=\frac{n+1}{n+5}\)đạt 

a) Giá trị lớn nhất?

b) Giá trị nhỏ nhất?

6. Tìm số nguyên \(x\),\(y\)biết:

a) \(\frac{x}{2}\)\(\frac{2}{y}\)\(\frac{1}{2}\)

b) \(\frac{3}{x}\)\(\frac{y}{3}\)+\(=\frac{5}{6}\)

9
8 tháng 4 2021

1)

A = \(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+..+\frac{2}{99.101}\)

A = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+..+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)

A = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\)

A = \(\frac{100}{101}\)

Vậy A = \(\frac{100}{101}\)

B = \(\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+...+\frac{5}{99.101}\)

B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{99.101}\right)\)

B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)

B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\right)\)

B = \(\frac{5}{2}.\frac{100}{101}\)

B = \(\frac{250}{101}\)

Vậy B = \(\frac{250}{101}\)

8 tháng 4 2021

2) 

Gọi ƯCLN ( 2n + 1 ; 3n + 2 ) = d ( d \(\in\)N* )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là p/s tối giản

Gọi ƯCLN ( 2n+3 ; 4n+4 ) = d ( d \(\in\)N* )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\\left(4n+4\right):2⋮d\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ...

19 tháng 8 2016

\(S=\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)

\(S< \frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\right)\)

\(S< \frac{1}{4}\left(1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)\)

\(S< \frac{1}{4}\left(1+1-\frac{1}{50}\right)\)

\(S< \frac{1}{4}.\frac{99}{50}=\frac{99}{200}< \frac{1}{2}\)

VẬY\(S< \frac{1}{2}\)