Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2 . x . 3 + 32 = (x + 3)2
b) 10x – 25 – x2 = -(-10x + 25 +x2) = -(25 – 10x + x2)
= -(52 – 2 . 5 . x – x2) = -(5 – x)2
c) 8x3 - 1/8 = (2x)3 – (1/2)3 = (2x - 1/2)[(2x)2 + 2x . 12 + (1/2)2]
= (2x - 1/2)(4x2 + x + 1/4)
d)1/25x2 – 64y2 = (1/5x)2(1/5x)2- (8y)2 = (1/5x + 8y)(1/5x - 8y)
Bài 1.
a) x( 8x - 2 ) - 8x2 + 12 = 0
<=> 8x2 - 2x - 8x2 + 12 = 0
<=> 12 - 2x = 0
<=> 2x = 12
<=> x = 6
b) x( 4x - 5 ) - ( 2x + 1 )2 = 0
<=> 4x2 - 5x - ( 4x2 + 4x + 1 ) = 0
<=> 4x2 - 5x - 4x2 - 4x - 1 = 0
<=> -9x - 1 = 0
<=> -9x = 1
<=> x = -1/9
c) ( 5 - 2x )( 2x + 7 ) = ( 2x - 5 )( 2x + 5 )
<=> -4x2 - 4x + 35 = 4x2 - 25
<=> -4x2 - 4x + 35 - 4x2 + 25 = 0
<=> -8x2 - 4x + 60 = 0
<=> -8x2 + 20x - 24x + 60 = 0
<=> -4x( 2x - 5 ) - 12( 2x - 5 ) = 0
<=> ( 2x - 5 )( -4x - 12 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}2x-5=0\\-4x-12=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-3\end{cases}}\)
d) 64x2 - 49 = 0
<=> ( 8x )2 - 72 = 0
<=> ( 8x - 7 )( 8x + 7 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}8x-7=0\\8x+7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{8}\\x=-\frac{7}{8}\end{cases}}\)
e) ( x2 + 6x + 9 )( x2 + 8x + 7 ) = 0
<=> ( x + 3 )2( x2 + x + 7x + 7 ) = 0
<=> ( x + 3 )2 [ x( x + 1 ) + 7( x + 1 ) ] = 0
<=> ( x + 3 )2( x + 1 )( x + 7 ) = 0
<=> x = -3 hoặc x = -1 hoặc x = -7
g) ( x2 + 1 )( x2 - 8x + 7 ) = 0
Vì x2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x
=> x2 - 8x + 7 = 0
=> x2 - x - 7x + 7 = 0
=> x( x - 1 ) - 7( x - 1 ) = 0
=> ( x - 1 )( x - 7 ) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=7\end{cases}}\)
Bài 2.
a) ( x - 1 )2 - ( x - 2 )( x + 2 )
= x2 - 2x + 1 - ( x2 - 4 )
= x2 - 2x + 1 - x2 + 4
= -2x + 5
b) ( 3x + 5 )2 + ( 26x + 10 )( 2 - 3x ) + ( 2 - 3x )2
= 9x2 + 30x + 25 - 78x2 + 22x + 20 + 9x2 - 12x + 4
= ( 9x2 - 78x2 + 9x2 ) + ( 30x + 22x - 12x ) + ( 25 + 20 + 4 )
= -60x2 + 40x2 + 49
d) ( x + y )2 - ( x + y - 2 )2
= [ x + y - ( x + y - 2 ) ][ x + y + ( x + y - 2 ) ]
= ( x + y - x - y + 2 )( x + y + x + y - 2 )
= 2( 2x + 2y - 2 )
= 4x + 4y - 4
Bài 3.
A = 3x2 + 18x + 33
= 3( x2 + 6x + 9 ) + 6
= 3( x + 3 )2 + 6 ≥ 6 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 3 = 0 => x = -3
=> MinA = 6 <=> x = -3
B = x2 - 6x + 10 + y2
= ( x2 - 6x + 9 ) + y2 + 1
= ( x - 3 )2 + y2 + 1 ≥ 1 ∀ x,y
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\y^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)
=> MinB = 1 <=> x = 3 ; y = 0
C = ( 2x - 1 )2 + ( x + 2 )2
= 4x2 - 4x + 1 + x2 + 4x + 4
= 5x2 + 5 ≥ 5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 5x2 = 0 => x = 0
=> MinC = 5 <=> x = 0
D = -2/7x2 - 8x + 7 ( sửa thành tìm Max )
Để D đạt GTLN => 7x2 - 8x + 7 đạt GTNN
7x2 - 8x + 7
= 7( x2 - 8/7x + 16/49 ) + 33/7
= 7( x - 4/7 )2 + 33/7 ≥ 33/7 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 4/7 = 0 => x = 4/7
=> MaxC = \(\frac{-2}{\frac{33}{7}}=-\frac{14}{33}\)<=> x = 4/7
Phân tích đa thức thành nhân tử:
x2 + 2xy +y2 -3x - 3y -10
=(x2 +2xy +y2)- (3x+ 3y)-10
=(x+y)2 - 3.(x+y)-10
=(x+y).(x+y-3)-10 
Bài 1 :
a) \(x^4-4x^2-4x-1\)
\(=x^4-\left(4x^2+4x+1\right)\)
\(=x^4-\left(2x+1\right)^2\)
\(=\left(x^2-2x-1\right)\left(x^2+2x+1\right)\)
b) \(x^2+2x-15\)
\(=x^2+2x+1-16\)
\(=\left(x+1\right)^2-4^2\)
\(=\left(x+1+4\right)\left(x+1-4\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)\)
c) \(x^3y-2x^2y^2+5xy\)
\(=xy\left(x^2-2xy+5\right)\)
B2:
a) \(2\left(x-1\right)^2-\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)\)
\(=2\left(x^2-2x+1\right)-\left(4x^2-9\right)\)
\(=2x^2-4x+2-4x^2+9\)
\(=-2x^2-4x+11\)
b) \(\left(x+3\right)^2-2\left(x+3\right)\left(x-3\right)+\left(x-3\right)^2\)
\(=\left(x+3-x+3\right)^2=6^2=36\)
c) \(4\left(x-1\right)\left(x+3\right)+5\left(2x+1\right)^2-2\left(5-3x\right)^2\)
\(=4\left(x^2+2x-3\right)+5\left(4x^2+4x+1\right)-2\left(9x^2-30x+25\right)\)
\(=4x^2+8x-12+20x^2+20x+5-18x^2+60x-50\)
\(=6x^2+88x-57\)
1) Nhờ sự trợ giúp đắc lực từ máy tính casio ta tìm được ngay kết quả
\(\left(2x+3\right)^2+\left(2x+5\right)^2-2\left(2x+3\right)\left(2x+5\right)=4\forall x\).Đã có kết quả,nhưng bài làm vẫn là thứ không thể thiếu:
Ta có: \(\left(2x+3\right)^2+\left(2x+5\right)^2-2\left(2x+3\right)\left(2x+5\right)\)
\(=4x^2+6x+9+4x^2+10x+25-\left(4x+6\right)\left(2x+5\right)\)
\(=4x^2+6x+9+4x^2+10x+25-2x\left(4x+6\right)+5\left(4x+6\right)\)
\(=4x^2+6x+9+4x^2+10x+25-8x^2+12x+20x+30=4\) (tới bước này mình tính ngoài giấy nháp rồi ra kết quả luôn nhé)
\(2x^2+3x-27=2x^2-6x+9x-27=2x\left(x-3\right)+9\left(x-3\right)=\left(2x+9\right)\left(x-3\right)\)
\(x^3-7x+6=x^3-x-6x+6=x\left(x^2-1\right)-6\left(x-1\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-6\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+x-6\right)\)
\(x^3+5x^2+8x+4=x^3+x^2+4x^2+8x+4=x^2\left(x+1\right)+4\left(x^2+2x+1\right)=x^2\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)^2\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2+4x+4\right)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)^2\)
\(27x^3-27x^2+18x-4=27x^3-9x^2-18x^2+6x+12x-4\)
\(=9x^2\left(3x-1\right)-6x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(9x^2-6x+4\right)\)
a) Đặt A=(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24
= (x+2)(x+5)(x+3)(x+4)-24
= (x^2+7x+10)(x^2+7x+12)-24
Đặt x^2+7x+11 = a thay vào A ta được :
A=(a-1)(a+1)=a^2-25 = a^2 - 5^2 = (a-5)(a+5) ( 2)
Thế a vào (2) ta được :
A=(x^2+7x+11-5)(x^2+7x+11+5)
= (x^2+7x+6)(x^2+7x+16)
b) = (x2+8x+7)(x2+8x+15)+15
Đặt X=x2+8x+11
f(x) = (X-4)(X+4)+15
= X2-16+15
= X2-12
= (X-1)(X+1)
=> f(x)= (x2+8x+11-1)(x2+8x+11+1)
f(x) = (x2+8x+10)(x2+8x+12)
Đến đây là vẫn còn phân tích được nhưng không dùng phương pháp đặt biến phụ:
f(x) = (x2+8x+10)(x2+8x+12)
= (x2+8x+10)[(x2+2x)+(6x+12)]
= (x2+8x+10)[x(x+2)+6(x+2)]
= (x+2)(x+6)(x2+8x+10)
d) 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + 8 = (x - 2)(2x3 + x2 - 5x - 4)
Ta lại có 2x3 + x2 - 5x - 4 là đa thức có tổng hệ số của các hạng tử bậc lẻ và bậc chẵn bằng nhau nên có một nhân tử là x+1 nên 2x3 + x2 - 5x - 4 = (x+1)(2x2-x-4)
Vậy 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + 8 = (x-2)(x+1)(2x2-x-4)
a) \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)
\(=\left[\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right].\left[x\left(x+1\right)\right]=24\)
\(=\left(x^2+2x-x-2\right)\left(x^2+x\right)=24\)
\(=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x\right)=24\)
\(=\left[\left(x^2+x-1\right)-1\right].\left[\left(x^2+x-1\right)+1\right]=24\)
\(=\left(x^2+x-1\right)^2-1=24\)
\(=\left(x^2+x-1\right)^2=25\)
xin lỗi mk chỉ làm được đến đây thôi cậu làm tiếp nhé
Ta có : E = 2x4 + 3x2 + 7
Mà : 2x4 \(\ge0\forall x\in R\)
3x2 \(\ge0\forall x\in R\)
Nên : E = 2x4 + 3x2 + 7 \(\ge7\forall x\in R\)
Vây GTNN của E = 7
Dấu "=" sảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}2x^4=0\\3x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=0}\)