Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{10}{2\sqrt{x}+1}-\frac{5}{2x+3\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{10}{2\sqrt{x}+1}-\frac{5}{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}+1+10\left(\sqrt{x}+1\right)-5}{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}+1+10\sqrt{x}+10-5}{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{6}{\sqrt{x}+1}\)
b) Để P nguyên tố thì \(\frac{6}{\sqrt{x}+1}\) nguyên tố
Để \(P\inℕ^∗\) thì \(\sqrt{x}+1\inƯ\left(6\right)\)
Mà P nguyên tố \(\Rightarrow\frac{6}{\sqrt{x}+1}=\left\{2;3\right\}\Rightarrow\sqrt{x}+1=\left\{2;3\right\}\)
Với \(\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)
Với \(\sqrt{x}+1=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)
Vậy ...........
Đặt \(x+\sqrt{1+x^2}=a\Rightarrow a-x=\sqrt{1+x^2}\Rightarrow a^2-2ax+x^2=1+x^2\)
=> \(a^2-1=2ax\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left(a-\frac{1}{a}\right)\)
Tương tự, đặt \(y+\sqrt{1+y^2}=b\Rightarrow y=\frac{1}{2}\left(b-\frac{1}{b}\right)\)
=> x+y=\(\frac{1}{2}\left(a+b-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)=\frac{1}{2}\left(a+b-\frac{3}{3a}+\frac{3}{3b}\right)=\frac{1}{2}\left(a+b-\frac{1}{3}a-\frac{1}{3}b\right)\)(vì ab=3)
=\(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}\left(a+b\right)=\frac{1}{3}\left(a+b\right)\)
Mà \(\left(a+b\right)^2\ge2ab=6\Rightarrow a+b\ge\sqrt{6}\Rightarrow\frac{1}{3}\left(a+b\right)\ge\frac{\sqrt{6}}{3}\)
dấu = xảy ra <=> a=b<=> x=y bạn tự thay vào và tự tìm nhá
^_^
Bài 2 :
Tìm min : Bình phương
Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )
Bài 3 : Dùng B.C.S
KP9
nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ
Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích
1.
\(\sqrt{\dfrac{x-1+\sqrt{2x-3}}{x+2-\sqrt{2x+3}}}\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2x-3}+1\right)^2}{\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2}}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\\dfrac{\sqrt{2x-3}+1}{\sqrt{2x+3}-1}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\\dfrac{\left(\sqrt{2x-3}+1\right)\left(\sqrt{2x+3}+1\right)}{2\left(x+1\right)}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\\dfrac{\sqrt{4x^2-9}+\sqrt{2x-3}+\sqrt{2x+3}+1}{2\left(x+1\right)}\end{matrix}\right.\)
hết tối giải rồi
2
\(A=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)
A= \(\sqrt{9x^2-6x+1}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)
A= \(\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt{\left(3x-2\right)^2}=\left|3x-1\right|+\left|3x-2\right|\)
ta có |3x-1|+|3x-2|=|3x-1|+|2-3x| ≥ |3x-1+2-3x|=1
=> A ≥ 1
=> Min A =1 khi 1/3 ≤ x ≤ 2/3
Bài 1:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(9=x+y+xy+1=(x+1)(y+1)\leq \left(\frac{x+y+2}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow 4\leq x+y\)
Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM:
\(x^3+4x\geq 4x^2; y^3+4y\geq 4y^2\)
\(\frac{x}{4}+\frac{1}{x}\geq 1; \frac{y}{4}+\frac{1}{y}\geq 1\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+x^2+y^2+5(x+y)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq 5(x^2+y^2)+\frac{3}{4}(x+y)+2\)
Mà:
\(5(x^2+y^2)\geq 5.\frac{(x+y)^2}{2}\geq 5.\frac{4^2}{2}=40\)
\(\frac{3}{4}(x+y)\geq \frac{3}{4}.4=3\)
\(\Rightarrow A= x^3+y^3+x^2+y^2+5(x+y)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq 40+3+2=45\)
Vậy \(A_{\min}=45\Leftrightarrow x=y=2\)
Bài 2:
\(B=\frac{a^2}{a-1}+\frac{2b^2}{b-1}+\frac{3c^2}{c-1}\)
\(B-24=\frac{a^2}{a-1}-4+\frac{2b^2}{b-1}-8+\frac{3c^2}{c-1}-12\)
\(=\frac{a^2-4a+4}{a-1}+\frac{2(b^2-4b+4)}{b-1}+\frac{3(c^2-4c+4)}{c-1}\)
\(=\frac{(a-2)^2}{a-1}+\frac{2(b-2)^2}{b-1}+\frac{3(c-2)^2}{c-1}\geq 0, \forall a,b,c>1\)
\(\Rightarrow B\geq 24\)
Vậy \(B_{\min}=24\Leftrightarrow a=b=c=2\)
Bạn bik lm chưa chỉ mik bài 1 vs nha
\(S=\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy}+\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\)
\(S\ge\frac{4\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\frac{\left(x+y\right)^2}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{4\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2=6\)
\(\Rightarrow S_{min}=6\) khi \(x=y\)