K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
29 tháng 6 2019
D ez nhất :v
\(D=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+5\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+5\ge5\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 1 và y = -2
T
29 tháng 6 2019
\(A=\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)+4\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2020\)
\(=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right).2+2^2\right]+\left(y-1\right)^2+2020\)
\(=\left(x-y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+2020\ge2020\)
Dấu "=" xảy ra khi y = 1 và x - y + 2 = 0 tức là x = y - 2 = -1
21 tháng 7 2017
\(D=\left(x^2+y^2+1^2+2\left(x-y-xy\right)\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(2020-1-16\right)\)\(D=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2015\ge2015\)
22 tháng 7 2019
b) \(x^3+6x^2+9x=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x^2+9x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+3\right)+3x\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2+3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)x\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2x=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+3\right)^2=0\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy \(x\in\left\{-3;0\right\}\)
22 tháng 7 2019
a) \(2x\left(x-2\right)+x^2=4\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-2\right)+x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x+x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\3x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{-2}{3}\end{cases}}}\)
Vậy \(x\in\left\{\frac{-2}{3};2\right\}\)
KN
22 tháng 10 2017
Bài 1
a) (x5 + 4x3 - 6x2) : 4x2
= 4x2(\(\dfrac{1}{4}\)x3 + x - \(\dfrac{3}{2}\)) : 4x2
= \(\dfrac{1}{4}\)x3 + x - \(\dfrac{3}{2}\)
b) (x3 - 8) : (x2 + 2x + 4)
= (x - 2)(x2 + 2x + 4) : (x2 + 2x + 4)
= x - 2
c) (3x2 - 6x) : (2 - x)
= -(6x - 3x2) : (2 - x)
= -3x(2 - x) : (2 - x)
= -3x
d) (x3 + 2x2 - 2x - 1) : (x2 + 3x + 1)
= [(x3 - 1) + (2x2 - 2x)] : (x2 + 3x + 1)
= [(x - 1)(x2 + x + 1) + 2x(x - 1)] : (x2 + 3x + 1)
= (x - 1)(x2 + x + 1 + 2x) : (x2 + 3x + 1)
= (x - 1)(x2 + 3x + 1) : (x2 + 3x + 1)
= x - 1
Bài 2
a) (x - 4)2 - (x - 2)(x + 2) = 6
x2 - 8x + 16 - (x2 - 4) = 6
x2 - 8x + 16 - x2 + 4 = 6
-8x + 20 = 6
\(\Rightarrow\) -8x = - 14
\(\Rightarrow\) x = \(\dfrac{7}{4}\)
b) 9(x + 1)2 - (3x - 2)(3x + 2) = 10
9(x2 + 2x + 1) - (9x2 - 4) = 10
9x2 + 18x + 9 - 9x2 + 4 = 10
18x + 13 = 10
\(\Rightarrow\) 18x = -3
\(\Rightarrow\) x = \(\dfrac{-1}{6}\)
Nhớ tik mik nha 
không lần sau mik ko giúp đâu 
AK... có j ko hiểu thì bn cứ bình luận bên dưới 
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2020
a)
$x^2-2x+5y^2-4y+2020=(x^2-2x+1)+5(y^2-\frac{4}{5}y+\frac{2^2}{5^2})+\frac{10091}{5}$
$=(x-1)^2+5(y-\frac{2}{5})^2+\frac{10091}{5}$
$\geq \frac{10091}{5}$
Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{10091}{5}$. Giá trị này đạt được tại $(x-1)^2=(y-\frac{2}{5})^2=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{2}{5}$
b)
\(B=(x-5)^2-(3x-7)^2=(x-5-3x+7)(x-5+3x-7)\)
\(=(2-2x)(4x-12)=8(1-x)(x-3)=8(x-3-x^2+3x)\)
\(=8(4x-3-x^2)=8[1-(x^2-4x+4)]=8[1-(x-2)^2]\)
Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $1-(x-2)^2\leq 1$
$\Rightarrow B=8[1-(x-2)^2]\leq 8$. Vậy GTLN của biểu thức là $8$ khi $x=2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2020
c)
$C=5-x^2+2x-9y^2-6y=5-(x^2-2x)-(9y^2+6y)$
$=7-(x^2-2x+1)-(9y^2+6y+1)=7-(x-1)^2-(3y+1)^2$
Vì $(x-1)^2\geq 0; (3y+1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ nên $C=7-(x-1)^2-(3y+1)^2\leq 7$
Vậy GTLN của $C$ là $7$. Giá trị này đạt được tại $(x-1)^2=(3y+1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{-1}{3}$
d)
$D=-5x^2-9y^2-7x+18y-2015=-(5x^2+7x)-(9y^2-18y)-2015$
$=-5(x^2+\frac{7}{5}x+\frac{7^2}{10^2})-9(y^2-2y+1)-\frac{40071}{20}$
$=-5(x+\frac{7}{10})^2-9(y-1)^2-\frac{40071}{20}$
$\leq -\frac{40071}{20}$
Vậy GTLN của biểu thức là $\frac{-40071}{20}$ khi $x=-\frac{-7}{10}; y=1$
20 tháng 8 2018
bài 5 :
+) ta có : \(A=x^2-4x+18=x^2-4x+4+14\)
\(=\left(x-2\right)^2+14\ge14>0\forall x\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
+) ta có : \(B=x^2-x+2=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}>0\forall x\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
+) ta có : \(C=x^2+2y^2-2xy-2y+15=x^2-2xy+y^2+y^2-2y+1+14\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+14\ge14>0\forall x\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
bài 6 :
+) ta có : \(M=x^2-10x+3=x^2-10x+25-22=\left(x-5\right)^2-22\ge-22\)
\(\Rightarrow M_{min}=-22\) khi \(x=5\)
+) ta có : \(N=x^2+6x-5=x^2+6x+9-14=\left(x+3\right)^2-14\ge-14\)
\(\Rightarrow N_{min}=-14\) khi \(x=-3\)
+) ta có : \(P=x^2+y^2-4x+20=x^2-4x+4+y^2+16=\left(x-2\right)^2+y^2+16\ge16\)
\(\Rightarrow P_{min}=16\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
+) ta có : \(Q=x\left(x-3\right)=x^2-3x=x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge\dfrac{-9}{4}\)
\(\Rightarrow Q_{min}=\dfrac{-9}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
bài 7 :
+) ta có : \(A=-x^2-12x+3=-\left(x^2+12x+36\right)+39=-\left(x+6\right)^2+39\le39\)
\(\Rightarrow A_{max}=39\) khi \(x=-6\)
+) ta có : \(B=-4x^2+4x+7=-\left(x^2-4x+4\right)+11=-\left(x-2\right)^2+11\le11\)
\(\Rightarrow B_{max}=11\) khi \(x=2\)
bài 8 :
a) ta có : \(16x^2-9=0\Leftrightarrow x^2=\dfrac{9}{16}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\\x=\dfrac{-3}{4}\end{matrix}\right.\)
b) ta có : \(\left(x-2\right)^2-x^2=4\Leftrightarrow x^2-4x+4-x^2-4=0\Leftrightarrow x=0\)
c) ta có : \(\left(2x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2-5\left(x-7\right)\left(x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1+x^2+6x+9-5x^2+245=0\)
\(\Leftrightarrow2x+255=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-255}{2}\)
d) ta có : \(\left(2x-3\right)^2-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=16\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+9-4x^2+1-16=0\Leftrightarrow-12x-6=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
e) ta có : \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)-x\left(x-2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-4-x^2+2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
17 tháng 5 2018
b)Ta có:\(B=\left(0,5x^2+x\right)^2-3\left|0,5x^2+x\right|\)
\(B=\left|0,5x^2+x\right|^2-3\left|0,5x^2+x\right|+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\)
\(B=\left(\left|0,5x^2+x\right|-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge-\dfrac{9}{4}\)
"="<=>\(\left|0,5x^2+x\right|=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
g)Ta có:\(G=\left(x^2+x-6\right)\left(x^2+x+2\right)\)
Đặt \(x^2+x-2=t\)
\(\Rightarrow G=\left(t-4\right)\left(t+4\right)\)
\(G=t^2-16\ge-16\)
"="<=>\(x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
17 tháng 5 2018
E=\(x^4-6x^3+9x^2+x^2-6x+9\)
\(=x^2\left(x^2-6x+9\right)+x^2-6x+9\\ =x^2\left(x-3\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\ E_{min}=0\Leftrightarrow x=3\)
31 tháng 12 2017
a. \(2x\left(x+5\right)-x\left(3+2x\right)=26\Leftrightarrow2x^2+10x-3x-2x^2=26\Leftrightarrow7x=26\Leftrightarrow x=\dfrac{26}{7}\)
Vậy \(x=\dfrac{26}{7}\)
b. \(5x\left(x-1\right)=x-1\Leftrightarrow5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(5x-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\5x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\5x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
c. \(2\left(x+5\right)-x^2-5x=0\Leftrightarrow2\left(x+5\right)-x\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(2-x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\2-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=2\end{matrix}\right.\)
d. \(\left(2x-3\right)^2-\left(x+5\right)^2=0\Leftrightarrow\left(2x-3-x-5\right)\left(2x-3+x+5\right)=0\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left(3x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-8=0\\3x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\3x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
e. \(3x^3-48x=0\Leftrightarrow3x\left(x^2-16\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=0\\x^2-16=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm4\end{matrix}\right.\)
f. \(x^3+x^2-4x=4\Leftrightarrow x^3+x^2-4x-4=0\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^3-8\right)=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-2+x^2+2x+4\right)=0\left(x-2\right)\left(x^2+3x+2\right)=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x+2x+2\right)=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\right]=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\pm2\end{matrix}\right.\)
g. \(\left(x-1\right)\left(2x+3\right)-x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3-x\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
h. \(x^2-4x+8=2x-1\Leftrightarrow x^2-4x+8-2x+1=0\Leftrightarrow x^2-6x+9=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(x=3\)
__________________________Chúc bạn học tốt____________________________
đề bài là gì thế