MN
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SN
1
30 tháng 10 2019
Câu hỏi của Khoa Nguyễn Đăng - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
KN
1
11 tháng 12 2017
a+b+c=0\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=\frac{-a^2-b^2-c^2}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ac\right)^2=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2}\)(1)
Lại có \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)
\(=a^4+b^4+c^4+2\left(ab+bc+ac\right)^2-2abc\left(a+b+c\right)\)
\(=a^4+b^4+c^4+2\left(ab+bc+ac\right)^2\)(do a+b+c=0)
Thay vào (1)
\(2\left(ab+bc+ca\right)^2=\frac{a^4+b^4+c^4}{2}+\left(ab+cb+ac\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\frac{a^4+b^4+c^4}{2}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
SN
1
22 tháng 12 2018
Theo đề bài ta có : \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+4ab^2c+4abc^2+4a^2bc\right)\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\left(2\right)\)
Thế(2) vào (1) Ta được \(2\left(a^4+b^4+c^4\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4+b^4+c^4\right)=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)( ĐPCM)
8 tháng 12 2017
Biến đổi từ giả thuyết:
a + b + c = 0
<=> (a + b + c)² = 0
<=> a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0
<=> a² + b² + c² = -2(ab + bc + ca) ------------(1)
CẦn chứng minh:
2(a^4 + b^4 + c^4) = (a² + b² + c²)²
<=> 2(a^4 + b^4 + c^4) = a^4 + b^4 + c^4 + 2(a²b² + b²c² + c²a²)
<=> a^4 + b^4 + c^4 = 2(a²b² + b²c² + c²a²)
<=> (a² + b² + c²)² = 4(a²b² + b²c² + c²a²) ---(cộng 2 vế cho 2(a²b² + b²c² + c²a²) )
<=> [-2(ab + bc + ca)]² = 4(a²b² + b²c² + c²a²) ----(do (1))
<=> 4.(a²b² + b²c² + c²a²) + 8.(ab²c + bc²a + a²bc) = 4(a²b² + b²c² + c²a²)
<=> 8.(ab²c + bc²a + a²bc) = 0
<=> 8abc.(a + b + c) = 0
<=> 0 = 0 (đúng), Vì a + b + c = 0
8 tháng 12 2017
Biến đổi từ giả thuyết:
a + b + c = 0
<=> (a + b + c)² = 0
<=> a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0
<=> a² + b² + c² = -2(ab + bc + ca) ------------(1)
CẦn chứng minh:
2(a^4 + b^4 + c^4) = (a² + b² + c²)²
<=> 2(a^4 + b^4 + c^4) = a^4 + b^4 + c^4 + 2(a²b² + b²c² + c²a²)
<=> a^4 + b^4 + c^4 = 2(a²b² + b²c² + c²a²)
<=> (a² + b² + c²)² = 4(a²b² + b²c² + c²a²) ---(cộng 2 vế cho 2(a²b² + b²c² + c²a²) )
<=> [-2(ab + bc + ca)]² = 4(a²b² + b²c² + c²a²) ----(do (1))
<=> 4.(a²b² + b²c² + c²a²) + 8.(ab²c + bc²a + a²bc) = 4(a²b² + b²c² + c²a²)
<=> 8.(ab²c + bc²a + a²bc) = 0
<=> 8abc.(a + b + c) = 0
<=> 0 = 0 (đúng), Vì a + b ++c=0
=> Đpcm
TT
1
7 tháng 12 2017
a+b+c = 0
=> \(\left(a+b+c\right)^2=0=>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0\)
=>\(a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+ac+bc\right)\)
bình phương 2 vế ta được
\(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=4\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2\right)\left(1\right)\)=> \(a^4+b^4+c^4=4\left[a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)\right]-2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)\)=>\(a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)\) (vì a+b+c=0) (2)
từ (1) và (2) => \(2\left(a^4+b^4+c^4\right)=4\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2\right)\) =>\(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+ac+bc\right)^2\)
26 tháng 5 2015
p giúp mk câu b đk k? Mk đọc mãi cũng không hiểu lắm câu a thì làm đk r
TN
17 tháng 7 2017
Bài 1:
a)\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Khi \(a=b=c\)
b)\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3a^2+3b^2+3c^2\)
\(\Rightarrow-2a^2-2b^2-2c^2+2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Rightarrow-\left(a^2-2ab+b^2\right)-\left(b^2-2bc+c^2\right)-\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Rightarrow-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2\le0\)
Khi \(a=b=c\)
c)\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Khi \(a=b=c\)
Bài 2:
Từ \(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Rightarrow-2\left(ab+bc+ca\right)=a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=-1\)\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=1\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2\left(a^2bc+b^2ca+c^2ab\right)=1\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1\left(vi`....a+b+c=0\right)\)
Khi đó: \(a^2+b^2+c^2=2\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2=4\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\)
so u cn tk m sl fr u
17 tháng 7 2017
a2 + b2+ c2 = ab + bc + ca
=> a2 + b2+ c2 -ab - bc - ca = 0
=> 2 ( a2 + b2 + c2 -ab -bc - ca) =0
=> ( a2 - 2ab + b2 ) + ( b2 -2bc + c2 ) + ( c2 - 2ca + a2 ) = 0
<=> ( a-b )2 + ( b -c)2 + ( c- a)2 =0
Do ( a -b)2 \(\ge\)0 ( b-c)2 + \(\ge\)0 ( c -a )2 \(\ge\)0
=> a-b =0 ; b -c = 0 ; c -a = 0
=> a=b ; b = c ; c =a
Vậy a = b = c
NT
1
S
31 tháng 8 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
CD
1
6 tháng 7 2017
bn chép lại đề nhé
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
\(\Rightarrow0=2\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Rightarrow}a=b=c\left(đpcm\right)}\)
chúc bn hc tốt
Câu hỏi của Khoa Nguyễn Đăng - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
\(a+b+c\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=\frac{-a^2-b^2-c^2}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ac\right)^2=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2}\)(1)
Lại có : \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)
\(=a^4+b^4+c^4+2\left(ab+bc+ac\right)^2-2abc\left(a+b+c\right)\)
\(=a^4+b^4+c^4+2\left(ab+bc+ac\right)^2\)( do a + b + c = 0 )
Thay vào ( 1 )
\(2\left(ab+bc+ca\right)^2=\frac{a^4+b^4+c^4}{2}+\left(ab+cb+ac\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\frac{a^4+b^4+c^4}{2}\)
\(\Rightarrowđpcm\)