LN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 9 2017
\(a,\left(a+b\right)^2\ge4ab\\ \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)
Do đó \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)(đpcm)
Các câu sau tương tự
17 tháng 6 2016
a)
\(a^4+3>4a\)
<=> \(a^4-4a+3>0\)
<=> \(a^4-a^3+a^3-a^2+a^2-a-3a+3>0\)
<=> \(a^3\left(a-1\right)+a^2\left(a-1\right)+a\left(a-1\right)-3\left(a-1\right)\)
<=> \(\left(a-1\right)\left(a^3+a^2+a-3\right)>0\)
NN
0
9 tháng 4 2017
đăng từng câu 1 thôi, nhiều nhất là 3 câu/ 1 lần hỏi vì đâu có giới hạn số lần hỏi
DM
2
18 tháng 3 2020
a2+b2+c2+d2+e2 ≥ a(b+c+d+e)
⇔a2+b2+c2+d2+e2−ab−ac−ad−ae ≥ 0
⇔4a2+4b2+4c2+4d2+4e2−4ab−4ac−4ad−4ae ≥ 0
⇔(a2−4ab+4b2)+(a2−4ac+4c2).....≥0
⇔(a−2b)2+(a−2c)2...≥0
AH
5 tháng 7 2018
Thân heo vừa béo lại vừa ù
Bảy nổi ba chìm với nước lu
Chết đuối quẫy chân không ai cứu
Đứa nào mà cứu, đứa ấy ngu
S
5 tháng 7 2018
a, a2+b2+c2 >= ab+bc+ca
<=>a2+b2+c2-ab-bc-ca >= 0
<=>2(a2+b2+c2-ab-bc-ca) >= 0
<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca >= 0
<=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2) >= 0
<=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 >= 0 (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra chỉ khi và khi \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)
Vậy...
b, a2+b2+1 >= ab+a+b
<=>a2+b2+1-ab-a-b >= 0
<=>2(a2+b2+1-ab-a-b) >= 0
<=>2a2+2b2+2-2ab-2a-2b >= 0
<=>(a2-2ab+b2)+(a2-2a+1)+(b2-2b+1) >= 0
<=>(a-b)2+(a-1)2+(b-1)2 >= 0 (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra chỉ khi và khi \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\a-1=0\\b-1=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=1}\)
Vậy...
c, a2+b2+c2+3 >= 2(a+b+c)
<=>a2+b2+c2+3-2a-2b-2c >= 0
<=>(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1) >= 0
<=>(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2 >= 0 (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra chỉ khi và khi \(\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=1}\)
Vậy...
d, a2+b2+c2 >= 2(ab+bc-ca)
<=>a2+b2+c2-2ab-2bc+2ca >= 0
<=>(a-b-c)2 >= 0 (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
Vậy...
e,ta có: \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{2}-\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(a^2+b^2\right)}{4}-\frac{a^2+2ab+b^2}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{4}\ge0\Leftrightarrow\left(\frac{a-b}{2}\right)^2\ge0\) (luôn đúng) (1)
Lại có: \(\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2}{4}-\frac{4ab}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{4}\ge0\Leftrightarrow\left(\frac{a-b}{2}\right)^2\ge0\) (luôn đúng) (2)
Từ (1) và (2) => \(ab\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\le\frac{a^2+b^2}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b
R
5
30 tháng 11 2017
Đặt \(A=a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\)
\(\Leftrightarrow4A=\left(a^2+4b^2\right)+\left(a^2+4c^2\right)+\left(a^2+4d^2\right)+\left(a^2+4e^2\right)\)
\(\Rightarrow4A\ge4ab+4ac+4ad+4ae\)
\(\Rightarrow A\ge a\left(b+c+d+e\right)\)
Vậy.......
30 tháng 11 2017
Áp dụng x2+y2>=2xy Ta có:
a2/4+b2>=ab
a2/4+c2>=ac
a2/4+d2>=ad
a2/4+e2>=ae
=> a2+b2+c2+d2+e2>=a(b+c+d+e)
Ta có:
\(a^2+b^2+c^2+d^2\)
\(=\left(\frac{a^2}{4}+b^2\right)+\left(\frac{a^2}{4}+c^2\right)+\left(\frac{a^2}{4}+d^2\right)\)
Lại có: \(\left(\frac{a}{2}-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow\frac{a^2}{4}-ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\frac{a^2}{4}+b^2\ge ab\)
Tương tự ta có:
\(\frac{a^2}{4}+c^2\ge ac\)
\(\frac{a^2}{4}+d^2\ge ad\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a^2}{4}+b^2\right)+\left(\frac{a^2}{4}+c^2\right)+\left(\frac{a^2}{4}+d^2\right)\ge ab+ac+ad\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=a\left(b+c+d\right)\left(đpcm\right)\)
Sửa lại kết luận là \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\)