K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 5 2019
\(\Delta'=\left(m+4\right)^2-m^2+8=8m+24\ge0\Rightarrow m\ge-3\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+4\right)\\x_1x_2=m^2-8\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)
\(A=4\left(m+4\right)^2-2\left(m^2-8\right)-2\left(m+4\right)\)
\(A=2m^2+30m+72\)
\(A=2\left(m+3\right)\left(m+12\right)\)
Do \(m\ge-3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+3\ge0\\m+12>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2\left(m+3\right)\left(m+12\right)\ge0\)
\(\Rightarrow A_{min}=0\) khi \(m=-3\)
DT
2
10 tháng 8 2018
khi đó phương trình \(t^2-\left(3m+2\right)t+12m-8=0\) có 2 nghiệm phân biệt
\(t_1=\dfrac{3m+2+6-3m}{2}=4\Rightarrow x=\pm2\)
\(t_2=\dfrac{3m+2+3m-6}{2}=3m-2\Rightarrow x=\pm\sqrt{3x-2}\)
ta có : \(x_1;x_2\) đối sứng \(\Rightarrow x_1+2x_2+3x_3+4x_4=x_2+x_4\)
khi đó ta có : \(x_1+2x_2+3x_3+4x_4=x_2+x_4\) đạt giá trị max là \(2+\sqrt{3x-2}\)
để chắc chắn trong mọi trường hợp thì \(x_1+2x_2+3x_3+4x_4< 7\)
thì : \(2+\sqrt{3m-2}< 7\Leftrightarrow\sqrt{3m-2}< 5\Leftrightarrow3m-2< 25\)
\(\Leftrightarrow m< 9\)
kết hợp với điều kiện ta có : \(\dfrac{2}{3}< m< 9;m\ne2\)
10 tháng 8 2018
để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình : \(t^2-\left(3m+2\right)t+12m-8\) có 2 nghiệm dương phân biệt (\(t=x^2\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3m+2\right)^2-4\left(12m-8\right)>0\\3m+2>0\\12m-8>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9m^2-36m+36>0\\3m+2>0\\12m-8>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m>\dfrac{-2}{3}\\m>\dfrac{8}{12}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
phương trình mà có 4 nghiệm phân biệt thì điều \(x_1< x_2< x_3< x_4\)
là điều dỉ nhiên
vậy \(m\ge\dfrac{2}{3};m\ne2\)