Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) = a3+b3+c3 +3a2b +3ab2 -3ab(a+b) - 3abc
= (a+b)3+c3-3ab(a+b)-3abc (áp dụng A3+B3 ta có)
=(a+b+c) ( (a+b)2 - (a+b)c +c2) - 3ab(a+b+c)
=(a+b+c) ( (a+b)2 - (a+b)c +c2 - 3ab) (nhân tử chung là a+b+c)
=(a+b+c) ( a2+2ab+b2- ac-bc +c2 -3ab)
=(a+b+c) (a2+b2+c2-ab-ac-bc)
Phần b tương tự
a, \(A=x^2-6x+11\)
\(=\left(x^2-6x+9\right)+2\)
\(=\left(x-3\right)^2+2\)
Ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\) với mọi x
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Min_A=2\Leftrightarrow x=3\)
b, \(B=2x^2+10x-1\)
\(=2\left(x^2+5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{25}{2}-1\)
\(=2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{27}{2}\)
Lập luận tương tự câu a
c, \(C=5x-x^2\)
\(=-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{2}\right)+\dfrac{25}{2}\)
\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{2}\)
Lập luận tương tự câu a
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-8x+15\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot4+16-1\)
\(=\left(x-4\right)^2-1\)
Ta có: \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2-1\ge-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-4=0
hay x=4
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2-8x+15\) là -1 khi x=4
b) Sửa đề: \(B=3x^2-9x+7\)
Ta có: \(B=3x^2-9x+7\)
\(=3\left(x^2-3x+\frac{7}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{1}{12}\right)\)
\(=3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{3}{2}=0\)
hay \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=3x^2-9x+7\) là \(\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
c) Ta có: \(C=-2x^2+5x+2\)
\(=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x-1\right)\)
\(=-2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{4}+\frac{25}{16}-\frac{41}{16}\right)\)
\(=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{41}{8}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{41}{8}\le\frac{41}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{5}{4}=0\)
hay \(x=\frac{5}{4}\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(C=-2x^2+5x+2\) là \(\frac{41}{8}\) khi \(x=\frac{5}{4}\)
d) Ta có: \(9x^2-125x+5\)
\(=9\left(x^2-\frac{125}{9}x+\frac{5}{9}\right)\)
\(=9\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{125}{18}+\frac{15625}{324}-\frac{15445}{324}\right)\)
\(=9\left(x-\frac{125}{18}\right)^2-\frac{15445}{36}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{125}{18}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow9\left(x-\frac{125}{18}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow9\left(x-\frac{125}{18}\right)^2-\frac{15445}{36}\ge-\frac{15445}{36}\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{2}{9\left(x-\frac{125}{18}\right)^2-\frac{15445}{36}}\le\frac{2}{-\frac{15445}{36}}=-\frac{72}{15445}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{125}{18}=0\)
hay \(x=\frac{125}{18}\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(D=\frac{2}{9x^2-125x+5}\) là \(-\frac{72}{15445}\) khi \(x=\frac{125}{18}\)
Câu a)
Em tham khảo link: Câu hỏi của I have a crazy idea - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Ta có bài toán
Pn-Pn-1=(n-1)Pn-1
Chứng minh
Ta có Pn-Pn-1=n!-(n-1)!
=n(n-1)!-(n-1)!
=(n-1)(n-1)!=(n-1)Pn-1
=>Pn-Pn-1=(n-1)Pn-1
Từ kết quả trên ta có
P2-P1=(2-1)P1
P3-P2=(3-1)P2
...............
Pn=Pn-1=(n-1)Pn-1
-----------------------------
Pn-P1=P1+2P2+3P3+.........+(n-1)P1
=>1+1.P1+2P2+3P3+...+n.Pn=Pn+1
a) \(\left(m-\dfrac{1}{4}\right)^3=\left(m^3-3m^2.\dfrac{1}{4}+3m\left(\dfrac{1}{4}\right)^2-\left(\dfrac{1}{4}\right)^3\right)\\ =\left(m^3-\dfrac{3}{4}m^2+\dfrac{3}{16}m-\dfrac{1}{64}\right)\)
b)\(\left(\dfrac{2}{3}-n\right)^3=\left(\dfrac{2}{3}\right)^3-3\left(\dfrac{2}{3}\right)^2n+3.\dfrac{2}{3}n^2-n^3\\ =\dfrac{8}{27}-\dfrac{4}{3}n+2n^2-n^3\)
c)\(m^3-125=m^3-5^3=\left(m-5\right)\left(m^2+5m+25\right)\)
d)\(m^3+\dfrac{1}{64}=m^3+\left(\dfrac{1}{4}\right)^3=\left(m+\dfrac{1}{4}\right)\left(m^2-\dfrac{1}{4}m+\dfrac{1}{16}\right)\)