Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+)Với p=2\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}p+1=2+1=3\\p+17=2+17=19\\p+39=2+39=41\end{cases}}\) (thỏa mãn) (1)
Với p>2 nên p có dạng : 2k+1 (k\(\in\)N*)
+)Với p=2k+1\(\Rightarrow\)p+1=2k+1+1=2k+2 (k\(\in\)N*)
Mà p+2>2\(\Rightarrow\)p là hợp số
\(\Rightarrow\)p=2k+1 (k\(\in\) N*) (loại) (2)
Từ (1), (2)
\(\Rightarrow\)p=2
Vậy p=2.
#Giải : p có dang 2k hoặc 2k + 1 ( k khác 0 )
+) Với p = 2k + 1
=> p + 1 = 2k + 1 + 1 = 2k + 2 ( vô lí )
p + 17 = 2k + 1 + 17 = 2k + 18 ( vô lí )
p + 39 = 2k + 1 + 39 = 2k + 40 ( vô lí )
+) Với p = 2k = 2 ( Vì 2 là số nguyên tô chẵn duy nhất )
=> p + 1 = 2 + 1 = 3 ( thỏa mãn )
p + 17 = 2 + 17 = 19 ( thỏa mãn )
p + 39 = 2 + 39 = 41 ( thỏa mãn )
Vậy p = 2
b,
Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3
p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3
Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3
Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.
p+2 ;p+8 ;4*p*p+1
+ nếu p=2p=2 thì p+2=4⋮2p+2=4⋮2 là hợp số (loại)
+ p=3p=3 thì p+2=5p+2=5 là số nguyên tố; p+8=11p+8=11 là số nguyên tố; 4p2+1=374p2+1=37 là số nguyên tố (tm)
+ với p>3p>3 thì p=3k+1p=3k+1 hoặc p=3k+2
Với p=3k+1p=3k+1 thì: p+8=3k+9⋮3p+8=3k+9⋮3 là hợp số (loại)
CM tương tự với p=3k+2p=3k+2.
Kết luận: p=3p=3 thì p,p+2;p+8;4p2+1p,p+2;p+8;4p2+1 cùng là số nguyên tố
p+2 ;p+8 ;4*p*p+1
+ nếu p=2p=2 thì p+2=4⋮2p+2=4⋮2 là hợp số (loại)
+ p=3p=3 thì p+2=5p+2=5 là số nguyên tố; p+8=11p+8=11 là số nguyên tố; 4p2+1=374p2+1=37 là số nguyên tố (tm)
+ với p>3p>3 thì p=3k+1p=3k+1 hoặc p=3k+2
Với p=3k+1p=3k+1 thì: p+8=3k+9⋮3p+8=3k+9⋮3 là hợp số (loại)
CM tương tự với p=3k+2p=3k+2.
Kết luận: p=3p=3 thì p,p+2;p+8;4p2+1p,p+2;p+8;4p2+1 cùng là số nguyên tố
a)Xét P =5k ( vì P là số nguyên tố)
P+2=7 ; P+6 = 11 ; P+8 =13 ; P +14=19 (T/m)
Xét P =5k+1( k thuộc N)
P+14=5k+1+14 = 5k+15 chia hết cho 5(ko t/m)
Xét P=5k+2
P + 8=5k+10 chia hêt cho 5 ( ko t/m)
Xét P=5k+3
P+2=5k+3=5k+5 chia hết cho 5 ( ko t/m)
Xét P = 5k+4
P+6 =5k+4+6=5k+10 chia hết cho 5 ( ko t/m)
Vậy P = 5
bài a này mik còn có cách giải khác nhưng dài hơn .
b) P là số nguyên tố > 3 nên P có dạng : 3k+1 và 3k+2
TH1 : p= 3k+1 .Ta có:
2p+1 = 2(3k+1) = 6k+2+1 = 6k+3 chia hết cho 3 nên là hợp số ( loại)
TH2:p=3k+2 . Ta có:
2p+1 = 2(3k+2) = 6k+4+1=6k+5 ( là số nguyên tố theo đề bài ta chọn TH này)
Vậy 4p+1 = 4(3k+2)+1=12k+8+1 = 12k+9 . ta thấy 12k và 9 đều chia hết cho 3 nên(12k+9) là hợp số
Do đó 4p+1 là hợp số ( đpcm)
mik làm bài a và b rùi,tick nhé
a, p>1 => 2p+1>3 và 4p+1>3 mà là 2 snt => không chia hết cho 3 (1)
xét 3 số 4p; 4p+1; 4p+2; có 1 số chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => p chia hết cho 3 => p=3 do p nguyên tố. thử lại tm
b, p=2 tm. Nếu p>2 => p lẻ do nguyên tố => p+17 chẵn và lớn hơn 2 => p+17 hợp số => loại
vậy p=2